2019-2020年高三数学下学期3月月考试卷 文（含解析）.doc

2019-2020年高三数学下学期3月月考试卷 文（含解析）一、选择题（每小题5分，共50分）：1（xx临川区校级模拟）设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合U（AB）中的元素共有（）A3个B4个C5个D6个考点：交、并、补集的混合运算分析：根据交集含义取A、B的公共元素写出AB，再根据补集的含义求解解答：解：AB=3，4，5，7，8，9，AB=4，7，9U（AB）=3，5，8故选A也可用摩根律：U（AB）=（UA）（UB）故选A点评：本题考查集合的基本运算，较简单2（xx江西）已知（x+i）（1i）=y，则实数x，y分别为（）Ax=1，y=1Bx=1，y=2Cx=1，y=1Dx=1，y=2考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，bR）的形式，利用复数相等求出x、y即可解答：解：考查复数的乘法运算可采用展开计算的方法，得（xi2）+（1x）i=y，没有虚部，即，解得：x=1，y=2故选D点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题3（xx铁岭模拟）命题“xR，x22x+30”的否定是（）AxR，x22x+30BxR，x22x+30CxR，x22x+30DxR，x22x+30考点：命题的否定；全称命题专题：计算题分析：将量词与结论同时否定，即可得到命题的否定解答：解：将量词与结论同时否定，可得命题“xR，x22x+30”的否定是“xR，x22x+30”故选B点评：本题考查命题的否定，注意量词与结论同时否定是关键4（xx郑州一模）图中阴影部分的面积S是h的函数（0hH），则该函数的大致图象是（）ABCD考点：定积分；函数的图象专题：函数的性质及应用分析：此选择题方便利用排除法求解首先确定当h=H时，阴影部分面积为0，排除C与D，又由当h=时，阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，排除D，从而得到答案C解答：解：当h=H时，对应阴影部分的面积为0，排除C与D；当h=时，对应阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，且随着h的增大，S随之减小，减少的幅度不断变小，排除A排除A，从而得到答案B故选B点评：此题考查了函数问题的实际应用注意排除法在解选择题中的应用，还要注意数形结合思想的应用5（xx泉州模拟）过点M（2，0）作圆x2+y2=1的两条切线MA，MB（A，B为切点），则=（）ABCD考点：直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算专题：直线与圆分析：根据直角三角形中的边角关系，求得MA、MB的值以及AMO=BMO的值，再利用 两个向量的数量积的定义求得的值解答：解：由圆的切线性质可得，OAMA，OBMB直角三角形OAM、OBM中，由sinAMO=sinBMO=，可得AMO=BMO=，MA=MB=，=cos=，故选D点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，两个向量的数量积的定义，属于中档题6（xx重庆）已知x0，y0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A3B4CD考点：基本不等式专题：计算题分析：首先分析题目由已知x0，y0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用代入已知条件，化简为函数求最值解答：解：考察基本不等式，整理得（x+2y）2+4（x+2y）320即（x+2y4）（x+2y+8）0，又x+2y0，所以x+2y4故选B点评：此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式在求最大值最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意7（xx春青羊区校级月考）若函数f（x）=2sin（x+）（0）与g（x）=2cos（2x）的对称轴完全相同，则函数f（x）=2sin（x+）（0）在0，上的递增区间是 （）A0，B0，C，D，考点：正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：求出函数g（x）的对称轴，然后求出的值，利用三角函数的单调性进行求解即可解答：解：由2x=k得x=+，即函数f（x）的对称轴为x=+，由x+=k+得x=，则=2，即f（x）=2sin（2x+），由2k2x+2k+，kZ，得kxk+，kZ，x0，当k=0时，x，即0x，则函数f（x）在0，上的递增区间是0，故选：A点评：本题主要考查三角函数单调区间的求解，根据函数的对称性求、求出对称轴和是解决本题的关键8（xx舟山三模）如图所示正方体ABCDA1B1C1D1，设M是底面正方形ABCD内的一个动点，且满足直线C1D与直线C1M所成的角等于30，则以下说法正确的是（）A点M的轨迹是圆的一部分B点M的轨迹是椭圆的一部分C点M的轨迹是双曲线的一部分D点M的轨迹是抛物线的一部分考点：棱柱的结构特征专题：探究型；空间位置关系与距离分析：由题意，设正方体的棱长为1，建立坐标系，利用直线C1D与直线C1M所成的角等于30，可得cos30=，化简即可得出结论解答：解：由题意，设正方体的棱