2019-2020年高二下学期第三次质量检测数学（理）试题.doc

2019-2020年高二下学期第三次质量检测数学（理）试题一：选择题：（每题5分共50分）1复数的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2 已知随机变量服从二项分布，且，则等于（ ） A B C D3、用反证法证明命题，“若是三个连续的整数，那么中至少有一个偶数”时，下列假设正确的是（） A假设中至多有一个偶数 B假设中至多有两个偶数C假设都是偶数 D假设都不是偶数4已知函数f（x）的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是 5()A B C D6已知，则(的值等于（ ） . A B C D7位于西部地区的A，B两地，据多年的资料记载：A，B两地一年中下雨天仅占6%和8%，而同时下雨的比例为2%，则A地为雨天时，B地也为雨天的概率为（ ） A B C D87. 某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望等于 A B C D19已知对于任意恒成立，则的最大值为（ ）A、0 B、1 C、 D、 10设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体SABC的体积为V，则R等于（ ）A B C D二：填空题：（每题5分共25分）1112若的展开式中的第4项为常数项，则展开式的各项系数的和为_13. 某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的则3个景区都有部门选择的概率是 14设是定义在R上的奇函数，且时，有恒成立，则不等式的解集为 _.15在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加个单位在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差。某市去年高考考生成绩服从正态分布，现有25 000名考生，则考生成绩在550600分的人数约为3397 （参考数据：若，有）相关指数 =0.64表示解释变量对预报变量的贡献率为其中正确结论的编号为：_三:解答题16.（本小题满分12分）复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上.（）求复数； （）若为纯虚数, 求实数的值. 17.（本小题满分12分）为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：（I）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？（II）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X求X的数学期望和方差.0.0500.0100.0013.8416.63510.828附：18（本小题满分12分）已知数列中，其前项和满足，计算，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明19. （本小题满分12分）某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为3元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件（1）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式；（2）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值20（本小题满分13分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用，分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望21.(本小题满分14分)已知函数 (为自然对数的底数，为常数）对于函数，若存在常数，对于任意，不等式都成立，则称直线是函数，的分界线（）若，求的极值； （）讨论函数的单调性；（）设，试探究函数与函数是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由.聊城三中高二下学期第三次质量检测理科数学答案一.DBDAA DACCC二11. 12. 13. 14. 15.16.解：（）由得： 2分又复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，则即 4分由联立的方程组得或5分6分（）由（1）得8分=10分为纯虚数,12分17.解：（I）根据样本提供的22列联表得：=6.635；所以有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段居民的休闲方式与性别有关。（）由题意得：，且 ， ； 18解：当n2时，anSnSn1Sn2.Sn(n2)则有：S1a1， S2，S3， S4，由此猜想：Sn(nN*)用数学归纳法证明：当n1时，S1a1，猜想成立假设nk(kN*)时猜想成立，即Sk成立，那么nk1时，Sk1.即nk1时猜想成立由可知，对任意自然数n，猜想结论均成立19解：（1）由题得该连锁分店一年的利润（万元）与售价的解：函数关系式为，（2），令，得或 =10，13，6当7时，即1时，当 时，（）0，（）在上单调递减，故（）max=（7）=，当7时，即3时，时，（）0； 时，（）0，（）在上单调递增；在 上单调递减，故 ()max= ()=答：当1，每件商品的售价为7元时，该连锁分店一年的利润最大，最大值为万元；当3每件商品的售价为元时，该连锁分店一年的利润最大，最大值为20解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i0,1,2,3,4)，则P(Ai)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P(A2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则BA3A4由于A3与A4互斥，故P(B)P(A3)P(A4)所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为的所有可能取值为0,2,4由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P(0)P(A2)，P(2)P(A1)P(A3)，P(4)P(A0)P(A4)所以的分布列是024P随机变量的数学期望E()02421.（）若，则， ，1分 由得 又得； 得，在单调递增，在单调递减；在处取得极大值,无极小值 3分 （）， 4分 当时，由得由得函数在区间上是增函数，在区间上是减函数6分 当时，对恒成立，此时函数是区间上的增函数；7分 当时，由得由得函数在区间上是增函数，在区间上是减函数9分 （）若存在，则恒成立，令，则，所以，11分 因此：对恒成立，即对恒成立，由得到， 12分 现在只要判断是否恒成立， 设，则，当时，当时， 13分 所以，即恒成立，所以函数与函数存在“分界线”，且方程为14分