2019-2020年高中数学 第三章 直线与方程单元测试 新人教版必修2.doc

2019-2020年高中数学 第三章 直线与方程单元测试 新人教版必修2一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(xx宁德高一检测)倾斜角为135，在y轴上的截距为1的直线方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy102直线kxy13k，当k变动时，所有直线都通过定点()A(0,0) B(0,1) C(3,1) D(2,1)3(xx佛山高一检测)已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A1 B1C2或1 D2或14已知直线ax4y20与2x5yb0互相垂直，垂足为(1，c)，则abc的值为()A4 B20 C0 D245若直线yx2k1与直线yx2的交点在第一象限，则实数k的取值范围是()A. B.C. D.6(xx辽宁省营品市质量检测)已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为()Axy0 Bxy0C xy60 Dxy107直线l过点A(3,4)且与点B(3,2)的距离最远，那么l的方程为()A3xy130 B3xy130C3xy130 D3xy1308(xx茂名高一检测)若直线l与直线y1，x7，分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()A. B C D.9(xx湖北重点中学联考(二)已知点A(3，4)，B(6,3)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值为()A. BC或 D.或10等腰RtABC的直角顶点为C(3,3)，若点A的坐标为(0,4)，则点B的坐标可能是()A(2,0)或(4,6) B(2,0)或(6,4)C(4,6) D(0,2)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11已知直线l的倾斜角是直线yx1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l的方程为_12(xx南通高一检测)若直线ax2y20与直线x(a3)y10平行，则实数a的值为_13已知点A(2,4)与直线l：xy40.P是直线l上一动点，则|PA|的最小值为_14已知，a，b，c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点(m，n)在直线axby2c0上，则m2n2的最小值为_15(xx江西卷)过直线xy20上点P作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是_ 三、解答题(本大题共5小题，共54分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(12分)(1)求与直线3x4y70垂直，且与原点的距离为6的直线方程；(2)求经过直线l1：2x3y50与l2：7x15y10的交点，且平行于直线x2y30的直线方程17(12分)设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围18(12分)已知两条直线l1：xm2y60，l2：(m2)x3my2m0，当m为何值时，l1与l2(1)相交；(2)平行；(3)重合19(12分)(2011扬州高一检测)已知ABC中，A(3,2)，B(1,5)，C点在直线3xy30上，若ABC的面积为10，求C点的坐标20(12分)(xx江苏滨海中学高一检测)在ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x2y10，A的平分线所在的直线方程为y0.若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标21.已知直线l：yx，圆C1的圆心为(3,0)，且经过点A(4,1)(1)求圆C1的方程；(2)若圆C2与圆C1关于直线l对称，点B、D分别为圆C1、C2上任意一点，求|BD|的最小值(备选题)： 22(xx江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4.设圆C的半径为1，圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围 解析：一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(xx宁德高一检测)倾斜角为135，在y轴上的截距为1的直线方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析由斜截式可得直线方程为yx1，化为一般式即为xy10.故选D.答案D2直线kxy13k，当k变动时，所有直线都通过定点()A(0,0) B(0,1) C(3,1) D(2,1)解析由kxy13k，得k(x3)y1，对于任何kR都成立，则解得答案C3(xx佛山高一检测)已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A1 B1C2或1 D2或1解析由题意得，a2，解得a2或a1.答案D4已知直线ax4y20与2x5yb0互相垂直，垂足为(1，c)，则abc的值为()A4 B20 C0 D24解析由直线互相垂直可得1，a10，所以直线方程为5x2y10，又垂足(1，c)在直线上，所以代入得c2，再把点(1，2)代入另一方程可得b12，所以abc4.故选A.答案A5若直线yx2k1与直线yx2的交点在第一象限，则实数k的取值范围是()A. B.C. D.解析联立方程组，得因为直线yx2k1与直线yx2的交点在第一象限，所以解得，所以k.答案A6(xx辽宁省营品市质量检测)已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为()Axy0 Bxy0C xy60 Dxy10解析由已知得直线l是线段AB的垂直平分线，所以直线l的斜率为1，且过线段中点，由点斜式得方程为yx，化简得xy10.故选D.答案D7直线l过点A(3,4)且与点B(3,2)的距离最远，那么l的方程为()A3xy130 B3xy130C3xy130 D3xy130解析因为过点A的直线l与点B的距离最远，所以直线AB垂直于直线l，所以直线AB的斜率为3，由点斜式可得直线方程为3xy130.故选C.答案C8(xx茂名高一检测)若直线l与直线y1，x7，分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()A. B C D.