长为1，建立坐标系，M（x，y，0），（0x1，0y1），则=（0，1，1），=（x，y1，1），直线C1D与直线C1M所成的角等于30，cos30=，化简可得，点M的轨迹是椭圆的一部分，故选：B点评：本题考查棱柱的结构特征，求出轨迹方程是关键9（xx重庆模拟）如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）Ai100，n=n+1Bi100，n=n+2Ci50，n=n+2Di50，n=n+2考点：循环结构专题：图表型分析：写出前三次循环的结果，观察归纳出和的最后一项的分母i的关系，得到判断框中的条件解答：解：此时，经第一次循环得到的结果是，经第二次循环得到的结果是经第三次循环得到的结果是据观察S中最后一项的分母与i的关系是分母=2（i1）令2（i1）=100解得i=51即需要i=51时输出故图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是分别是i50，n=n+2故选C点评：本题考查解决程序框图中的循环结构的有关的题目，常采用写出前几次循环的结果，找规律10（xx安康四模）对于函数f（x），若a，b，cR，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A0，+）B0，1C1，2D考点：指数函数的图像与性质分析：因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k 的取值范围解答：解：由题意可得f（a）+f（b）f（c）对于a，b，cR都恒成立，由于f（x）=1+，当t1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件当t10，f（x）在R上是减函数，1f（a）1+t1=t，同理1f（b）t，1f（c）t，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t，解得1t2当t10，f（x）在R上是增函数，tf（a）1，同理tf（b）1，2f（c）1，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t1，解得1t综上可得，t2，故实数t的取值范围是，2，故选D点评：本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题二、填空题（每小题5分，共25分）：11（xx江苏）函数f（x）=的定义域为（0，考点：对数函数的定义域专题：函数的性质及应用分析：根据开偶次方被开方数要大于等于0，真数要大于0，得到不等式组，根据对数的单调性解出不等式的解集，得到结果解答：解：函数f（x）=要满足120，且x0，x0，x0，x0，0，故答案为：（0，点评：本题考查对数的定义域和一般函数的定义域问题，在解题时一般遇到，开偶次方时，被开方数要不小于0，；真数要大于0；分母不等于0；0次方的底数不等于0，这种题目的运算量不大，是基础题12（xx山东）若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是a考点：基本不等式在最值问题中的应用专题：不等式的解法及应用分析：根据x+2代入中求得的最大值为进而a的范围可得解答：解：x0，x+2（当且仅当x=1时取等号），=，即的最大值为，故答案为：a点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用属基础题13（xx咸阳三模）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a=3考点：简单线性规划分析：先根据约束条件（a为常数），画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求关于面积的等式求出a值即可解答：解：当a0时，不等式组所表示的平面区域，如图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故只能a0，此时不等式组所表示的平面区域如图中的N，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为2，则AB=4，即点B的坐标为（1，4），代入y=ax+1得a=3故答案为：3点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题14（xx秋曲沃县校级期中）已知直线m，l，平面，且m，l，给出下列命题：若，则ml；若，则ml；若ml，则若ml，则其中正确的命题的序号是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）考点：空间中直线与直线之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：根据线面关系的性质和判定定理，对四个命题分别分析选择解答：解：m，l，对于，则m，根据线面垂直的性质得到ml，故正确；对于，m与l可能相交、平行或者异面；故错误；对于，ml，与可能相交，故错误；对于，ml，由已知得到l，根据线面垂直的判定定理，得到；故正确；故答案为：点评：本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用，注意线面关系与线线关系的转化，属于基础题15（xx盐城二模）已知f（x）=cosx，g（x）=sinx，记Sn=2，Tm=S1+S2+Sm，若Tm11，则m