2019-2020年高二下学期四校联考数学（理）试题 含答案.doc

数学理第卷 选择题 （共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1、已知全集U=R，集合则等于（ ）A BC. D2、复数，则复数z的模等于（ ）A2BCD43、在等比数列中，且前n项和，则项数n等于（ ）A4B5C6D74、为了了解某学校xx名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况.根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在7078kg的人数为( ) A240 B160 C80 D605、已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为( )（A） (B) (C) (D) .6、设则二项式的展开式的常数项是（ ）A.24B. C. 48D.7、在学校的一次演讲比赛中，高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖，将这六名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有 A6种 B36种 C72种 D120种8、将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为( )9、从1到这9个数字中任意取个数字组成一个没有重复数字的位数，这个数不能被整除的概率为( ) 10、如图，在直角梯形中，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆上或圆内移动，设（，），则取值范围是（ ） A B C D1、已知函数：；其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量，使得成立的函数是( ) 2、设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为( )A B C D2019-2020年高二下学期四校联考数学（理）试题 含答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、一个空间几何体的三视图如右图所示，其主视图、俯视图、 左视图、均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是 .14、直线过点且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为_。15、把长为1的线段分成三段，则这三条线段能构成三角形的概率为 。16、给出以下4个命题：，则是以为周期的周期函数；满足不等式组， 的最大值为5；定义在R上的函数在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是；已知所在平面内一点（与都不重合）满足，则与的面积之比为3。其中命题正确的序号是_三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知函数.（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.18、(本小题满分12分)已知在锐角中，内角的对边分别为，向量，且（1）求角的大小； （2）若，求边上的高的最大值19、(本小题满分12分)某地有A、B、C、D四人先后感染了H7N9禽流感，其中只有A到过疫区B肯定是受A感染的对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同样也假定D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量（1）求X=2时的概率。（2）写出X的分布列，并求X的均值(即数学期望)20、(本小题满分12分)正的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论21、(本小题满分12分)已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值 22(本小题满分12分)已知函数（且）.（1）设，求函数的单调区间； （2）设函数的图象曲线与函数的图象交于的不同两点、，过线段的中点作轴的垂线分别交 、于点、.证明：在处的切线与在处的切线不平行.；