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2019-2020年高三数学暑假培优暨竞赛辅导(5) Word版含答案1、已知数列,前n项部分和满足,则 2、如果二次方程 N*) 的正根小于3, 那么这样的二次方程有 个3、下列三数的大小关系 4、设无穷数列 的各项都是正数, 是它的前 项之和, 对于任意正整数 , 与 2 的等差中项等于 与 2 的等比中项, 则该数列的通项公式为 5、设为正整数n(十进制)的各数位上的数字的平方之和,比如.记,则 6、函数 R) 的最小值是 7、方程的解集合为 8、数列满足:,且对每个,是方程的两根,则 .9、已知数列满足关系式,则的值是_10、设则S的最大值为 11、已知函数在时有最大值1,并且时,的取值范围为 试求m,n的值12、已知,设,记 (1)求 的表达式; (2)定义正数数列。试求数列的通项公式。13、已知x、y、z均为正数 (1)求证: (2)若,求的最小值14、已知数列中,前n项之和为.若,试求及的表达式(用关于n的最简式子表示).答案:1、解:.于是,()2、7解:由 , 知方程的根为一正一负设 ,则 , 即 .由于 N*, 所以 或 . 于是共有7组 符合题意3、解: 因为 ,。令,则。又因为,所以 。再令,则,而,所以 。综上所述,有 。4、N*)解:由题意知 , 即 . 由 得 , 从而 . 又由 式得 , 于是有 ,整理得 . 因 , 故 所以数列 是以 为首项、 为公差的等差数列,其通项公式为 ,即 . 故填 N*)5、145解:将记做,于是有从16开始,是周期为8的周期数列。故 6、解:令 ,则 当 时, ,得 ;当 时, ,得 又 可取到 , 故填 7、解:当时,(取到等号).而,(取到等号).于是有当时,方程只有一个解.由于奇函数的性质,可知是方程的另一解.故方程的解集合为8、解:对每个, , ,将写作,因此是一个公比为的等比数列,故 ,即,;于是;9、解:设即故数列是公比为2的等比数列,。10、2 由题设得于是S33S20,即(S2)(S+1)20,得S2。当,y=4时取等号。11、 解 由题 , 5分 ,即,上单调减, 且 10分 ,n是方程的两个解,方程即 =0, 解方程,得解为1, , 12、【解】(1)由,所以 5分于是,10分(2)因为,即因此,是首项为2,公比为的等比数列。所以 20分13、【解】(1)因为x,y,z无为正数。所以;5分同理可得当且仅当x=y=z时,以上三式等号都成立。将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得10分(2)因为x,y,z均为正数,且由(1)的结论,得当且仅当x=y=z,且时,以上等号都成立,故 20分14、解:因为,3分所以有, 5分所以,6分即是一个公差为1的等差数列.7分由及等差数列的通项公式得:,10分所以.11分当时,。14分当时,.总之,所求的.
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