2019-2020年高二下学期第三次学情调查数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高二下学期第三次学情调查数学（理）试题 含答案1 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1. 极坐标系中，两点的距离AB= 2.已知矩阵 不存在逆矩阵，则x= 3.若复数满足,其中是虚数单位,则_.4.抛掷两颗质量均匀的骰子各一次，向上的点数不同时，其中有一个点数为2的概率为 5.参数方程（为参数）化为普通方程为 6.直线l经过点、倾斜角为，圆O的方程为：，则l与圆O的两个交点到点A的距离之积为 7.已知的展开式的二项式系数之和比(a+b)2n的展开式的系数之和小240,则的展开式中系数最大的项是 8.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c（0，1），已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为 9.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响，在移栽的4株大树中，两种大树各成活1株的概率为 10 6名运动员站在6条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站在第一道也不能站在第二道，乙必须站在第五或第六道，则不同的排法共有 种. 11.将4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒子中，恰有一个空盒的方法共有 种(用数字作答）.12.矩阵A(k0)的一个特征向量为，A的逆矩阵A1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)则a+k = 13.100只灯泡中含有n(2n92)只不合格品,若从中一次任取10只,记“恰好含有2只不合格品”的概率为f(n)，当f(n)取得最大值时，n= 14.8.设函数满足对任意的且，已知当时，有，则=_.2. 解答题:本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题14分）已知复数满足：. 复数满足：.（1） 求复数，；（2） 在复平面内，O为坐标原点，记复数，对应的点分别为A , B. 求OAB的面积.16.(本小题14分）在极坐标系中,已知到直线l：的距离为3.（1）求m的值.（2）设P是直线l上的动点,点Q在线段OP上,满足,求点Q的轨迹方程.17. (本小题14分） 已知矩阵 有特征值及对应的一个特征向量,求曲线在的作用下的新曲线方程.18.(本小题15分）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为 （ab0，为参数），以为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点对应的参数.与曲线C2交于点.（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2），是曲线C1上的两点，求的值.19.(本小题16分）已知从“神七”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子, 每次实验结果相互独立. 假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的若该研究所共进行四次实验, 设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值. 求随机变量的分布列及的数学期望； 记“不等式的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率.20.(本小题16分）设数列an为等比数列，首项，公比q是的展开式中的第二项.（1）用n,x表示数列an的前n项和Sn;（2）若,用n,x表示An.高二数学期末试卷（理科）参考答案2 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1. 7；2. 5；3. 2 ；4. 1/3：5.y=-2x2+1, ；6. 4；7. ；8. 16/3；9. 2/9；10. 144；11. 144；12. 3；13. 20；14. 3. 解答题:本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、解：（1）由得，所以可设 2分， 解得 4分而， 7分（2）由（1）知，又由得， 11分, OAB的面积14分16.解：（1）以极点为原点，极轴为x的正半轴建立直角坐标系，则， 直线l的直角坐标方程是：x-y-=0,A到l的距离 所以m=2 .7分（2） 由（1）得直线l的极坐标方程为，设，则 所以 点Q的轨迹方程是：.14分17.【答案】由,即, 所以.设曲线上任一点,在作用下对应点, 则,即,解之得, 代入,得.14分18.解：（1）将M（2，）及对应的参数=；=；代入得：得：曲线C1的方程为：（为参数）即：设圆C2的半径R，则圆C2的方程为：=2Rcos，将点D（，）代入得：=2R R=1圆C2的方程为：=2cos即：（x1）2+y2=1.8分（2） 将A（1，），（2，+）代入C1得： +=（+）+（+）=.16分19.解：四次实验结束时,实验成功的次数可能为, 相应地，实验失败的次数可能为，所以的可能取值为.所以的分布列为024期望.8分的可能取值为0,2,4.当时，不等式为对恒成立,解集为，当时，不等式为,解集为，时, 不等式为,解集为,不为,所以.16分20.解：（1）.6分（2）当x=1时，Sn=n，所以：又，上两式相加得：2An=n=n2n，An=n2n-1，.10分当x1时，所以有： .15分.16分