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2019-2020年高三数学暑假培优暨竞赛辅导（5） Word版含答案1、已知数列，前n项部分和满足，则 2、如果二次方程 N*) 的正根小于3, 那么这样的二次方程有 个3、下列三数的大小关系 4、设无穷数列 的各项都是正数, 是它的前 项之和, 对于任意正整数 , 与 2 的等差中项等于 与 2 的等比中项, 则该数列的通项公式为 5、设为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如.记，则 6、函数 R) 的最小值是 7、方程的解集合为 8、数列满足：，且对每个，是方程的两根，则 .9、已知数列满足关系式，则的值是_10、设则S的最大值为 11、已知函数在时有最大值1，并且时，的取值范围为 试求m，n的值12、已知,设,记 （1）求 的表达式; （2）定义正数数列。试求数列的通项公式。13、已知x、y、z均为正数 （1）求证： （2）若,求的最小值14、已知数列中，前n项之和为.若，试求及的表达式（用关于n的最简式子表示）.答案：1、解：.于是，（）2、7解：由 , 知方程的根为一正一负设 ，则 , 即 .由于 N*， 所以 或 . 于是共有7组 符合题意3、解： 因为 ，。令，则。又因为，所以 。再令，则，而，所以 。综上所述，有 。4、N*)解：由题意知 ， 即 . 由 得 , 从而 . 又由 式得 , 于是有 ,整理得 . 因 , 故 所以数列 是以 为首项、 为公差的等差数列，其通项公式为 ，即 . 故填 N*)5、145解：将记做，于是有从16开始，是周期为8的周期数列。故 6、解：令 ，则 当 时， ，得 ；当 时， ，得 又 可取到 , 故填 7、解：当时，（取到等号）.而，（取到等号）.于是有当时，方程只有一个解.由于奇函数的性质，可知是方程的另一解.故方程的解集合为8、解：对每个， ， ，将写作，因此是一个公比为的等比数列，故 ，即，；于是；9、解：设即故数列是公比为2的等比数列，。10、2 由题设得于是S33S20，即（S2）（S+1）20，得S2。当，y=4时取等号。11、 解 由题 ， 5分 ，即，上单调减， 且 10分 ，n是方程的两个解，方程即 =0， 解方程，得解为1， ， 12、【解】（1）由，所以 5分于是，10分（2）因为，即因此，是首项为2，公比为的等比数列。所以 20分13、【解】（1）因为x，y，z无为正数。所以；5分同理可得当且仅当x=y=z时，以上三式等号都成立。将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得10分（2）因为x，y，z均为正数，且由（1）的结论，得当且仅当x=y=z，且时，以上等号都成立，故 20分14、解：因为，3分所以有， 5分所以，6分即是一个公差为1的等差数列.7分由及等差数列的通项公式得：，10分所以.11分当时，。14分当时，.总之，所求的.
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