2019-2020年高三数学上学期12月质量检测试卷 文（含解析）.doc

2019-2020年高三数学上学期12月质量检测试卷 文（含解析）一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）1若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是（） A B C a2b2 D a|c|b|c|2下列说法一定正确的是（） A 一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况 B 一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况 C 如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 D 随机事件发生的概率与试验次数无关3已知向量=（2，3），=（1，2），若m+n与2共线，则等于（） A B C 2 D 24已知函数f（x）=x2bx的图象在点A（1，f（1）处的切线l与直线3xy+2=0平行，若数列的前n项和为Sn，则Sxx的值为（） A B C D 5如表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则a等于（） A 5.1 B 5.2 C 5.25 D 5.46已知函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（） A B C D 7在ABC中，a=80，b=100，A=45，则此三角形解的情况是（） A 一解 B 两解 C 一解或两解 D 无解8如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（） A B C D 9已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x2的零点为a，函数g（x）=lnx+x2的零点为b，则下列不等式中成立的是（） A f（a）f（1）f（b） B f（a）f（b）f（1） C f（1）f（a）f（b） D f（b）f（1）f（a）10已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4x），且当x2时其导函数f（x）满足xf（x）2f（x），若2a4则（） A f（2a）f（3）f（log2a） B f（3）f（log2a）f（2a） C f（log2a）f（3）f（2a） D f（log2a）f（2a）f（3）二、填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25分）11已知O为原点，椭圆=1上一点P到左焦点F1的距离为4，M是PF1的中点则|OM|=12已知圆C1：（x2）2+（y1）2=10与圆C2：（x+6）2+（y+3）2=50交于A、B两点，则AB所在的直线方程是13已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）=f（x），当x（2，0）时，f（x）=2x，则f（xx）+f（xx）+f（xx）=14已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为15已知命题：若ab，则ac2bc2；“设a，bR，若a+b6，则a3或b3”是一个真命题；在ABC中，cos2Acos2B的充要条件是AB；“所有的素数都是偶数”的否定是“所有的素数不都是偶数”；“PQ为真命题”是“P为假命题”的必要不充分条件其中正确命题的序号是三、解答题（共75分）16甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15，边界忽略不计）即为中奖乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？17已知函数f（x）=，其中向量=（sinx+cosx，cosx），=（cosxsinx，2sinx），0，若f（x）的图象上相邻两个对称中心的距离大于等于（1）求的取值范围；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，当最大时，f（A）=1，求ABC的面积最大值18已知递增等比数列an的前n项和为Sn，a1=1，且S3=2S2+1（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bn=2n1+an（nN*），且bn的前n项和Tn求证：Tn219如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4E，F分别在线段BC和AD上，EFAB，将矩形ABEF沿EF折起记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF平面ECDF（）求证：NC平面MFD；（）若EC=3，求证：NDFC；（）求四面体NFEC体积的最大值20已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且AF2B的面积为，求直线l的方程21已知函数f（x）=（ax2+x1）ex，其中e是自然对数的底数，aR（1）若a=1，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若a0，求f（x）的单调区间；（3）若a=1，函数f（x）的图象与函数g（x）=x3+x2+m的图象有3个不同的交点，求实数m的取值范围xx学年山东省青岛市胶州一中高三（上）12月质量检测数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）1（5分）（xx秋吉安县校级期中）若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是（） A