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2.2.2对数函数及其性质,2,复习,指数式和对数式的等价关系是什么？,这个式子 应满足什么条件？,3,马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。,材料一,4,人们关心的有两个问题：,一、考古学家是依据什么来判断 辛追夫人已经死了二千多年？,二、什么环境让辛追夫人的 遗体保存得如此完好？,5,考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用 估计出土文物或古遗址的年代。,t能不能看成是 P 的函数？,根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系 ，都有唯 一确定的年代 t 与它对应，所以，t 是P的函数。,6,为什么函数的定义域是(0,)？ 即真数大于0？,一般地，函数y = loga x (a0,且a 1)叫做对数函数.其中 x是自变量,即对数的真数，而a就是对数的底数，函数的定义域是（ 0 , +）,7,例题讲解,求下列函数的定义域：,8,解：(1)要使其函数有意义，必须：,所以，该函数的定义域为,9,解：(2)要使其函数有意义，必须：,所以，该函数的定义域为,10,解：(3)要使其函数有意义，必须：,所以，该函数的定义域为,11,解：(4)要使其函数有意义，必须：,所以，该函数的定义域为,12,在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。,作图步骤: 列表, 描点, 连线。,对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,13,列表,描点,作y=log2x图象,连线,-2,-1,0,1,2,14,列表,描点,作 图像,连线,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,思考,这两个函数的图象有什么关系呢？,关于x轴对称,15,的图象，你能画出,的图象吗？,思考,(4)当 01时的图象又怎么画呢?,(3)根据对称性（关于x轴对称）已知,16,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域 :,值 域 :,过定点,在(0,+)上是,在(0,+)上是,对数函数y=logax (a0,且a1) 的图象与性质,( 0,+),R,(1 ,0),即当x 1时,y0,增函数,减函数,y0,y=0,y0,y0,y=0,y0,17,比较下列各组中两个值的大小： （1）log23.4与 log28.5 （2）log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,log23.4,log28.5, log23.4 log28.5,解法1：画图找点比高低,解法2：利用对数函数的单调性,考察函数y=log 2 x ,a=2 1,函数在区间（0，+） 上是增函数；,3.48.5, log23.4 log28.5,18,归 纳,比较两个同底对数值的大小时:,、观察底数是大于1还是小于1（ a1时为增函数，0a1时为减函数）;,、比较真数值的大小；,、根据单调性得出结果。,19,你能口答吗？,变一变还能口答吗？,20,比较大小: log 67 , log 7 6 log 3 , log 2 0.8,解: log67log661 log76log771 log67log76, log3log310 log20.8log210 log3log20.8,21,小 结,二、对数函数的图象和性质;,三、比较两个对数值的大小.,一、对数函数的定义;,22,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域 : ( 0,+),值 域 : R,过点(1 ,0), 即当x 1时,y0,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,对数函数y=logax (a0,a1) 的图象与性质,23,（1） 若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断. （2） 若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论. （3） 若底数、真数都不相同,则常借助1、0、1等中间量进行比较,比较两个对数值的大小.,24,(1)作业 熟记对数函数 的图象和性质 P74.习题2.2 7，8,
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