2019-2020年高三数学第一次月考试题 文（含解析）新人教A版.doc

2019-2020年高三数学第一次月考试题 文（含解析）新人教A版【试卷综析】试卷注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查, 试卷以考查考生对“双基”的掌握情况为原则,重视基础,紧扣教材,回归课本,整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型.对中学数学教学和复习回归课本,重视对基础知识的掌握起到好的导向作用.选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分【题文】1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【知识点】交集及其运算菁优A1【答案解析】D 解析：M=x|x0，xR，N=x|x21，xR=x|1x1，xR，MN=0，1）故选D【思路点拨】先解出集合N，再求两集合的交即可得出正确选项【题文】2下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（） A B. C D【知识点】奇偶性与单调性的综合B3 B4 【答案解析】C 解析：y=x1非奇非偶函数，故排除A；y=tanx为奇函数，但在定义域内不单调，故排除B；y=log2x单调递增，但为非奇非偶函数，故排除D；令f（x）=x3，定义域为R，关于原点对称，且f（x）=（x）3=x3=f（x），所以f（x）为奇函数，又f（x）在定义域R上递增，故选C【思路点拨】根据函数的奇偶性、单调性逐项判断即可【题文】3.已知点在第三象限，则角的终边在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限【知识点】三角函数值的符号C1 【答案解析】B 解析：点P（cos，tan）在第三象限，所以，cos0角的终边在第二、三象限tan0角的终边在第二、四象限角的终边在第二象限故选：B【思路点拨】利用点所在象限，推出三角函数的符号，然后判断角所在象限【题文】4设则（ ）A. B. C. D.【知识点】对数值大小的比较B7 【答案解析】C 解析：log21，log0，021，即a1，b0，0c1，acb，故选：C【思路点拨】根据对数函数和幂函数的性质求出，a，b，c的取值范围，即可得到结论【题文】5.在中，为的重心，在边上，且，则（A） （B） （C） （D） 【知识点】平面向量的基本定理及其意义菁F2 【答案解析】B 解析：如图所示，=，=故选：B【思路点拨】利用重心的性质和向量的三角形法则即可得出【题文】6. 数列an中，a1 =1，对所有nN+都有a1 a2an =n2,则a3+ a5等于- （ ）A B C D【知识点】数列的概念及简单表示法D1 【答案解析】A 解析：当n2时，a1a2a3an=n2当n3时，a1a2a3an1=（n1）2两式相除an=（）2，a3=，a5=a3+a5=故选A【思路点拨】由n2，nN时a1a2a3an=n2得当n3时，a1a2a3an1=（n1）2然后两式相除an=（）2，即可得a3=，a5=从而求得a3+a5=【题文】7.函数的图像为( ) 【知识点】函数的图象；指数函数的图像与性质B6 【答案解析】D 解析：由题设条件，当x1时，f（x）=（x）=当x1时，f（x）=（x）=（x）=x故f（x）=，故其图象应该为综上，应该选D【思路点拨】观察题设中的函数表达式，应该 以1为界来分段讨论去掉绝对值号，化简之后再分段研究其图象【题文】8在中，内角A,B,C所对应的边分别，若 则的面积（ ） A.3 B. C. D.【知识点】余弦定理C8 【答案解析】C 解析：由题意得，c2=a2+b22ab+6，又由余弦定理可知， c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab，2ab+6=ab，即ab=6SABC=故选：C【思路点拨】将“c2=（ab）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b22abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积【题文】9函数的部分图象如图所示，若，且 ()，则（ ） A. B. C. D.【知识点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性C4 【答案解析】A 解析：由图知，T=2=，=2，因为函数的图象经过（），0=sin（+），所以=，所以故选C【思路点拨】通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可【题文】10.