B C a2b2 D a|c|b|c|考点： 不等关系与不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 利用不等式的性质，和通过取特殊值即可得出解答： 解：A12，不成立，Bc2+11，根据不等式的基本性质，ab，故B正确C12，a2b2，不成立，Dc=0时，0=a|c|b|c|=0，不成立故选B点评： 本题考查了不等式的性质，属于基础题2下列说法一定正确的是（） A 一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况 B 一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况 C 如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 D 随机事件发生的概率与试验次数无关考点： 命题的真假判断与应用；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率专题： 阅读型分析： 根据“百发百中”的含义判断A是否正确；利用独立重复试验的概率计算方法判断B、C是否正确；根据随机事件的概率的定义判断D是否正确解答： 解：“百发百中”的含义是命中率很高，而非必然事件，三投都不中的情况也会出现，A错误；掷两次出现一次正面的概率是，B错误；买一万元的彩票不会中奖的概率为，C错误；根据随机事件的概率的定义，它与试验的次数无关，D正确故选D点评： 本题借助考查命题的真假判断，考查随机事件的概率3已知向量=（2，3），=（1，2），若m+n与2共线，则等于（） A B C 2 D 2考点： 平行向量与共线向量专题： 计算题分析： 求出 m+n与2的坐标，根据 m+n与2共线可得（2mn）（1）4（3m+2n）=0，化简求得 的值解答： 解：m+n=（2mn，3m+2n），2=（4，1），m+n与2共线，（2mn）（1）4（3m+2n）=0，14m=7n，则=，故选A点评： 本题考查两个向量的加减法的法则，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到（2mn）（1）4（3m+2n）=0，是解题的关键4已知函数f（x）=x2bx的图象在点A（1，f（1）处的切线l与直线3xy+2=0平行，若数列的前n项和为Sn，则Sxx的值为（） A B C D 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和专题： 导数的综合应用分析： 因为的图象在点A（1，f（1）处的切线l与直线3xy+2=0平行，所以利用导函数的几何含义可以求出b=1，然后利用裂项法进行求和即可得到结论解答： 解：函数f（x）=x2bx的图象在点A（1，f（1）处的切线l与直线3xy+2=0平行，由f（x）=x2bx求导得：f（x）=2xb，由导函数得几何含义得：f（1）=2b=3b=1，f（x）=x2+x则f（n）=n（n+1），数列的通项为 ，则数列的前n项的和即为Sn，则利用裂项相消法可以得到：Sxx=1=1=，故选：A点评： 此题考查了导函数的几何含义及方程的思想，还考查了利用利用裂项相消法求数列的前n项和的方法5如表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则a等于（） A 5.1 B 5.2 C 5.25 D 5.4考点： 回归分析的初步应用专题： 计算题分析： 首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可解答： 解：=2.5=3.5线性回归方程是，a=3.5+0.72.5=3.5+1.75=5.25故选C点评： 本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题6已知函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（） A B C D 考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 计算题；概率与统计分析： 由极值的知识结合二次函数可得ab，由分步计数原理可得总的方法种数，列举可得满足题意的事件个数，由概率公式可得解答： 解：求导数可得f（x）=x2+2ax+b2，要满足题意需x2+2ax+b2=0有两不等实根，即=4（a2b2）0，即ab，又a，b的取法共33=9种，其中满足ab的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，故所求的概率为P=故选D点评： 本题考查古典概型及其概率公式，涉及函数的极值问题，属基础题7在ABC中，a=80，b=100，A=45，则此三角形解的情况是（） A 一解 B 两解 C 一解或两解 D 无解考点： 正弦定理专题： 计算题分析： 由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，发现B的值有两种情况，即得到此三角形有两解解答： 解：由正弦定理得：=，即sinB=，则B=arcsin或arcsin，即此三角形解的情况是两解故选B点评： 此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，掌握正弦函数的图象与性质，是一道基础题8如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（） A B C D 考点： 函数的图象与图象变化专题： 压轴题；数形结合分析： 根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的容器，判断出高度h随时间t变化的可能图象解答： 