2019-2020年高二下学期期末考试 数学理试卷 含答案.doc

绝密启用前2019-2020年高二下学期期末考试 数学理试卷 含答案题号一二三四五总分得分评卷人得分一、单项选择A4 455种 B495种 C4 950种 D7 425种3. 在的二项展开式中，x2的系数为() A B.C D.4. 已知，函数的最小值是（ ）A5 B4 C8 D65. 袋中有大小相同的5个号牌，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回的抽取条件下依次取出两个球，设两球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是（ ）A.5 B.9 C.10 D.25 6. 在极坐标方程中,曲线C的方程是=4sin,过点作曲线C的切线,则切线长为( )7. 有两排座位，前排11人座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（ ）A234B346C350D3638. 设随机变量,对非负数常数,则的值是( )A. 只与有关 B. 只与有关C. 只与有关 D. 只与和有关9. 如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有()A.180种B120种C.96种 D60种10. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（A）120个 （B）80个 （C）40个 （D）20个11. 设，且， ， ，则它们的大小关系是（ ） A B C D12. 在极坐标系中，定点A(1,),点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是_.第II卷（非选择题）请修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13. 若对于任意实数，都有，则的值为 .14. 1. 在（x+ ）的展开式中，系数为有理数的项共有_项。15. 在连续自然数100,101,102，999中，对于0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，取三个不同且不相邻的数字按递增或递减的顺序排成的三位数有_个16. 以下四个不等式其中使成立的充分条件有 评卷人得分三、解答题17. 设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是、,集合.()若,且,求和的值;()若,且,记,求的最小值.18. 已知函数(),(1)求函数的最小值;(2)已知,命题p:关于x的不等式对任意恒成立;命题q:不等式 对任意恒成立.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围.19. 已知函数， （）当时，解不等式；（）若存在，使得成立，求实数的取值范围.20. 设随机变量的分布列（1）求常数a的值；（2）求21. 给出数字0、1、2、3、4，设由这五个数字组成的自然数的集合是A.（1）若A中的元素，则A中共有多少个元素？（2）已知，且，则当的各位数字互不重复时，集合B中至多有多少个元素？22. 解不等式参考答案一、单项选择1.【答案】D【解析】用分步计数原理或得正确选项为D2.【答案】A从12位老师中选出8位，他们各自监考自己的班级，方法数是；剩下的4位老师都不监考自己的班级，记4位老师为甲、乙、丙、丁，他们各自的班级分别为A，B，C，D，则甲只能在B，C，D中选一个，有3种方法，假设甲在B，此时若乙在A，则丙、丁只能互换班级，若乙在C，D之一，也各有1种方法甲在C，D时也分别有3种方法，故这时的安排方法数是3(111)9.根据分步乘法计数原理，监考安排方案共有94 455(种)，故选A.3.【答案】C4.【答案】B，当且仅当时取等5.【答案】B【解析】因是有放回抽取，所以可能是1+1=2，1+2=3，1+5=6，5+5=10，共有9个取值.6.【答案】C【解析】=4sin化为普通方程为x2+(y-2)2=4,点切线长？圆心到定点的距离及半径构成直角三角形.由勾股定理:切线长为7.【答案】B【解析】$selection$8.【答案】A9.【答案】A按区域分四步：第一步A区域有5种颜色可选；第二步B区域有4种颜色可选；第三步C区域有3种颜色可选；第四步D区域也有3种颜色可选由分步乘法计数原理，共有5433180(种)10.【答案】C【解析】分四种情形处理，当中间数依次分别为时，相应“伞数”的个数分别为所以11.【答案】A【解析】为平方平均数，它最大12.【答案】【解析】在直角坐标系中,A点坐标为(0,1),B在直线x+y=0上, AB最短,则B为,化为极坐标为.二、填空题13.【答案】-32【解析】由 结合二项式定理比较系数知：，。14.【答案】6【解析】二项式展开式的通项公式为要使系数为有理数，则r必为4的倍数，所以r可为0.、4、8、12、16、20共6种，故系数为有理数的项共有6项.15.【答案】91【解析】分两类：递减时，若有0，则0在个位，符合要求，从10个数字中选3个不相邻数字，相当于从10个位置中选3个不相邻的位置，故可将所选的3个位置插在其余7个位置的空位之中，故不同的情况共有种；递增时，不能有0，则应从1到9的9个数字中，选3个不相邻的数字，同有种，故所求的三位数有：91(个)16.【答案】三、解答题17.【答案】()由可知,又,故？,？是方程的两实根.,解得,当时,即当时,即？()由题意知,方程有两相等实根,即,？其对称轴方程为又,故？ ？当时,18.【答案】(1)由得,作函数的图象由图可知在处有最小值(2)由(1)知:,解得,所以命题.对于命题不等式对任意恒成立,即,而“p或q”为真,“p且q”为假,可知命题p与命题q一真一假.若“p真q假”时,则,解得若“p假 q真”时,则,解得故实数m的取值范围是19.【答案】()当时，由得，两边平方整理得，解得或原不等式的解集为（）由得，令，则故，从而所求实数的范围为20.【答案】列方程求解；随机变量并不一定取整数值，它的取值一般来源于实际问题，且有其特定含义：此题的在中取值（1）由p1p2p3p4p5=1，得；（2）因为，只有时满足，故21.【答案】（1）由于未要求各位数字不重复，一位数有5个，二位数有个，三位数有个，四位数有个，五位数有个，此时A中共有元素个；（2）依题意即求由0、1、2、3、4这五个数字组成的各位数字不重复的四位数的个数.0不能排在首位，这样的数共有个，同理符合条件的五位数也有个，即B中至多有192个元素.22.【答案】原不等式等价于即 x2+2x-30 x2+2x0 解 解 原不等式的解集为