2019-2020年高三数学9月月考试题 文（含解析）.doc

2019-2020年高三数学9月月考试题 文（含解析）【试卷综析】注重基础知识，基本技能的考查，符合新课程标准和命题的意图及宗旨。解答题中，梯度明显，考查的都是集合与函数中的基本概念和基本方法，在关注学生基本能力的考查的同时，仍然紧扣双基。总体感觉试题对学生双基的考查既全面又突出重点，对教师的教和学生的学检测到位，同时对后续的教与学又起到了良好的导向和激励.第1卷（选择题共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中， 只有一项是符合题目要求的【题文】1设集合M=1,2,3，N=x|），则=( )A3 B2,3 C1,3 D1,2,3【知识点】解不等式；集合运算. E1 A1【答案解析】A 解析：N=x|x2，所以=3，故选A.【思路点拨】解出集合N中的不等式，从而求得.【题文】2已知等比数列满足：等，则=( )A B C D【知识点】等比数列的性质. D3【答案解析】B 解析：，所以，所以cos=，故选B.【思路点拨】由等比数列的性质得，所以cos=.【题文】3已知，则的值为( )A B C D【知识点】诱导公式；二倍角公式. C2 C6 【答案解析】D 解析：由得，所以，故选D.【思路点拨】由诱导公式得，再由二倍角公式得.【题文】4已知命题，命题,则( )A命题是假命题 B命题是真命题C命题是真命题 D命题是假命题【知识点】基本逻辑连结词及量词. A3 【答案解析】C 解析：因为命题p是真命题，命题q是假命题，所以命题是真命题，所以命题是真命题，故选C.【思路点拨】先判断题干中各命题的真假，再确定正确选项.【题文】5若x0, y0且，则的最小值为( )A3 B C2 D3+【知识点】基本不等式求最值. E6 【答案解析】D 解析：因为，所以x=-2y+1,即x+2y=1，又x0, y0，所以=（x+2y）（）=3+，当且仅当时等号成立，故选D.【思路点拨】由已知条件得到x+2y=1，又x0, y0，所以=（x+2y）（）=3+，当且仅当时等号成立.【题文】6函数的大致图象是( )【知识点】导数的应用. B12【答案解析】B 解析：因为函数的定义域，所以得，经检验在上递增，在上递减，且最大值，故选B.【思路点拨】利用导数确定函数的单调性和最大值，从而求得正确选项.【题文】7若是奇函数，且是函数的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点( )A B C D【知识点】奇函数定义；函数零点的意义. B4 B9【答案解析】C 解析：因为是函数的一个零点，所以，把，代入个选项得，选项C中，成立，故选C.【思路点拨】由已知得，把，代入个选项得，选项C正确.【题文】8在ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知， 则cosA=( )A B C D【知识点】解三角形. C8 【答案解析】A 解析：由已知得，代入得，故选A.【思路点拨】根据已知条件可得a,b关于c的表达式，将其代入得所求结果.【题文】9已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是( )A6 B0 C2 D【知识点】线性规划. E5 【答案解析】A 解析：画出可行域，由可行域面积为4得a=2，平移目标函数为0的直线y=2x，得使目标函数取得最大值的最优解是点（2，-2），所以的最大值是6，故选A.【思路点拨】画出可行域，根据已知得a=2，平移目标函数为0的直线y=2x，得使目标函数取得最大值的最优解是点（2，-2），所以的最大值是6.【题文】10在ABC中，E，F分别在边AB,AC上，D为BC的中点，满足，,则 cos A = ( )A0 B C D【知识点】向量的线性运算；向量的数量积. F1 F3【答案解析】D 解析：AC=b, ,则AB=2b,根据题意得：= ,同理,因为，所以,整理得,即,所以，故选D.【思路点拨】把已知中涉及到的线段所对应的向量，都用向量表示，再用，得向量间的等量关系，从而求得cos A的值.第卷（非选择题共100分）二填空题：本大题共5小题，每小l15分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上【题文】11已知，其中i为虚数单位，则=_.【知识点】复数的运算. L4 【答案解析】5 解析：由得，所以a=2,b=3,所以a+b=5.【思路点拨】利用复数乘法变形已知等式，得，所以a=2,b=3,所以a+b=5.【题文】12已知等差数列的前n项和为，若，则=_.【知识点】等差数列的性质及前n项和公式. D2【答案解析】36 解析：由已知得，所以.【思路点拨】利用等差数列的性质及前n项和公式求解.【题文】13.已知为单位向量，,则_.【知识点】向量的坐标运算. F2【答案解析】23 解析：设，因为为单位向量，所以，又,所以，由得3x+4y=23,所以3x+4y=23.【思路点拨】设，利用已知得到关于x,y的方程组求得x,y的值，或x,y的关系，代入关于x,y的表达式即可.【题文】14设m，n，pR，且，则p的最大值和最小值的差为_ _【知识点】直线与圆有公共点的条件. H4【答案解析】 解析：把m,n看成变量p看成字母常数，则方程有解的条件是，把直线代入圆消去n整理得：,由判别式得，解得，所以p的最大值和最小值的差为.【思路点拨】把m,n看成变量p看成字母常数，利用直线与圆有公共点的条件得p的最大值与最小值，从而求得p的最大值和最小值的差.【题文】15函数，若a,b,c,d是互不相等的实数，且，则a+b+c+d的取值范围为_ .