的最大值为5考点：数列与不等式的综合；数列的求和专题：综合题；等差数列与等比数列分析：先将数列通项化简，再求和，利用Tm11，即可求得m的最大值解答：解：由题意，=cos0+cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos=1，=sin+sin+sin+sin+sin+sin+sin=1，Sn=2+，Tm=S1+S2+Sm，=2m+=2m+111，m的最大值为5故答案为：5点评：本题考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于中档题三、解答题（共75分）：16（xx春青羊区校级月考）已知函数f（x）=2sin（x+）（xR）（1）求函数f（x）周期、单调性、对称点、对称轴（2）设0，f（3a+）=，f（3+）=，求sin（）的值考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据三角函数单调性，对称中心和对称轴，周期的计算公式即可得到结论（2）根据条件求出sin，cos，sin，cos，利用两角和差的正弦公式进行求解即可解答：解：（1）函数的周期T=6，由+2kx+2k，解得6k2x6k+，即函数的递增区间为6k2，6k+，kZ，由+2kx+2k，解得6k+x6k+，即函数的递减区间为6k+，6k+，kZ，由2x+=+2k，即x=+k，kZ，即函数的对称轴为x=+k，kZ，由2x+=k，即x=+，即函数的对称中心为（+，0）由x+=k得x=3k，即对称点为（3k，0），kZ，由x+=k+，得x=3k+，即对称轴为x=3k+，kZ（2）f（3a+）=2sin（+）=2cos=，cos=，f（3+）=2sin（+）=2sin=，sin=，而0，sin=，cos=，sin（）=sincoscossin=（）=点评：本题主要考查三角函数求值以及三角函数的图象和性质，利用两角和差的正弦公式是解决本题的关键17（xx福州模拟）把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b试就方程组解答下列问题：（）求方程组没有解的概率；（）求以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：（）利用分布计数原理求出骰子投掷2次所有的结果，通过解二元一次方程组判断出方程组有唯一解的条件，求出满足该条件的结果个数，利用古典概型的概率公式求出方程组只有一个解的概率；（）解方程组，根据条件确定a，b的范围，从而确定满足该条件的结果个数利用古典概型的概率公式求出方程组只有一个解的概率解答：解：（）由题意知，（a，b）的可能共有36组，方法1：若方程没有解，则，即b=2a（方法2：带入消元得（b2a）y=32a，因为32a0，所以当 b=2a时方程组无解）符合条件的数组为（1，2），（2，4），（3，6），故方程组没有解的概率为（）由方程组得，若b2a，则有即a=2，3，4，5，6，b=4，5，6，符合条件的数组有（2，5），（2，6）共有2个，若b2a，则有即b=1，2，a=1符合条件的数组有（1，1）共1个，概率为，即以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，求某个事件的概率，应该先判断出事件的概型，再选择合适的概率公式求出事件的概率，属于中档题18（xx唐山二模）在公差不为0的等差数列an中，a3+a10=15，且a2，a5，a11成等比数列（）求an的通项公式；（）设bn=+，试比较bn+1与bn的大小，并说明理由考点：等差数列与等比数列的综合专题：等差数列与等比数列分析：（）设等差数列的公差为d，并由条件确定d的范围，根据等差数列的通项公式及等比数列的性质、以及题意列出关于首项和公差的方程组，求出公差和首项后代入等差数列的通项公式化简即可；（）把（）求出的an代入bn，再求出bn+1的表达式，然后作差：bn+1bn各项相消后再化简，最后把所得的式子与令进行比较，可得bn+1和bn的大小关系解答：解：（）设正项等差数列an的公差为d，则d0，由a3+a10=15，且a2，a5，a11成等比数列得，化为6d23da1=0，d0，a1=2d，代入解得，d=1，则a1=2，所以，an=a1+（n1）d=n+1；（）由（）和题意得，则，=0，即bn+1bn点评：本题考查了等差数列的通项公式及等比数列的性质，比较大小时常用做差法进行比较，此题的关键是根据条件和公式列出方程组，考查了基础知识和运算能力19（xx浙江）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB=AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点（1）证明：（i）EFA1D1；（ii）BA1平面B1C1EF；（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离；空间角；立体几何分析：（1）（i）先由C1B1A1D1证明C1B1平面ADD1A1，再由线面平行的性质定理得出C1B1EF，证出EFA1D1（ii）易通过证明B1C1平面ABB1A1得出B1C1BA1，再由tanA1B1F=tanAA1B=，即A1B1F=AA1B，得出BA1B1F所以BA1平面B1C1EF；（2）设BA1与B1F交点为H，连接C1H，由（1）知BA1平面B1C1EF，所以BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