2019-2020年高三数学10月联考试题 理 新人教A版.doc

2019-2020年高三数学10月联考试题 理 新人教A版一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则( )A. B. C. D. 2.在复平面内，复数对应的点位于( )A第四象限 B第三象限 C第二象限D第一象限正视图113已知二项式（）展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为( ) A180 B360 C1152 D2304 4.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为( ) A. 8 B. 4 C. D.5.两个正数的等差中项是，一个等比中项是，且，则抛物线的焦点坐标是( )ABCD6函数的零点个数为( )A.1 B. 2C.3D.47.十一黄金周期间，5位同学各自随机从“三峡明珠，山水宜昌”、“千古帝乡，智慧襄阳”、“养生山水，长寿钟祥”三个城市中选择一个旅游，则三个城市都有人选的概率是( )A. B. C. D. 8已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是( )A. B. C. D. 9.对于函数，在曲线上存在点，使得，则的取值范围是( )A. B. C. D. 10.记为两数的最大值，当正数变化时，的最小值为( )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题: 本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡相应题号后的横线上.答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.11.执行如右图所示的程序框图，若输出的的值为127，则图中判断框内处应填的整数为 12.中,则最大角与最小角的和是_13已知曲线与直线交于点，若设曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为_14.在平面直角坐标系xOy中，若动点到两直线和的距离之和为，则的最大值为_15.已知正方体的棱长为1，在正方体的表面上与点距离为的点的集合形成一条曲线，则该曲线的长度为_三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分12分）设函数.(I) 求函数的最小正周期及单调递减区间；(II) 当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；(III) 将满足（）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍，再向下平移个单位，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积.17（本题满分12分）已知公比不为1的等比数列的首项，前项和为，且成等差数列.(I)求等比数列的通项公式；(II)对,在与之间插入个数，使这个数成等差数列，记插入的这个数的和为，求数列的前项和.18（本题满分12分）低碳生活，从“衣食住行”开始在国内一些网站中出现了“碳足迹”的应用，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的二氧化碳排放量（千克）耗电度数，家用天然气的二氧化碳排放量（千克）天然气使用立方数等某校开展“节能减排，保护环境，从我做起！”的活动，该校高一、六班同学利用假期在东城、西城两个小区进行了逐户的关于“生活习惯是否符合低碳排放标准”的调查生活习惯符合低碳观念的称为“低碳家庭”，否则称为“非低碳家庭”经统计，这两类家庭占各自小区总户数的比例数据如下：东城小区低碳家庭非低碳家庭西城小区低碳家庭非低碳家庭比例比例（I）如果在东城、西城两个小区内各随机选择2个家庭，求这个家庭中恰好有两个家庭是“低碳家庭”的概率；（II）该班同学在东城小区经过大力宣传节能减排的重要意义，每周“非低碳家庭”中有的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中宣传两周后随机地从东城小区中任选个家庭，记表示个家庭中“低碳家庭”的个数，求和19（本题满分12分）如图，已知长方形中，,为的中点. 将 沿折起，使得平面平面.（I）求证： ； A（II）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为20（本题满分13分）如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点. 的最大值是，的最小值是，满足.(I) 求该椭圆的离心率；(II) 设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点. 记的面积为，的面积为，求的取值范围.21（本题满分14分）已知函数.（）求过原点且与函数的图象相切的直线方程；（）设，讨论函数在区间上零点的个数；（）记.若对任意正整数，对任意恒成立，则称在上是“高效”的.试判断是否是上是“高效”的？若是，请给出证明，若不是，请说明理由.湖北省部分重点中学xx学年度第一学期十月联考高三数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.B;2.D;3.A;4.C;5.C;6.C;7.A;8.B;9.D;10.B二、填空题: 本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.8; 12. ; 13. ; 14.8; 15. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.16 解：（），2分 的最小正周期为3分由，得故函数的单调递减区间是 4分 注：上面函数的单调递减区间写成开区间或半开半闭区间也正确. (II) , 当时，函数的最大值与最小值的和为6分由题意，7分故8分(III) 函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍，再向下平移个单位，得到函数10分 图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积为12分17解：（I）因为成等差数列，所以，2分即，所以，因为，所以，4分所以等比数列的通项公式为6分（II）， 9分 12分18解（I）设事件“个家庭中恰好有两个家庭是低碳家庭”为， 1分则有以下三种情况：“低碳家庭”均来自东城小区，“低碳家庭”分别来自东城、西城两个小区，“低碳家庭”均来自西城小区6分（II）因为东城小区每周有的人加入“低碳家庭”行列，经过两周后，两类家庭占东城小区总家庭数的比例如下：小区低碳家庭非低碳家庭8分由题意，两周后东城小区个家庭中的“低碳家庭”的个数服从二项分布， 即 10分 ，11分12分 19. 解：因为平面平面，为的中点，取的中点，连结，则平面，取的中点，连结，则，以为原点，的正方向分别为轴、轴、轴的正方向建立如图空间直角坐标系2分,则,所以6分（）设,因为平面的一个法向量,设平面的一个法向量为,取,得,所以,8分因为求得， 10分所以为的中点12分20.解：(I) 设，则根据椭圆性质得而，所以有，即，因此椭圆的离心率为4分.(II) 由(I)可知，椭圆的方程为. 根据条件直线的斜率一定存在且不为零，设直线的方程为，并设则由消去并整理得5分从而有，6分所以.因为，所以，.由与相似，所以. 10分令，则，从而，即的取值范围是.13分21解：（I）函数的定义域为，1分设切点为，则切线的斜率为，所以切线方程为2分，又因为原点在切线上，所以，即，解得3分故所求的直线方程为4分（II）令，得，令，则，由，得或5分又因为在区间上，在区间上，在区间上6分所以函数在区间上递减，在区间上递增，在区间上递减且7分故当或时，函数没有零点；当或时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点.9分（III）由（II）知当时，恒成立，即对任意恒成立，又，所以当时，成立10分又当时，故当时，11分而对13分综上，在区间上是“高效”的.14分