【知识点】分段函数. B1 【答案解析】(4，xx) 解析：设=m，abcd，由函数的图像可知，平移直线y=m可得：当m趋向于0时，a、b都趋向于0，c、d都趋向于2，a+b+c+d趋向于0+0+2+2=4；当m趋向于1时，a趋向于-1，b、c都趋向于1，而d趋向于xx，a+b+c+d趋向于-1+1+1+xx=xx，所以a+b+c+d的取值范围为(4，xx).【思路点拨】作函数的图像，设=m，abcd，由函数的图像可知，平移直线y=m可得结论.三解答题：本大题6个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【题文】16（13分）等差数列满足：，其中为数列前n项和(I)求数列通项公式；(II)若，且，成等比数列，求k值【知识点】等差数列；等比数列. D2 D3 【答案解析】（）n；（）4. 解析：（）由条件，；（）， 【思路点拨】（）把等差数列的通项公式、前n项和公式，代入已知等式得关于的方程组，求得，进而求；（）利用等差数列的通项公式、前n项和公式，求得，代入得关于k的方程解出k值.【题文】17（13分）某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？(II)从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名求至少有1名来自甲班的概率【知识点】茎叶图；一组数据的数字特征；古典概型；I2 K2 【答案解析】()x=5，y=6，应选甲班参加 ；() .解析：()甲班的平均分为，易知；又乙班的平均分为， ；，说明甲班同学成绩更加稳定，故应选甲班参加 () 分及以上甲班有人，设为；乙班有人，设为，从这人中抽取人的选法有：，共种，其中甲班至少有名学生的选法有种，则甲班至少有名学生被抽到的概率为.【思路点拨】()根据平均数、中位数、方差的计算公式求得各值，通过比较平均数、方差得选派参加比赛的班；() 分及以上甲班有人，乙班有人，用列举法写出，从这人中抽取人的选法共种，其中甲班至少有名学生的选法有种，则甲班至少有名学生被抽到的概率为.【题文】18（13分）已知函数(I)当a=2时，求曲线在点A(1，f（1）)处的切线方程；(II)讨论函数f(x)的单调性与极值【知识点】导数的应用. B12 【答案解析】（）；（） 当时，在上单调递增，无极值； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 无极大值. 解析：（）时， ，又，故切线方程为：即.（）函数的定义域为，令 当时，在上单调递增，无极值； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 无极大值.【思路点拨】（）根据导数的几何意义求得曲线在点A处切线的斜率，从而写出切线方程；（）先确定函数的定义域，再求函数的导函数，由导函数大于0得，所以， 当时，在上单调递增，无极值； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 无极大值.【题文】19（12分）设函数图像上的一个最高点为A，其相邻的一个最低点为B，且|AB|=(I)求的值；(II)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b+c=2，求的值域【知识点】函数的图像与性质；解三角形. C4 C8【答案解析】() ；() . 解析：() ，由条件得，.()由余弦定理：又，故，又，故由，所以的值域为.【思路点拨】()由二倍角公式、两角和与差的三角函数得，再由相邻最高点与最低点间距离为得周期T=2，从而求得的值；()由已知条件及余弦定理得，又，故，又，故，由，所以的值域为：.【题文】20.（12分）已知数列的前n项和为，且满足(I)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；(II)数列满足，其前n项和为，试求满足的最小正整数n【知识点】数列综合问题. D5 【答案解析】（）证明数列为等比数列.略, ；（）8. 解析：（）当时，；当时，；即（），且，故为等比数列（）.（）设 ：， ，满足条件的最小正整数【思路点拨】（）利用公式将已知递推公式转化为关于的递推公式，从而证得数列为等比数列，由此进一步求得；（）由条件求得，从而求得数列的前n项和，所以，满足条件的最小正整数.【题文】21.（12分）对于函数与常数a，b，若恒成立，则称（a，b）为函数的一个“P数对”：设函数的定义域为，且f(1)=3(I)若（a，b）是的一个“P数对”，且，求常数a，b的值；()若(1，1)是的一个“P数对”，求；()若()是的一个“P数对”，且当时，求k的值及在区间上的最大值与最小值【知识点】函数综合问题. B14【答案解析】（）；（）；（）当时，在上的最大值为，最小值为3；当且为奇数时，在上的最大值为，最小值为；当为偶数时，在上的最大值为，最小值为 解析：（）由题意知，即，解得：（）由题意知恒成立，令，可得，是公差为1的等差数列故，又，故（）当时，令，可得，解得，所以，时， 故在上的值域是 又是的一个“数对”，故恒成立， 当时，故为奇数时，在上的取值范围是； 当为偶数时，在上的取值范围是 所以当时，在上的最大值为，最小值为3；当且为奇数时，在上的最大值为，最小值为；当为偶数时，在上的最大值为，最小值为【思路点拨】（）根据“P数对”的定义及已知得，关于a,b的方程组，求得a,b值；（）因为(1，1)是的一个“P数对”，所以恒成立，令，可得，是公差为1的等差数列，因为，故.（）因为当时，又f(1)=3，所以，所以，时，故在上的值域是 又是的一个“数对”，故恒成立， 当时，故为奇数时，在上的取值范围是； 当为偶数时，在上的取值范围是 所以当时，在上的最大值为，最小值为3；当且为奇数时，在上的最大值为，最小值为；当为偶数时，在上的最大值为，最小值为