解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢刚开始高度增加的相对快些曲线越“竖直”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳故选B点评： 本题考查函数图象的辨别能力，考查学生对两变量变化趋势的直观把握能力，通过曲线的变化快慢进行筛选，体现了基本的数形结合思想9已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x2的零点为a，函数g（x）=lnx+x2的零点为b，则下列不等式中成立的是（） A f（a）f（1）f（b） B f（a）f（b）f（1） C f（1）f（a）f（b） D f（b）f（1）f（a）考点： 对数函数图象与性质的综合应用专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的零点的判定定理，可得0a1b2，再由函数f（x）=ex+x2在（0，+）上是增函数，可得结论解答： 解：函数f（x）=ex+x2的零点为a，f（0）=10，f（1）=e10，0a1函数g（x）=lnx+x2的零点为b，g（1）=10，g（2）=ln20，1b2综上可得，0a1b2再由函数f（x）=ex+x2在（0，+）上是增函数，可得 f（a）f（1）f（b），故选A点评： 本题主要考查函数的零点的判定定理，函数的单调性的应用，属于中档题10已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4x），且当x2时其导函数f（x）满足xf（x）2f（x），若2a4则（） A f（2a）f（3）f（log2a） B f（3）f（log2a）f（2a） C f（log2a）f（3）f（2a） D f（log2a）f（2a）f（3）考点： 抽象函数及其应用；导数的运算专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由f（x）=f（4x），可知函数f（x）关于直线x=2对称，由xf（x）2f（x），可知f（x）在（，2）与（2，+）上的单调性，从而可得答案解答： 解：函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4x），f（x）关于直线x=2对称；又当x2时其导函数f（x）满足xf（x）2f（x）f（x）（x2）0，当x2时，f（x）0，f（x）在（2，+）上的单调递增；同理可得，当x2时， f（x）在（，2）单调递减；2a4，1log2a2，24log2a3，又42a16，f（log2a）=f（4log2a），f（x）在（2，+）上的单调递增；f（log2a）f（3）f（2a）故选C点评： 本题考查抽象函数及其应用，考查导数的性质，判断f（x）在（，2）与（2，+）上的单调性是关键，属于中档题二、填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25分）11已知O为原点，椭圆=1上一点P到左焦点F1的距离为4，M是PF1的中点则|OM|=3考点： 椭圆的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a，可得|PF2|=2a|PF1|=6，在PF1F2中利用中位线定理，即可得到的|OM|值解答： 解：椭圆=1中，a=5，|PF1|+|PF2|=2a=10，结合|PF1|=4，得|PF2|=2a|PF1|=104=6，OM是PF1F2的中位线，|OM|=|PF2|=6=3故答案为：3点评： 本题给出椭圆的焦点三角形的一边长，求另一边中点到原点的距离，着重考查了椭圆的定义和标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题12已知圆C1：（x2）2+（y1）2=10与圆C2：（x+6）2+（y+3）2=50交于A、B两点，则AB所在的直线方程是2x+y=0考点： 相交弦所在直线的方程专题： 计算题；方程思想分析： 所求AB所在直线方程，实际是两个圆交点的圆系中的特殊情况，方程之差即可求得结果解答： 解：圆C1：（x2）2+（y1）2=10与圆C2：（x+6）2+（y+3）2=50相减就得公共弦AB所在的直线方程，故AB所在的直线方程是16x8y40=40，即2x+y=0故答案为：2x+y=0点评： 本题考查相交弦所在直线的方程，是基础题13已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）=f（x），当x（2，0）时，f（x）=2x，则f（xx）+f（xx）+f（xx）=0考点： 抽象函数及其应用专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由题意化f（xx）+f（xx）+f（xx）=f（6713+2）+f（6713+1）+f（6713+0）=f（2）+f（1）+f（0）=f（1）+f（1）=0解答： 解：f（x+3）=f（x），f（x）的周期T=3；f（xx）+f（xx）+f（xx）=f（6713+2）+f（6713+1）+f（6713+0）=f（2）+f（1）+f（0）=f（1）+f（1），又f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）+f（1）=0，故答案为：0点评： 本题考查了抽象函数的应用，属于中档题14已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为6考点： 球的体积和表面积；由三视图求面积、体积；球内接多面体专题： 计算题分析： 由题意判断几何体的形状，几何体扩展为正方体，求出外接球的半径，即可求出外接球的表面积解答： 解：几何体为三棱锥，可以将其补形为一个棱长为的正方体，该正方体的外接球和几何体的外接球为同一个，故2R=，所以外接球的表面积为：4R2=6故答案为：6点评： 