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教学资料参考范本八年级数学上册 线段的垂直平分线（一）学案（无答案） 人教新课标版撰写人：_时 间：_一、知识点1：线段垂直平分线的性质： 例1如图，在ABC中，AB=AC=32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求BCN的周长。对应训练：1、如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD 的周长为13cm，求ABC的周长。2、已知ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D，ABC和DBC的周长分别是60cm和38cm，求ABC的腰长和底边的长3如图7，ABC中，BA=BC，B=120，AB的垂直平分线交AC于点D，求证：AD=DC4、ABC中，C=90，A=15,AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E,AD=3,则CD= 二、知识2：线段垂直平分线的判别： 例2、如图，四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB=AD,CB=CD(1) 小明观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形的两条对角线ACBD,垂足为E,并且BE=ED，你同意小明的判断吗？请说明理由(2) 设对角线AC=a,BD=b,请用含a,b的式子表示四边形ABCD的面积对应训练：如图，已知：AB=AC，DB=DC，E是AD上的一点，求证：BE=CE。课堂检测：1、已知：是等腰三角形，ED为腰AB的垂直平分线，的周长为24cm，腰长为14cm，求底边BC的长。 2已知：如图，中，C，的垂直平分线交于，是垂足，且，求的面积。 3、已知：如图，中，的中垂线交于，的中垂线交于，、为垂足，若，求证：4、已知，D是直角斜边AC的中点，于D交BC于E，求：的度数。 拓展提高：1、 如图，已知ABC中，点D在BC上，连接AD，作AD的垂直平分线交AD于E，交BC延长线于F，连接AF,若B=CAF求证：AD是BAC的平分线2、 如图，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于E，EFAD交BC于F，求证：FAC=B线段的垂直平分线（二）一、知识点1：线段垂直平分线的尺规作图：例1、已知底边及底边上的高，求作等腰三角形。已知：线段a，h(如图)求作：ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h。作法：二、知识点2：三角形三边中垂线的性质定理：三角形三条边的垂直平分线 ，并且这一点到三个顶点的距离 三种三角形三边中垂线交点的位置不同：锐角三角形交点在三角形 钝角三角形交点在三角形 直角三角形交点在三角形 例2、如图6，ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于点O，交AB于点E求证：点O在AC的垂直平分线上对应训练：1、到平面上三点 A，B，C距离相等的点（ ）A只有一个B有二个 C三个或三个以上D一个或没有2、如果一个三角形的三边中垂线的交点恰好在三角形的一边上，则这个三角形是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、任意三角形3、在锐角三角形ABC中，A=60，AB，AC两边的垂直平分线相交于点O，则BOC=4、ABC中，ABC=135，MN垂直平分AB交AC于点N，EF垂直平分BC交AC于点F，那么NBF是三角形课堂检测：1、如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?2、已知线段a，求作以为a底、以a为高的等腰三角形。这个等腰三角形有什么特征？ 3、已知直线l和l上一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P。如果点P在直线外呢？拓展提高：1、如图，已知在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点B，求A的度数2、如图，在RtABC中，ACB=90，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F,求证：BE垂直平分CD3、如图，在等边ABC中，ABC, ACB的平分线相交于点O，BO、CO的垂直平分线与BC分别相交于点E、F，求证：BE=EF=FC4、如图，在ACB中，ACB=90，D是BC延长线上一点，E是AB上一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于F，求证：E在AF的垂直平分线上5、如图，在ACB中，B=22.5，AB的垂直平分线交BC于点D，DFAC于点F，且与BC边上的高AE交于点G，求证：EG=EC6 / 6
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