解析设P(xP，yP)，由题意及中点坐标公式，得xP72，解得xP5，P(5,1)，直线l的斜率k.答案B9(xx湖北重点中学联考(二)已知点A(3，4)，B(6,3)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值为()A. BC或 D.或解析由题意及点到直线的距离公式得，解得a或.答案C10等腰RtABC的直角顶点为C(3,3)，若点A的坐标为(0,4)，则点B的坐标可能是()A(2,0)或(4,6) B(2,0)或(6,4)C(4,6) D(0,2)解析根据题意可得即整理可得或所以B(2,0)或B(4,6)答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11已知直线l的倾斜角是直线yx1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l的方程为_解析直线yx1的斜率为1，所以倾斜角为45 ，又所求直线的倾斜角是已知直线倾斜角的2倍，所以所求直线的倾斜角为90，其斜率不存在又直线过定点P(3,3)，所以直线l的方程为x3.答案x312(xx南通高一检测)若直线ax2y20与直线x(a3)y10平行，则实数a的值为_解析由两直线平行的条件得a(a3)2，解得a1或2，经检验，a2时两直线重合，所以两直线平行时，实数a的值为1.答案113已知点A(2,4)与直线l：xy40.P是直线l上一动点，则|PA|的最小值为_解析当PAl时，PA最小，即为点A到直线l的距离，所以|PA|的最小值为3.答案314已知，a，b，c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点(m，n)在直线axby2c0上，则m2n2的最小值为_解析点(m，n)在直线axby2c0上，且m2n2为直线上的点到原点的距离的平方当两直线垂直时，距离最小故d2，m2n24.答案415(xx江西卷)过直线xy20上点P作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是_解析：直线与圆的位置关系如图所示，设P(x，y)，则APO30，且OA1.在直角三角形APO中，OA1，APO30，则OP2，即x2y24.又xy20，联立解得xy，即P(，)答案：(，)三、解答题(本大题共5小题，共54分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(10分)(1)求与直线3x4y70垂直，且与原点的距离为6的直线方程；(2)求经过直线l1：2x3y50与l2：7x15y10的交点，且平行于直线x2y30的直线方程解(1)设所求的直线方程为4x3yc0.由已知：6，解得c30，故所求的直线方程为4x3y300.(2)设所求的直线方程为2x3y5(7x15y1)0，即(27)x(315)y50，由已知，解得1.故所求的直线方程为9x18y40.17(10分)设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，当然相等，则(a1)002a0，a2，方程即3xy0.若a2，由于截距存在，a2，即a11.a0，方程即xy20.l的方程为3xy0或xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，l不经过第二象限，当且仅当a1，综上可知，a的取值范围是a1.18(10分)已知两条直线l1：xm2y60，l2：(m2)x3my2m0，当m为何值时，l1与l2(1)相交；(2)平行；(3)重合解当m0时，l1：x60，l2：x0，l1l2；当m2时，l1：x4y60，l2：3y20，l1与l2相交；当m0且m2时，由，得m1或m3，由，得m3.故(1)当m1且m3且m0时，l1与l2相交；(2)当m1或m0时，l1l2；(3)当m3时，l1与l2重合19(12分)(2011扬州高一检测)已知ABC中，A(3,2)，B(1,5)，C点在直线3xy30上，若ABC的面积为10，求C点的坐标解|AB|5，SABC10，AB边上的高为4，即C点到AB距离为4，而直线AB的方程为3x4y170，设C(a，b)，则解得或所以C(1,0)或.20(12分)(xx江苏滨海中学高一检测)在ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x2y10，A的平分线所在的直线方程为y0.若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标解由方程组解得点A的坐标为(1,0)，又直线AB的斜率kAB1，x轴是A的平分线，所以kAC1，则AC边所在的直线方程为y(x1)又已知BC边上的高所在直线的方程为x2y10，故直线BC的斜率kBC2，所以BC边所在的直线方程为y22(x1)解组成的方程组得即顶点C的坐标为(5，6) 21.如图所示，已知直线l：yx，圆C1的圆心为(3,0)，且经过点A(4,1)(1)求圆C1的方程；(2)若圆C2与圆C1关于直线l对称，点B、D分别为圆C1、C2上任意一点，求|BD|的最小值解析：(1)依题意，设圆C1的方程为(x3)2y2r2，因为圆C1经过点A(4,1)，所以r2(43)2122.所以圆C1的方程为(x3)2y22.(2)由(1)，知圆C1的圆心坐标为(3,0)，半径为，C1到直线l的距离d，所以圆C1上的点到直线l的最短距离为.因为圆C2与圆C1关于直线l对称，所以|BD|min2.（备选题）：22(xx江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4.设圆C的半径为1，圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围解析：(1)由题设，圆心C是直线y2x4和yx1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在设过A(0,3)的圆C的切线方程为ykx3.由题意，得1，解得k0或k，故所求切线方程为y3或3x4y120.(2)因为圆心在直线y2x4上，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21.设点M(x，y)，因为MA2MO，所以2 ，化简得x2y22y30，即x2(y1)24，所以点M在以D(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意，点M(x， y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|21|CD|21，即13.整理，得85a212a0.由5a212a80，得aR；由5a212a0，得0a.所以点C的横坐标a的取值范围为.