资源描述
xx.32019-2020年高三数学二项式定理测试 含答案例1(1)等于 ( D )A B。 C。 D.(2)若为奇数,则被9除得的余数是 ( C )A0 B。2 C。7 D.8解:(1)设,于是:=(2)=因为为奇数,所以原式= 所以,其余数 为7,选C例2(1)如果在 的展开式中,前三项的系数成等差数列,求展开式中的有理项。(2)求的展开式的常数项。(3)在的展开式中,求的系数(即含的项的系数)解:(1)展开式中前三项的系数分别为1, , 由题意得:2=1+得=8。设第r+1项为有理项,则r是4的倍数,所以r=0,4,8。有理项为。【思维点拨】 求展开式中某一特定的项的问题时,常用通项公式,用待定系数法确定r。(2)法一:,其展开式的通项为,令得常数项为法二:解析:=得到常数的情况有:三个括号中全取-2,得(-2)3 一个括号取,一个括号取,一个括号取-2,得=-12,因此常数项为-20。(3)=含的项为 ,即含的项的系数为240 【思维点拨】 密切注意通项公式的使用。练习:(1)在的展开式中,求的系数。(2)求的展开式中的常数项。(3)求的展开式中的系数。解:(1)原式=,展开式中的系数为(2)=,展开式中的常数项为(3)方法一:原式= 的系数为。方法二:展开式中的系数为:例3、设an1qq2qn1(nN*,q1),AnCa1Ca2Can.用q 和n 表示An解:q1,an.AnCa1Ca2Can CCC【思维点拨】:本题逆用了二项式定理及CCC2n,这些重要的数学模型常常运用于解题过程中.例4、若=,求(1)的值。(2)的值。【解析】:(1)在使用赋值法前,应先将变形为:=才能发现应取什么特殊值:令= 1,则=令=1则=因此:=1(2)因为=,而所以,=16 【思维点拨】 用赋值法时要注意展开式的形式。思考题:设则 解: 所以, =0例5已知。(1) 若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大项的系数。(2) 若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项。【解】(1)=7或=14。当=7时,展开式中二项式系数最大的项是T4和T5T4的系数=;T5的系数=当=14时展开式中二项式系数最大是项是T8,T8的系数=。(2) 由=79,可得=12,设顶的系数最大。,9.41,求证证明: 从而强化训练题1.设的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若MN240,则展开式中x的系数为 A 150 B150 C300 D3002.展开式中各项系数的和为2,则该展开式中的常数项为ABCD3.对任意的实数,有,则等于( )A-12 B-6 C6 D124.设函数,其中,则的展开式中的系数为 ( )A B C D5.已知,则展开式中的常数项为A20B-20C-15D156.若展开式各项系数和为,则展开式中常数项是第( )项(A)7 (B)6 (C)5 (D)27.错误!未找到引用源。的展开式中的常数项为_.8.若等差数列的第5项是二项式展开式的常数项,则a3+a7= 9.设,则 10.二项式为虚数单位)的展开式中含项的系数等于28,则n_.11.一组数据、,是这组数据的中位数,设. (1)求的展开式中的项的系数; 2)求的展开式中系数最大的项和系数最小的项12.设函数,(1)求的展开式中系数最大的项;(2)若(为虚数单位),求13.已知的展开式中所有项的二项式系数之和为,(1) 求展开式的所有有理项(指数为整数)(2) 求展开式中项的系数14.已知,(1)若,求的值;(2)若,求中含项的系数;15.,(1)当时,求;(2)当时,展开式中的系数是20,求的值;(3 (3)展开式中的系数是19,当,变化时,求系数的最小值
展开阅读全文