本题考查球的表面积的求法，几何体的三视图与直观图的应用，考查空间想象能力，计算能力15已知命题：若ab，则ac2bc2；“设a，bR，若a+b6，则a3或b3”是一个真命题；在ABC中，cos2Acos2B的充要条件是AB；“所有的素数都是偶数”的否定是“所有的素数不都是偶数”；“PQ为真命题”是“P为假命题”的必要不充分条件其中正确命题的序号是考点： 命题的真假判断与应用；复合命题的真假；命题的否定专题： 简易逻辑分析： 利用不等式的性质判断的正误；利用命题的逆否命题判断的正误；利用充要条件判断的正误；命题的否定判断的正误；充要条件判断的正误；解答： 解：对于，若ab，则ac2bc2；满足表达式的基本性质，所以正确对于，命题：“设a、bR，若a+b6，则a3或b3”的逆否命题为：“若a=3且b=3，则a+b=6”是一个真命题，所以正确对于，在ABC中，cos2Acos2B的充要条件是AB；因为在ABC中，cos2Bcos2A12sin2B12sin2Asin2Bsin2AsinAsinBAB，故AB是cos2Acos2B的充要条件，所以正确对于，“所有的素数都是偶数”的否定是“所有的素数不都是偶数”；满足全称命题的否定是特称命题的形式，所以正确对于，“PQ为真命题”是“P为假命题”的必要不充分条件因为由于“pq”为真，则p，q中至少有一个为为真，若p为假，q为真，所以“p”为真，又由“p”为假，则p为真，则“pq”为真，故“pq”为真是“p”为假的必要不充分条件，所以正确故答案为：点评： 本题考查的知识点是，判断命题真假，同时考察与复合命题有关的充分条件、必要条件及充要条件的判断，我们要对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论三、解答题（共75分）16甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15，边界忽略不计）即为中奖乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？考点： 几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题： 概率与统计分析： 分别计算两种方案中奖的概率先记出事件，得到试验发生包含的所有事件，和符合条件的事件，由等可能事件的概率公式得到解答： 解：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积R2，阴影部分的面积为，则在甲商场中奖的概率为：；如果顾客去乙商场，记3个白球为a1，a2，a3，3个红球为b1，b2，b3，记（x，y）为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共15种，摸到的是2个红球有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3种，则在乙商场中奖的概率为：P2=，又P1P2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大点评： 本题考查等可能事件的概率计算以及几何概率的求法，关键是正确列举事件的全部情况此题用到的知识点还有：概率=相应的面积与总面积之比17已知函数f（x）=，其中向量=（sinx+cosx，cosx），=（cosxsinx，2sinx），0，若f（x）的图象上相邻两个对称中心的距离大于等于（1）求的取值范围；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，当最大时，f（A）=1，求ABC的面积最大值考点： 余弦定理；两角和与差的正弦函数专题： 解三角形分析： （1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，根据f（x）的图象上相邻两个对称中心的距离大于等于，得到周期的一半大于等于，利用周期公式即可求出的取值范围；（2）把的最大值代入f（A）=1，求出A的度数，利用余弦定理列出关系式，把A的度数代入并利用基本不等式求出bc的最大值，即可确定出三角形面积的最大值解答： 解：（1）由题意知f（x）=cos2xsin2x+sin2x=cos2x+sin2x=2sin（2x+），=，0，0；（2）由（1）知max=，f（A）=2sin（A+）=1，即sin（A+）=，又0A，A+，A+=，即A=，由余弦定理得a2=3=b2+c2+2bc3bc，即bc1SABC=bcsinA1=点评： 此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18已知递增等比数列an的前n项和为Sn，a1=1，且S3=2S2+1（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bn=2n1+an（nN*），且bn的前n项和Tn求证：Tn2考点： 数列与不等式的综合；数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： （1）设公比为q，由题意1+q+q2=2（1+q）+1，由此能求出（2）由bn=2n1+an=2n1+2n1，=n2+2n1，由此能证明Tn2解答： （1）解：设公比为q，由题意：q1，a1=1，则a2=q，S3=2S2+1，a1+a2+a3=2（a1+a2）+1，（2分）则1+q+q2=2（1+q）+1，解得：q=2或q=1（舍去），（4分）（2）证明：bn=2n1+an=2n1+2n1，（6分）=+=n2+2n1（8分）又在1，+）上是单调递增的，TnT1=2，Tn2（10分）点评： 本题考查不等式的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用19如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4E，F分别在线段BC和AD上，EFAB，将矩形ABEF沿EF折起记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF平面ECDF（）求证：NC平面MFD；（）若EC=3，求证：NDFC；（）求四面体NFEC体积的最大值考点： 