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期中检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.若函数的图象经过点（，则函数的图象不经过第（ ）象限.A .一 B.二 C.三 D.四2.（2013广东中考）已知，则函数和的图象大致是（ ）3.当0，0时，反比例函数的图象在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.若函数的图象经过点（3，-7），那么它一定还经过点（ ）A.（3，7） B.（-3，-7） C.（-3，7） D.（-7，-3）5.(2013沈阳中考)如图所示，ABC中，AE交BC于点D，CE，AD4，BC8，BDDC53，则DE的长等于（ ）A.203 B.154 第5题图C.163 D.1746.(2013山东东营中考)如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3，4及x，那么x的值（ ）A.只有1个 B.可以有2个C.可以有3个 D.有无数个第7题图7.(2013山东聊城中考)如图所示，D是ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2，DAC=B.若ABD的面积为a，则ACD的面积为（ ）A.a B.12a C.13a D.25a8.购买x只茶杯需15元，则购买茶杯的单价y与x的关系式为（ ）A. （x取实数） B. （x取整数）C. （x取自然数） D. （x取正整数） 9.在下列四组三角形中，一定相似的是（）A.两个等腰三角形 B.两个等腰直角三角形C.两个直角三角形 D.两个锐角三角形10.若 a5=b7=c8，且3a-2b+c=3，则2a+4b-3c的值是（）A14 B42 C7 D 14311. 若 a-b b = 23，则ab=（）A13 B23 C43 D5312.若ABCA1B1C1，且相似比为 23 ，A1B1C1A2B2C2，且相似比为 54 ，则ABC 与A2B2C2 的相似比为（）A56 B65 C56或65 D815二、填空题（每小题3分，共24分）13.已知 y 与 2x+1 成反比例，且当 x=1 时，y=2，那么当 x=0 时，y= .14.（2013陕西中考）如果一个正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，那么的值为_.15.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数解析式为_.（不考虑x的取值范围）16.反比例函数（k0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为 .17.在比例尺为1500 000的某省地图上，量得A地到B地的距离约为46厘米，则A地到B地的实际距离约为 千米.18.如图是一个边长为1的正方形组成的网格，ABC 与A1B1C1 都是格点三角形（顶点在网格交点处）,并且ABCA1B1C1，则ABC 与A1B1C1的相似比是 . 第20题图第19题图第18题图B A C 新$课$标$第$一$网19.如图所示，EF是ABC的中位线，将AEF 沿AB方向平移到EBD的位置，点D在BC上，已知AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为 .20.如图所示，在平行四边形ABCD 中，E是对角线BD上的点，且EFAB，DEEB=23，EF=4，则CD的长为 .三、解答题（共60分）21.（10分）(2013湖北宜昌中考)如图所示,在ABC中,BAC=90,AB=AC,AOBC于点O,F是线段AO上的点(与A,O不重合),EAF=90,AE=AF,连接FE,FC,BE,BF. 第21题图 (1)求证:BE=BF.(2)如图所示,若将AEF绕点A旋转,使边AF在BAC的内部,延长CF交AB于点G,交BE于点K.求证:AGCKGB;当BEF为等腰直角三角形时,请你直接写出ABBF的值.22.（8分）（2013兰州中考）如图所示，已知反比例函数的图象与一次函数 的图象交于点A（1，4）和点B（m，2）.（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x0时，直接写出时自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求ABC的面积.23.（8分）如图所示，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数的图象经过点A（2，m），过点A作ABx轴于点B，且AOB的面积为.（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数的图象上，求当1x3时函数值y的取值范围；（3）过原点O的直线与反比例函数的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值. 