已知函数，若恒成立，则的取值范围是（ ）（A） （B） (C) (D) 【知识点】函数恒成立问题. E8 【答案解析】C 解析：当x0时，ln（x+1）0恒成立 则此时a0当x0时，x2+2x的取值为（，0，|f（x）|=x22x x22xax1（x0）x=0时，左边右边，a取任意值都成立x0时，有ax+2 即a4 综上，a的取值为4，0故选C【思路点拨】分x的范围进行讨论，当x0时，|f（x）|恒大于0，只要a0不等式|f（x）|ax1恒成立；x=0时对于任意实数a不等式|f（x）|ax1恒成立；x0时，把不等式|f（x）|ax1取绝对值整理后分离参数a，然后利用基本不等式求解a的范围，最后取交集即可得到答案二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分【题文】11. 【知识点】对数的运算性质菁优B7 【答案解析】3 解析：原式=+lg2（lg2+lg5）+lg5=2+lg2+lg5=2+1=3故答案为：3【思路点拨】利用对数的换底公式、lg2+lg5=1即可得出【题文】12. 设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的 条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用. A1 A2 【答案解析】充分不必要 解析：当a=1时，N=1，M=1，2，则是“NM”为真命题若NM，则a2=1或a2=2，a=1不一定成立a=1是NM的充分不必要条件故答案为：充分不必要条件【思路点拨】当a=1时，N=1，M=1，2，则是“NM”为真命题；若NM，则a2=1或a2=2，a=1不一定成立，从而可判断【题文】13、奇函数在上的解析式是，则的函数解析式是 【知识点】函数奇偶性的性质B4 【答案解析】 解析：函数为奇函数，f（x）=f（x）；设x0，则x0，f（x）=x（1+x），f（x）=f（x）=x（1+x）；又f（0）=0,又f（x）在（0，+）上的解析式是f（x）=x（1x），函数的解析式为：【思路点拨】结合（0，+）上的解析式，利用f（x）=f（x）求x0时的不等式；奇函数如果在x=0有定义，则f（0）=0【题文】14.已知等差数列的前项和为，则数列的前xx项和为 【知识点】数列的求和D4 【答案解析】 解析：数列an为等差数列，3a5=15，a5=5；又S5=15，a3=3；公差d=1，an=a3+（n3）d=3+（n3）=n；=，Sxx=（1）+（）+（）=1=故答案为：【思路点拨】依题意可求得等差数列an的通项公式an=n，利用裂项法得=，从而可得数列的前xx项和【题文】15.如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置P(x,y).若初始位置为P0（,）,当秒针从P0(注此时t=0)正常开始走时,那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为 【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换.权所有C4 【答案解析】y=sin 解析：函数的周期为T=60，=，设函数解析式为y=sin（t+）（顺时针走动为负方向）初始位置为P0（，），t=0时，y=，sin=，可取，函数解析式为y=sin（t+）,故答案为：【思路点拨】首先确定函数的周期，再设函数的解析式，待定系数可求函数的解析式【题文】16.如图在平行四边形中，已知，则的值是 【知识点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算 【答案解析】22 解析：=3，=+，=，又AB=8，AD=5，=（+）（）=|2|2=2512=2，故=22，故答案为：22【思路点拨】由=3，可得=+，=，进而由AB=8，AD=5，=3，=2，构造方程，进而可得答案【题文】17设函数，则函数的零点有个.【知识点】根的存在性及根的个数判断B9 【答案解析】4 解析：函数f（x）=，f（4）=f（0），b=4，f（x）=，f（x）=与y=ln（x+2）的图象如图所示，函数y=f（x）ln（x+2）的零点个数有4个，故答案为：4【思路点拨】先求出b，再做出f（x）=与y=ln（x+2）的图象，即可得出结论解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【题文】18已知向量，求的值；(2)若的值。