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2019-2020年高三数学第一学期期中试题 文一、选择题(每小题5分,共60分)1.设集合,则等于( )A. B. C. D.2.若复数Z,是虚数单位)是纯虚数,则Z的值为( )A.2 B.3 C. D.3.下列说法正确的是( ) A.命题“使得 ”的否定是:“” B.“”是“在上为增函数”的充要条件C.“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件D.命题p:“”,则p是真命题4已知数列的前项和为,且满足,则()A7 B12 C14 D215.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为( ) A B C D6.如果是二次函数, 且 的图象开口向上,顶点坐标为(1,), 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 ( ) A B C D7.直线:与圆M:相切,则的值为 ()A.1或6B.1或7 C.1或7 D.1或 8. 已知函数(a0且a1)的图象过定点P,且点P在直线mxny10(m0,且n0)上,则的最小值是 () A.12 B.16 C.25 D.249. 在约束条件下,若目标函数的最大值不超过4,则实数的取值范围( )A. B. C. D. 10. 已知,函数在上单调递减.则的取值范围是( )A. B. C. D11.若均为单位向量, ,则的最大值是( ) A B. C D. 12. 设点在曲线上,点在曲线上,则最小值为( ) A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 在中,分别是内角的对边,若,的面积为,则的值为 .14. 已知矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E、F分别为BC、CD的中点,则 .15. 把一个半径为 cm的金属球熔成一个圆锥,使圆锥的侧面积为底面积的3倍,则这个圆锥的高为 .16. 函数的图象与过原点的直线有且只有三个交点,设交点中横坐标的最大值为,则=_.三解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知向量,函数.(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间;(2)当x时,求函数f(x)的值域18.(本小题满分12分)已知数列满足,其中.(1)设,求证:数列是等差数列,并求出的通项公式;(2)设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于N*恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.19.(本小题满分12分)设函数ABCDE(1)求函数的最小值;(2)若恒成立,求实数的取值范围20. (本小题满分12分) 如图所示,和是边长为2的正三角形,且平面平面,平面,.(1)证明:;(2)求三棱锥的体积.21.(本小题满分12分)己知函数(1)若是的极值点,求在上的最大值;(2)在(1)的条件下,是否存在实数b,使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由.22. (本小题满分12分),则称为与在上的一个“分界函数”.如,则称一个“分界函数”。(1)求证:是和在上的一个“分界函数”;(2)若和在上一定存在一个“分界函数”,试确定实数的取值范围。期中考试(文科)答案一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分)题号123456789101112答案ACBCCBBCDAAB二填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分)13 14. 1520cm 16217、解:()4分单调递增区间是.6分().8分函数f(x)的值域是.12分18、解:(1)证明所以数列是等差数列,因此 ,由得. 6分(2),所以,10分依题意要使对于恒成立,只需解得或,所以的最小值为12分19.解:()由题意得 ,所以在上单调递减,在上单调递增,所以时,取得最小值,此时 6分 (注:画出函数的图像,得到的最小值也可以)()由的图像恒过点及函数的图像可知 12分20(1)证明:取的中点为,连结,正三角形,又平面平面,且交线为,平面,又平面,共面,又易知在正三角形中,平面,又平面故;6分(2)由(1)知所以有所以,所以即分21解:(1),即令,则x 1(1,3)3(3,4)4_0+ -6-18-12在1,4上最大值6分(2)函数的图象与图象恰有3个交点,即恰有3个不等实根,其中是其中一个根,有两个不等零的不等实根. 且 12分22.解:(1)记,则,记,在上是增函数,则,在上是增函数,时,.记,则,记,在上是增函数,则,在上是增函数,时,综上所述,时,.6分(2)要使,间一定存在“分界函数”,则时,恒成立.由已知,时,在上恒成立.下证时,在上不恒成立.由已知 记必存在使必存在使,则时,在上不恒成立.综上,. 12分
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