第23题图第22题图24.(8分)已知反比例函数（k为常数，k0）的图象经过点A（2，3）.（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（-1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上；（3）当-3x-1时，求y的取值范围.25.(8分)在比例尺为150 000的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm，多边形的两个顶点A、B之间的距离是25 cm，求这个地区的实际边界长和A、B两地之间的实际距离.26.(8分)已知：如图所示，在ABC中，AB=AC，DEBC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且EDF=ABE求证：（1）DEFBDE；（2）DGDF=DBEF.27.(10分)制作一种产品，需先将材料加热达到60 后，再进行操作设该材料温度为y（），从加热开始计算的时间为x（分钟）据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）已知该材料在操作加工前的温度为15 ，加热5分钟后温度达到60 （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？第26题图 第27题图期中检测题参考答案1.A 解析：因为函数的图象经过点（1，-1），所以k=-1，所以y=kx-2=-x-2，根据一次函数的图象可知不经过第一象限.2.A 解析：由，知函数的图象分别位于第一、三象限；由，知函数的图象经过第二、三、四象限，故选A.3.C 解析：当k0时，反比例函数的图象在第一、三象限，当x0时，反比例函数的图象在第三象限，所以选C.4.C 解析：因为函数图象经过点（3，-7），所以k=-21.将各选项分别代入检验可知只有C项符合. 5.B 解析： BCBD+DC8，BDDC53， BD5，DC3. C=E,ADC=BDE,ACDBED, DCDE=ADBD,即3DE=45, DE=154.6.B 解析：当一个直角三角形的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的直角三角形的两直角边长为3,4时，x的值为5；当一个直角三角形的一直角边长为6,斜边长为8，另一直角边长为27，且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为3,斜边长为4时，x的值为7，故x的值可以为5或7.7.C 解析： DAC=B，ACD=BCA， ABCDAC， SABCSDAC= ABDA2=4，即SABC=4SDAC， SABD=3SDAC， SDAC=13a.点拨：相似三角形的面积比等于对应边的比的平方.不要错误地认为相似三角形的面积比等于对应边的比.8. D 解析：由题意知9.B 解析:根据相似图形的定义对各选项分析判断后再利用排除法进行求解.A.两个等腰三角形,两腰对应成比例,夹角不一定相等,所以两个等腰三角形不一定相似，故本选项错误；B. 两个等腰直角三角形，两腰对应成比例，夹角都是直角.一定相等，所以两个等腰直角三角形一定相似，故本选项正确；C. 两个直角三角形，只有一直角相等，其余两锐角不一定对应相等，所以两个直角三角形不一定相似，故本选项错误；D. 两个锐角三角形，不具备相似的条件，所以不一定相似，故本选项错误故选B10. D 解析：设a=5k，则b=7k，c=8k，又3a-2b+c=3，则15k-14k+8k=3，得k=13，即 a=53，b=73，c=83，所以2a+4b-3c=253+473-383=143故选D11. D 解析： a-bb = 2 3 ， 3a-3b=2b， 5b=3a， ab=53，故选D12. A 解析： ABCA1B1C1，相似比为23=1015，又 A1B1C1A2B2C2，相似比为54=1512， ABC与A2B2C2的相似比为1012=56故选A13.6 解析：因为y 与 2x+1 成反比例，所以设，将x=1 ，y=2代入得k=6，所以，再将x=0代入得y=6.14.24 解析：由反比例函数图象的对称性知点A和点B关于原点对称，所以有, .又因为点在反比例函数的图象上，所以,故.15. 解析：由梯形的面积公式得，整理得xy=90，所以.16.（-2，-1） 解析：设直线l的解析式为y=ax，因为直线l和反比例函数的图象都经过A（2，1），将A点坐标代入可得a，k2，故直线l的解析式为yx，反比例函数的解析式为，联立可解得B点的坐标为（-2，-1）.17.230 解析:根据比例尺=图上距离实际距离，列比例式直接求得实际距离设A 地到 B 地实际距离约为x，则46x=1500 000 ,解得x=23 000 000 厘米=230千米 A 地到 B 地实际距离约为230千米18. 