【知识点】平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数C5 F3 【答案解析】(1) (2) 解析：(1)因为所以 . .3分又因为，所以，即； . .7分(2) ， . .9分又因为，所以 ，所以，所以 .14分【思路点拨】（1）=1，同理=1利用数量积运算性质|=，可得=，展开即可得出；（2）由0，0，且sin=，可得0，sin（）=再利用sin=sin（）+展开即可得出【题文】19.已知函数的定义域是且满足 , 如果对于,都有. (1)求,； （2）解不等式【知识点】抽象函数及其应用B10 【答案解析】(1) f（2）=1,(2) 1，0）解析：（1）f（xy）=f（x）+f（y）令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，再令x=2，y=，f（1）=f（2）+f（）=0，f（2）=1（2）对于0xy，都有f（x）f（y）函数在（0，+）减函数，令x=y=2，令x=y=2得f（4）=f（2）+f（2）=2，f（x）+f（3x）2f（x）+f（x8）f（4），fx（x3）f（4），解得1x0，原不等式的解集为1，0）【思路点拨】（1）令x=y=1易得f（1）=0；再令x=2，y=，可得f（2）值；（2）先求出f（4）=2，由f（x）+f（3x）2，得到fx（x3）f（4），再由函数f（x）在定义域（0，+）上为减函数，能求出原不等式的解集【题文】20.在锐角ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为， 若， (1) 若，求的大小。 (2) 若三角形为非等腰三角形，求的取值范围。【知识点】余弦定理；正弦定理C8 【答案解析】(1) 或 (2) 解析：(1) .2分 .3分 所以 .4分若,，则. .5分若,则. .6分 (2) 若三角形为非等腰三角形，则 且 .8分 又因为三角形为锐角三角形， 故 .10分 而 .12分所以 .14分【思路点拨】（1）将已知等式变形，整理得，可得sinC=2sinBcosB=sin2B，由此可得C=2B或C+2B=，最后结合三角形内角和定理和，即可算出A的大小（2）根据三角形为非等腰三角形，结合（1）中化简的结果可得C=2B，从而将化简整理得利用ABC是锐角三角形，得到B（），结合余弦函数的图象与性质，即可得出的取值范围【题文】21.在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.（）求数列的通项公式；（II）设，记，求.【知识点】数列的求和；等差数列的性质D2 D4 【答案解析】（I）（II）解析：（I）由题意知， . 2分即，解得， . 4分所以数列的通项公式为. . 6分（II）由题意知. . 8分所以. 因为. . 10分可得，当n为偶数时， 当n为奇数时，所以. . 14分【思路点拨】（）由于a2是a1与a4的等比中项，可得，再利用等差数列的通项公式即可得出（）利用（）可得bn=a=n（n+1），因此Tn=b1+b2b3+b4+（1）nbn=1（1+1）+2（2+1）+（1）nn（n+1）对n分奇偶讨论即可得出【题文】22.（本小题满分14分）已知二次函数的图象过点，且函数对称轴方程为.（1）求函数的解析式；（2）设函数，求在区间上的最小值；（3）探究：函数的图象上是否存在这样的点，使它的横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.【知识点】函数与方程的综合运用；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质 【答案解析】：（1）（2）（3）解析：（1）的对称轴方程为， 2分又的图象过点（1，13），的解析式为 4分（2） 由：（1）得： 6分结合图象可知：当，；当，；当， 9分 综上： 11分（3）如果函数y=f（x）的图象上存在符合要求的点，设为P（m，n2），其中m为正整数，n为自然数，则m2+m+11=n2，从而4n2（2m+1）2=43，即2n+（2m+1）2n（2m+1）=43注意到43是质数，且2n+（2m+1）2n（2m+1），2n+（2m+1）0，所以，解得mm=10，n=11因此，函数的图象上存在符合要求的点，它的坐标为 16分【思路点拨】（1）根据函数对称轴方程为x=，求得b的值，再由f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），求出c的值，从而求得f（x）的解析式；（2）由题意可得 g（x）=（x2）|x|，画出它的图象，讨论t的范围，结合图象求出g（x）在t，2上的最值（3）如果函数y=f（x）的图象上存在符合要求的点，设为P（m，n2），从而4n2（2m+1）2=43，由此求得m、n的值，从而得出结论.