2019-2020年高三理科数学训练试题（5）.doc

2019-2020年高三理科数学训练试题（5）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若，则实数m的值为（ ）A. B. C. D. 2化简 （ ）A B C D3如右图，设，两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点，测出的距离为，后，就可以计算出，两点的距离为（其中，精确到）A BC D 4函数的最大值为（ ）A B C D 5.已知，D是BC边上的一点，若记，则用表示所得的结果为（ ）A B C D6.若，则“”是 “” 的（ ）输出A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既非充分又非必要条件7下面求1+4+7+xx的值的语句中，正整数的最大值为（ ）AxxBxxC2011Dxx8满足，若的最大值为7，则的最小值为（ ）A B7 C D9 9将正方体各面进行涂色，任何相邻的两个面不同色，现在有5种不同的颜色，并且涂好了过顶点的三个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案有（ ）A. 14种 B.13种 C. 12种 D. 11种10. 定义在区间上的函数的图像如下图所示，记以， 为顶点的三角形的面积为，则函数的导函数的图像大致是第10题图二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11. 已知，则 .12. 若f(x)是幂函数，且满足3，则_.13. 设数列的前项和为，且，则数列的通项公式是 .14. 在正方体中，过对角线的一个平面交于E，交于F， 四边形一定是平行四边形四边形有可能是正方形四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形 四边形有可能垂直于平面以上结论正确的为 。（写出所有正确结论的编号）三、选做题：（注意：请在（1）（2）两题中,任选做一题作答,若都做,则按（1）题记分）15.（1）（不等式选讲）已知不等式的解集非空，则的取值范围为 .（2）（参数方程与极坐标方程）曲线，的参数方程为（为参数），那么，围成的图形的面积为 .四、解答题：本大题共6小题；共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 设函数（I）求的值域和单调递增区间； （II）在中，、分别是角、的对边，若 ，的面积为，求及的值17.如图，在三棱锥中，底面ABC，点、分别在棱上，且 （）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成角的大小的余弦值；（）是否存在点，使得二面角为直二面角？并说明理由.18某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两他阶段，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：分数（分数段）频率（人数）频率60,70)0.1670,80)2280,90)140.2890,100合计501填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；决赛规则如下：参加决赛的四位同学依次口答4道小题，答对两道题就终止答题，并获得一等奖。如果前3道题都答错，就不再答第四道题。某同学进入决赛，每道题答对的概率的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同（i）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；（ii）记该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列。19已知函数（是自然对数的底数）（1）求的最小值；（2）不等式的解集为P, 若求实数的取值范围.20已知数列满足如图所示的程序框图()写出数列的一个递推关系式；()证明：是等比数列，并求的通项公式；()求数列的前项和21. 已知抛物线，斜率为k的直线l经过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点，且抛物线上一点到点F的距离是3.（）求的值；（）若k 0，且，求k的值.（）过A，B两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为点Q，求证：.江西省南康中学xx届高三下学期数学（理）试题(五)参考答案一、选择题题号12345678910答案CCACDBCABD二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11、12、13、14、三、选做题：（注意：请在A，B两题中,任选做一题作答,若多做,则按A题记分）15、（1） （2）四、解答题：本大题共6小题；共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、解：（I）= = 3分当时，有最大值5当时，有最小值1的值域为1，5 5分由，得， 的单调递增区间为. 7分（II）由（I）可知, 8分 10分,则，又 ，= 12分17、解：解法一：（）PA底面ABC，PABC. 又，ACBC.又 BC平面PAC.3分（）D为PB的中点，DE/BC， ，又由（）知，BC平面PAC， DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，5分PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP为等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中，与平面所成的角的大小的余弦值.8分（）AE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP为二面角的平面角，PA底面ABC，PAAC，.在棱PC上存在一点E，使得AEPC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角.12分解法二：建立如图直角坐标系，设，则（1） 又平面（2）又平面的法向量为，设与平面所成角为，则（3）假设存在这样的点，设其中为 ，则为设平面的法向量为，则取则设平面的法向量为，则取，则假设成立.18、解：8 0.44 6 0.12（i）该同学第四次答对，前3次恰有一次答对，概率为（ii）（前两道中一对一错第三道对或前三道全错）（前三道中有一道对，第四道对错都可）234P19、解：（）当时，； 当时，故连续，故（）即不等式在区间有解可化为，在区间有解令故在区间递减，在区间递增所以，实数a的取值范围为20、解：（）由程序框图可知， 2分（）由，且可知，数列是以为首项，2为公比的等比数列，可得，即，又，数列是以为首项，为公比的等比数列， 8分 （）,两式相减得 13分21、解：（）因为点在抛物线上， 所以. 因为点到抛物线的焦点的距离是，所以点到抛物线的准线的距离是所以所以所以，或 . 3分因为，所以. . 4分（）由（）知因为直线经过点，所以直线的斜率一定存在，设直线的斜率是. 所以直线的方程是，即. 所以联立方程组 消去，得 . 5分所以因为，且所以. 7分所以所以所以（舍负）所以的值是 . 8分（）由（）知，方程组 得 设，所以 9分由，所以所以 所以切线的方程是， 切线的方程是 . 12分所以点的坐标是，所以所以 . 14分