2019-2020年高三数学下学期第二次联考试题理.doc

2019-2020年高三数学下学期第二次联考试题理第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则在复平面内对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知全集，集合，则A B C D3.下列选项中说法正确的是A命题“为真”是命题“为真” 的必要条件. B若向量满足，则与的夹角为锐角.C若，则.D“”的否定是“”.4.若等差数列的公差为，且是与的等比中项，则该数列的前项和取最小值时，的值等于 A. 7 B. 6 C.5 D.4 5.过双曲线的左焦点的直线交双曲线的左支于，两点，且，这样的直线可以作2条，则b的取值范围是 A B C D6.已知若，是夹角为的两个单位向量，则，的夹角为 A B C D7.，则展开式中，项的系数为 A B C D8.右图是求样本x1，x2，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 A.S=S+ B.S=S+ C.S=S+ n D.S=S+9.设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则的值为 A3 B6 C9 D1210.函数的定义域是R，若对于任意的正数a，函数都是其定义域上的减函数，则函数的图象可能是11.公元前3世纪，古希腊欧几里得在几何原本里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比”，此即。与此类似，我们可以得到：(1)正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即；(2)正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即；(3)正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即；那么= A B C D12. 记为最接近的整数，如：，若，则正整数m的值为 A. B. C. D.第卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第2223题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为 . 14.袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球,设“第一次摸得红球”为事件, “摸得的两球同色”为事件,则概率为 . 15.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为 . 16.已知动点满足：，则的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分） 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=. （）求角A的大小； （）若0A0）的焦点在x轴上. （）若椭圆E的离心率，求椭圆E的方程； （）设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为直线x+y=与椭圆E的一个公共点; 直线F2P交y轴于点Q，连结F1P.问当a变化时，与的夹角是否为定值，若是定值， 求出该定值；若不是定值，说明理由.21.（本小题满分12分） 设函数f(x)=x2-ax（a0，且a1），g(x)=，（其中为f(x)的导函数）. （）当a=e时，求g(x)的极大值点； （）讨论f(x)的零点个数.请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程. 将圆x2+y2=1上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得曲线C. （）写出C的参数方程； （）设直线l：3x+y+1=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标 系，求过线段P1 P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲. 已知函数的最大值为10. （）求的值； （）求的最小值，并求出此时的值. xx届八校二联理数参考答案1、 选择题CDABD CADBB AC2、 填空题 13. 14. 15. 16.17.解：（1）由正弦定理得2sinAsinB=（3分） 0A，或；（5分） （2）， ，（7分） 由余弦定理得，（11分） 故ABC的周长l=a+b+c=14.(12分)18.由图知，P(25x30)=0.015=0.05，故x=1000.05=5；（2分） P(30x35)=1-(0.05+0.35+0.3+0.1)=1-0.8=0.2 故y=1000.2=20， （4分）其（6分） （2）各层之间的比为520353010=14762，且共抽取20人， 年龄在35，40）内层抽取的人数为7人. （8分） X可取0，1，2， 故X的分布列为 （10分）X012P 故 （12分）19.（1）证明：连结OM，在PBD中，OMPB，OM平面ACM，PB平面ACM， 故PB平面ACM；（4分） （2）取DO的中点N，连结MN，AN，则MNPO，PO平面ABCD，MN平面ABCD， 故MAN=为所求的直线AM与平面ABCD所成的角. ，在RtADO中，在RtAMN中， ， （8分）取AO的中点R，连结NR，MR，NRAD，NROA，MN平面ABCD， 由三垂线定理知MRAO，故MRN为二面角MACB的补角，即为-. ， （11分） （12分）20. 解：（1）由题知，由得 a4 - 25a2+100=0，故a2=5或20（舍），故椭圆E的方程为；（4分） （2）设P(x0，y0)，F1(-c，0)，F2(c，0)，则c2=2a2-8， 联立 得8x2 -4x+a4=0， 即，故， （7分） 直线PF2的方程为，令x=0，则，即点Q的坐标为， 故， （9分）故（11分） 故与的夹角为定值. （12分）21.（1）g(x)=2x-ex，=2-ex=0， 当x0；当xln2时，1时，f(x)的零点个数，当x0时，f(x)为单减函数，（5分）；f(0)=-10时，由f(x)=0得 ，令. 由=0得，x=e，当0x0；当xe时，0时，f(x)无零点，故xR时，f(x)有一个零点； 若即时，当x0时，f(x)有一个零点，故xR时，f(x)有2个零点； 若即时，当x0时，f(x)有2个零点，故xR时，f(x)有3个零点.（9分） （）再考虑0a1的情形，若0a1，则，同上可知， 当即0a时，f(x)有一个零点； 当即a=时，f(x)有2个零点； 当即a1时，f(x)有3个零点.（11分） 综合上述， 当或0a时，f(x)有一个零点； 当a=或a=时，f(x)有2个零点； 当1a或a1时，f(x)有3个零点.（12分）22.解：（1）由坐标变换公式 得代入x2+y2=1中得， 故曲线C的参数方程为；（5分） （2）由题知，P2(0，1)，P1 P2线段中点， ，故P1 P2线段中垂线的方程为（8分） 即3x-9y-4=0，即极坐标方程为（10分）23.解：（1）当且仅当时等号成立，又的最大值为又已知的最大值为10，所以（4分） （2）由（1）知由柯西不等式得即（7分）当且仅当即时等号成立。（10分）