21 解析: 先利用勾股定理求出 AC ，那么 ACA1 C1 即是相似比.由图可知, AC= 12+12=2,A1C1=1, ABC 与A1B1C1 的相似比是21.19.10 解析： EF 是ABC 的中位线， EFBC， AEFABC， EFBC=12， SAEFSABC=14. AEF 的面积为5， SABC=20. 将AEF 沿 AB 方向平移到EBD 的位置， SEBD=5. 图中阴影部分的面积为：SABC-SEBD-SAEF=20-5-5=1020. 10 解析： EFAB， DFEDAB, EFAB=DEDB. DEEB=23，即DEDB=25， EFAB=25. EF=4， AB=10.又 四边形 ABCD 是平行四边形， CD=AB=1021.分析：（1）根据“SAS”可证EABFAB.（2）先证出AEBAFC,可得EBA=FCA.又KGB=AGC,从而证出AGCKGB.应分两种情况进行讨论：当EFB=90时，有AB=5AF，BF=2AF,可得ABBF=52；当FEB=90时，有AB=5AF，BF=2AF,可得ABBF=52.(1)证明: AOBC且AB=AC, OAC=OAB=45. EAB=EAF-BAF=45, EAB=FAB. AE=AF,且AB=AB, EABFAB. BE=BF.(2)证明: BAC=90,EAF=90, EAB+BAF=BAF+FAC=90, EAB=FAC. AE=AF,且AB=AC, AEBAFC, EBA=FCA.又 KGB=AGC, AGCKGB.解： AGCKGB, GKB=GAC=90. EBF90.当EFB=90时,ABBF=52.当FEB=90时,ABBF=52.点拨：（1）证两条线段相等一般借助三角形全等；（2）在判定两个三角形相似时，如果没有边的关系，一般需证明有两个角相等，利用“两角对应相等的两个三角形相似”判定相似；（3）图形旋转前后，对应角相等，对应线段相等.22.分析：（1）先把点A（1,4）的坐标代入，求出k的值；再把点B（m，-2）的坐标代入中，求出m的值；最后把A,B两点的坐标分别代入，组成关于a，b的二元一次方程组，解方程组求出a，b即可.（2）由图象可以看出，当0x1时，y1所对应的图象在y2所对应图象的上方.（3）由题意，得AC=8,点B到AC的距离是点B的横坐标与点A的横坐标之差的绝对值，即等于3，所以. 解：（1） 点A（1，4）在的图象上， k144,故. 点B在的图象上， , 故点B（-2，-2）.又 点A、B在一次函数的图象上， 解得 . 这两个函数的表达式分别为：，.（2）由图象可知，当时，自变量x的取值范围为0x1.（3） 点C与点A关于x轴对称， 点C（1，-4）.如图，过点B作BDAC，垂足为D，则D（1，-2）,于是ABC的高BD|1-（-2）|3,AC|4-（-4）|8. .第23题答图第22题答图23.解：（1）因为A（2，m），所以OB=2，AB=m. 所以，所以.所以点A的坐标为. 把A代入，得=，所以k=1. （2）因为当x=1时，y=1；当x=3时，y=，又反比例函数y=在x0时，y随x的增大而减小，所以当1x3时，y的取值范围为y1.（3）如图，当直线过点（0,0）和（1,1）时线段PQ的长度最小，为2. 24. 解：（1） 反比例函数的图象经过点A（2，3），把点A的坐标（2，3）代入解析式，得,解得k=6， 这个函数的解析式为.（2）分别把点B，C的坐标代入，可知点B的坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式， 点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上.（3） 当x=-3时，y=-2,当x=-1时，y=-6，又由k0知，当x0时，y随x的增大而减小， 当-3x-1时，-6y-2.25.解： 实际距离=图上距离比例尺， A、B两地之间的实际距离=25150 000=1 250 000 cm=12.5 km.这个地区的实际边界长=72150 000=3 600 000 cm=36 km26. 证明：（1） AB=AC， ABC=ACB DEBC， ABC+BDE=180，ACB+CED=180 BDE=CED EDF=ABE， DEFBDE （2）由DEFBDE，得 由DEFBDE，得BED=DFEGDE=EDF， GDEEDF . 27. 解：（1）当0x5时，为一次函数，设一次函数关系式为y=kx+b，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以解得所以 .当x5时，为反比例函数，设函数关系式为，由于图象过点（5，60），所以=300. 综上可知y与x的函数关系式为 （2）当x=15时，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.
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