2019-2020年高二上学期理科数学寒假训练题（1）.doc

2019-2020年高二上学期理科数学寒假训练题（1）一、 选择题：1. 集合，若，则（ ）A. 0,1,2 B. 0,1,3C. 0,2,3D. 1,2,32.若都是实数，则“”是“”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件3已知等差数列的前13项之和为，则等于（ ）A. 18 B. 12 C. 9 D. 64.将函数ycos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，所得函数图象的一条对称轴为() Ax Bx Cx Dx5.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）ABCD6.设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ）A4 B3 C2 D17已知点满足，点在曲线上运动，则的最小值是( ) A B C D8.在长方体中，若分别为线段， 的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A B C D9已知点,若点在抛物线的图象上，则使得的面积为的点的个数为（ ）A 4 B 3 C2D110已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线交双曲线右支于两点，且，若是以为顶角的等腰三角形，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D 二、填空题：11.已知半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC的中点，则的值是_ 12.ABC的三个内角A、B、C对应的边分别为、，若，则 13.已知椭圆的两焦点为,点满足, 则的取值范围为_.14.已知的矩形，沿对角线将折起，使得面面，则异面直线与所成角的余弦值为 15.下列命题中，正确的是 .(写出所有正确命题的编号)在中，是的充要条件；函数的最大值是；若命题“，使得”是假命题，则；若函数，则函数在区间内必有零点.三、解答题：16. 设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.() 求数列的通项公式；() 若，为数列的前项和. 求证：.17.如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东，俯角为的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西，俯角为的C处.（1）求船的航行速度是每小时多少千米（2）又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，则此时船距海岛A有多远？（千米/小时）18.设动点到定点的距离比它到轴的距离大.（）求动点的轨迹方程；（）设过点的直线交曲线于两点，为坐标原点，求面积的最小值.19.如图，中，分别过作平面的垂线和，连结和交于点.（）设点为中点，若，求证：直线与平面平行；（）设为中点，二面角等于，求直线与平面所成角的大小. 20设椭圆的左、右焦点分别为 ，是椭圆上位于轴上方的动点 （）当取最小值时，求点的坐标；（）在（）的情形下，是否存在以为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由.黑龙江省绥化市第九中学高二理科寒假训练题（一）答案一、 选择题：DCCCD CACBD二、填空题:11. -2 12. 13. 14. 15.(2)(3)(4) 三、解答题：16.解：（1）由，令，则，又，所以.，则. 当时，由，可得.即.所以是以为首项，为公比的等比数列，于是. 4分（2）数列为等差数列，公差,可得. 6分从而. . 从而. 12分17.解：（1）在,则船的航行速度为（千米/小时）（2）在中,由正弦定理得18解：（1）（2）设直线的方程为，由联立得：设，有，即的面积最小值为8.19 解：（）若，由中位线知：，而，（）20解：（）设，则因为在椭圆上，所以，当时，取得最小值，此时点的坐标为.（）设两个顶点为B，C，显然直线AC斜率存在，不妨设AC的直线方程为，代入椭圆的方程中可得，解得（即A点的横坐标），由弦长公式得：同理：由，即，化解得：，即.考虑关于的方程，其判别式（1）当时，其两根设为，由于，故两根必为正根，显然，故关于的方程有三解，相应地，这样的等腰直角三角形有三个.（2）当时，此时方程的解，故方程只有一解，相应地，这样的等腰直角三角形只有一个.（3）当时，显然方程只有这一个解，相应地，这样的等腰直角三角形只有一个.综上：当时，这样的等腰直角三角形有三个；当时，这样的等腰直角三角形只有一个.