直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题： 综合题；空间位置关系与距离分析： （）先证明四边形MNCD是平行四边形，利用线面平行的判定，可证NC平面MFD；（）连接ED，设EDFC=O根据平面MNEF平面ECDF，且NEEF，可证NE平面ECDF，从而可得FCNE，进一步可证FC平面NED，利用线面垂直的判定，可得NDFC；（）先表示出四面体NFEC的体积，再利用基本不等式，即可求得四面体NFEC的体积最大值解答： （）证明：因为四边形MNEF，EFDC都是矩形，所以MNEFCD，MN=EF=CD所以四边形MNCD是平行四边形，（2分）所以NCMD，（3分）因为NC平面MFD，所以NC平面MFD （4分）（）证明：连接ED，设EDFC=O因为平面MNEF平面ECDF，且NEEF，所以NE平面ECDF，（5分）因为FC平面ECDF，所以FCNE （6分）又EC=CD，所以四边形ECDF为正方形，所以 FCED （7分）所以FC平面NED，（8分）因为ND平面NED，所以NDFC （9分）（）解：设NE=x，则EC=4x，其中0x4由（）得NE平面FEC，所以四面体NFEC的体积为 （11分）所以 （13分）当且仅当x=4x，即x=2时，四面体NFEC的体积最大 （14分）点评： 本题考查线面平行，考查线面垂直，考查三棱锥体积的计算，考查基本不等式的运用，掌握线面平行，线面垂直的判定方法，正确表示四面体NFEC的体积是关键20已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且AF2B的面积为，求直线l的方程考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）由题意可设椭圆的标准方程，并求出椭圆两个焦点的坐标，又点（1，）在椭圆C上，利用椭圆定义可求出长轴长，从而求出椭圆C的方程；（2）为避免讨论可设过F1的直线l的方程为x=ty1，和椭圆方程联立后化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系求出直线和椭圆两个交点纵坐标的和与积，AF2B的面积就是=，由此求出t的值，则直线l的方程可求解答： 解：（1）由题意可设椭圆C的方程为（ab0），由|F1F2|=2得c=1，F1（1，0），F2（1，0），又点（1，）在椭圆C上，a=2则b2=a2c2=41=3椭圆C的方程为；（2）如图，设直线l的方程为x=ty1，A（x1，y1），B（x2，y2），把x=ty1代入，得：（3t2+4）y26ty9=0，=，解得：（舍）或t2=1，t=1故所求直线方程为：xy+1=0点评： 本题考查了利用定义求椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，采用了设而不求的数学方法，该题把直线l的方程设为x=ty1，避免了讨论直线斜率存在和不存在的情况，此题属中档题21已知函数f（x）=（ax2+x1）ex，其中e是自然对数的底数，aR（1）若a=1，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若a0，求f（x）的单调区间；（3）若a=1，函数f（x）的图象与函数g（x）=x3+x2+m的图象有3个不同的交点，求实数m的取值范围考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断专题： 导数的综合应用分析： （1）把a=1代入，可求得f（1）=e，f（1）=4e，由点斜式可得方程；（2）求导数，分a=，a0，三种情况讨论；（3）原问题等价于f（x）g（x）的图象与x轴有3个不同的交点，即y=m与y=（x2+x1）exx3x2的图象有3个不同的交点，构造函数F（x）=（x2+x1）exx3x2，求导数可得极值点，数形结合可得答案解答： 解：f（x）=（ax2+x1）ex，f（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x1）ex=（ax2+2ax+x）ex，（1）当a=1时，f（1）=e，f（1）=4e，故切线方程为ye=4e（x1），化为一般式可得4exy3e=0；（2）当a0时，f（x）=（ax2+2ax+x）ex=x（ax+2a+1）ex，若a=，f（x）=x2ex0，函数f（x）在R上单调递减，若，当x（，2）和（0，+）时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当x（2，0）时，f（x）0，函数f（x）单调递增；若a0，当x（，0）和（2，+）时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当x（0，2）时，f（x）0，函数f（x）单调递增；（3）若a=1，f（x）=（x2+x1）ex，可得f（x）g（x）=（x2+x1）exx3x2m，原问题等价于f（x）g（x）的图象与x轴有3个不同的交点，即y=m与y=（x2+x1）exx3x2的图象有3个不同的交点，构造函数F（x）=（x2+x1）exx3x2，则F（x）=（2x+1）ex+（x2+x1）exx2x=（x2x）exx2x=x（x+1）（ex+1），令F（x）=0，可解得x=0或1，且当x（，1）和（0，+）时，F（x）0，F（x）单调递减，当x（1，0）时，F（x）0，F（x）单调递增，故函数F（x）在x=1处取极小值F（1）=，在x=0处取极大值F（0）=1，要满足题意只需（，1）即可故实数m的取值范围为：（，1）点评： 本题考查函数与导数的综合应用，涉及根的个数的判断，属中档题