角在RTBHC1中求解即可解答：（1）证明（i）C1B1A1D1，C1B1平面ADD1A1，C1B1平面ADD1A1，又C1B1平面B1C1EF，平面B1C1EF平面ADD1A1=EF，C1B1EF，EFA1D1；（ii）BB1平面A1B1C1D1，BB1B1C1，又B1C1B1A1，B1C1平面ABB1A1，B1C1BA1，在矩形ABB1A1中，F是AA1的中点，tanA1B1F=tanAA1B=，即A1B1F=AA1B，故BA1B1F所以BA1平面B1C1EF；（2）解：设BA1与B1F交点为H，连接C1H，由（1）知BA1平面B1C1EF，所以BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角在矩形AA1B1B中，AB=，AA1=2，得BH=，在RTBHC1中，BC1=2，sinBC1H=，所以BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值是点评：本题考查空间直线、平面位置故选的判定，线面角求解考查空间想象能力、推理论证能力、转化、计算能力20（13分）（xx宜春校级模拟）已知点P（1，）在椭圆C：+=1（ab0）上，过椭圆C的右焦点F2（1，0）的直线l与椭圆C交于M，N两点（1）求椭圆C的方程；（2）若AB是椭圆C经过原点O的弦，且MNAB，W=试判断W是否为定值？若W为定值，请求出这个定值；若W不是定值，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用椭圆的定义求出a=2，再求出b，由此能求出椭圆的标准方程（2）分类讨论，当直线斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1）（k0），M（x1，y1），N（x2，y2），由直线y=k（x1）代入椭圆方程，消去y可得（4k2+3）x28k2x+4k212=0，再由韦达定理，求出|MN|，同理求出|AB|，即可得出结论解答：解：（1）椭圆C的右焦点为（1，0），c=1，椭圆C的左焦点为（1，0）可得，解得a=2，b2=a2c2=41=3，椭圆C的标准方程为（2）当直线斜率不存在时，|AB|2=（2b）2=4b2，（6分）当直线斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1）（k0），且M（x1，y1），N（x2，y2）直线y=k（x1）代入椭圆方程，消去y可得（4k2+3）x28k2x+4k212=0，|MN|=|x1x2|=（10分）由直线y=kx代入椭圆方程，消去y，并整理得：x2=，设A（x3，y3），B（x4，y4），则|AB|=|x3x4|=4，综上所述，W为定值4 （13分）点评：本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题21（xx春青羊区校级月考）设函数f（x）=lnxx2+ax（aR）（1）当a=1时，求f（x）的最大值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设g（x）=，若对于任意给定的x0（0，e，方程f（x）+1=g（x0）在（0，e内有两个不同的实数根，求a的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：（1）将a=1代入函数的表达式，求出函数的导数，得到函数的单调区间；（2）先求出函数的导数，结合二次函数的性质，判断导函数的符号，从而求出函数的单调性；（3）先求出函数g（x）的值域，求出F（x）的导数，结合函数的单调性得到F（e）0且F（x）max1，进而求出a的范围解答：解：（1）a=1时，f（x）=lnxx2+x，f（x）=2x+1=由f（x）=0再结合x0得：当x（0，1）时f（x）0，则f（x）是增函数；当x（1，+）时f（x）0，则f（x）是减函数f（x）最大值=f（x）极大值=f（1）=0；（2）f（x）=2x+a=，由f（x）=0得2x2+ax+1=0，该方程的判别式=a2+80，可知方程有两个实数根，由x0取x=，当x（0，）时f（x）0，函数f（x）单调递增；当x（，+）时f（x）0，函数f（x）单调递减f（x）的单增区间是（0，）；单减区间是（，+），（3）g（x）=（1x）e1x，当x（0，1）时，g（x）0，g（x）是增函数；当x（1，e）时，g（x）0，g（x）是减函数，函数g（x）在（0，e上的值域为（0，1，令F（x）=f（x）+1，则F（x）=f（x）=，由F（x）=0，结合（1）可知，方程F（x）=0在（0，+）上有一个实数根x3，若x3e，则F（x）在（0，e上单调递增，不合题意F（x）=0在（0，e上有唯一的解x3=，且F（x）在（0，）上单调递增；在（，+）单调递减x0（0，e，方程f（x）+1=g（x0）在（0，e内有两个不同的实数根F（e）0且F（x）max1，由F（e）0得lnee2+ae+10，解得：ae，由F（x）max=F（x3），得lnx3+ax3+11，lnx3+ax30，2+ax3+1=0，a=2x3代入lnx3+ax30得：lnx3+10，令h（x）=lnx3+1，可知函数h（x）在（0，e上单调递增，而h（1）=0，h（x3）h（1）=0，1x3e，又a=2x3在1x3e上单调递增，1a2e，综上所述，a（1，e点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，考查解题能力，本题难度较大