中考数学备考专题复习圆的有关性质含解析.doc

中考数学备考专题复习圆的有关性质含解析一、单选题（共12题；共24分）1、下列语句中，正确的是 （） A、长度相等的弧是等弧B、在同一平面上的三点确定一个圆C、三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等2、下列说法： 三点确定一个圆；垂直于弦的直径平分弦；三角形的内心到三条边的距离相等；圆的切线垂直于经过切点的半径其中正确的个数是（ ） A、0B、2C、3D、43、如图，将半径为6的O沿AB折叠，弧AB与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为（）A、B、C、6D、4、如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形的上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）.A、9B、10C、12D、145、（20xx自贡）如图，O中，弦AB与CD交于点M，A=45，AMD=75，则B的度数是（ ）A、15B、25C、30D、756、（20xx泰安）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，B=30，CE平分ACB交O于E，交AB于点D，连接AE，则SADE：SCDB的值等于（）A、1： B、1： C、1：2D、2：37、（20xx聊城）如图，四边形ABCD内接于O，F是 上一点，且 = ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC若ABC=105，BAC=25，则E的度数为（）A、45B、50C、55D、608、（20xx舟山）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 的度数是（） A、120B、135C、150D、1659、（20xx兰州）如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为（）A、45B、50C、60D、7510、（20xx义乌）如图，BD是O的直径，点A、C在O上， = ，AOB=60，则BDC的度数是（ ） A、60B、45C、35D、3011、如图，直线AB，AD与O相切于点B，D，C为O上一点，且BCD=140，则A的度数是（） A、70B、105C、100D、11012、如图，小敏家厨房一墙角处有一自来水管，装修时为了美观，准备用木板从AB处将水管密封起来，互相垂直的两墙面与水管分别相切于D，E两点，经测量AD=10cm，BE=15cm， 则该自来水管的半径为（ ）cmA、5B、10C、6D、8二、填空题（共5题；共5分）13、（20xx岳阳）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BCD=110，则BAD=_度14、（20xx常德）如图，ABC是O的内接正三角形，O的半径为3，则图中阴影部分的面积是_15、（20xx贵港）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，若AB=6，AD=5，则DE的长为_16、（20xx泉州）如图，O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE=2：3，则AE：DE=_17、（20xx义乌）如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为_cm三、解答题（共2题；共10分）18、已知点P到圆的最大距离为11，最小距离为7，则此圆的半径为多少？19、一条排水管的截面如图所示已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16求截面圆心O到水面的距离 四、综合题（共3题；共32分）20、（20xx自贡）如图，O是ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BEDC交DC的延长线于点E(1)求证：1=BAD； (2)求证：BE是O的切线 21、（20xx湖州）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，BAD=105，DBC=75(1)求证：BD=CD； (2)若圆O的半径为3，求 的长 22、（20xx青海）如图1，2，3分别以ABC的AB和AC为边向ABC外作正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形，BE和CD相交于点O(1)在图1中，求证：ABEADC (2)由（1）证得ABEADC，由此可推得在图1中BOC=120，请你探索在图2中，BOC的度数，并说明理由或写出证明过程 (3)填空：在上述（1）（2）的基础上可得在图3中BOC=_（填写度数） (4)由此推广到一般情形（如图4），分别以ABC的AB和AC为边向ABC外作正n边形，BE和CD仍相交于点O，猜想得BOC的度数为_（用含n的式子表示） 答案解析部分一、单选题【答案】D 【考点】圆的认识，确定圆的条件，三角形的外接圆与外心，三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】A、能完全重合的弧才是等弧，故错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；C、三角形的内心到三边的距离相等，是三条角平分线的交点，故错误；D、三角形的外心是外接圆的圆心，到三顶点的距离相等，故正确；故选D【分析】确定圆的条件及三角形与其外心和内心之间的关系解得即可 【答案】C 【考点】垂径定理，确定圆的条件，切线的性质，三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：不共线的三点确定一个圆，所以错误； 垂直于弦的直径平分弦，所以正确；三角形的内心到三条边的距离相等，所以正确；圆的切线垂直于经过切点的半径，所以正确故选C【分析】根据确定圆的条件对进行判断；根据垂径定理对进行判断；根据三角形内心的性质对进行判断；根据切线的性质对进行判断 【答案】B 【考点】勾股定理，垂径定理，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】延长CO交AB于E点，连接OB，CEAB，E为AB的中点，OC=6，CD=2OD，CD=4，OD=2，OB=6，DE=（2OC-CD)=（62-4)=8=4，OE=DE-OD=4-2=2，在RtOEB中，OE2+BE2=OB2AB=2BE=故选B.【分析】根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键。延长CO交AB于E点，连接OB，构造直角三角形，然后再根据勾股定理求出AB的长。 【答案】D 【考点】直角梯形，切线长定理 【解析】【解答】根据切线长定理，得AD=AE，BC=BE，所以梯形的周长是52+4=14故选D【分析】由切线长定理可知：AD=AE，BC=BE，因此梯形的周长=2AB+CD，已知了AB和O的半径，由此可求出梯形的周长【答案】C 【考点】三角形的外角性质，圆周角定理 【解析】【解答】解：A=45，AMD=75，C=AMDA=7545=30，B=C=30，故选C【分析】由三角形外角定理求得C的度数，再由圆周角定理可求B的度数本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键 【答案】D 【考点】圆周角定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：AB是O的直径，ACB=90，B=30， ，CE平分ACB交O于E， ，AD= AB，BD= AB，过C作CEAB于E，连接OE，CE平分ACB交O于E， = ，OEAB，OE= AB，CE= AB，SADE：SCDB=（ ADOE）：（ BDCE）=（ ）：（ ）=2：3故选D【分析】由AB是O的直径，得到ACB=90，根据已知条件得到 ，根据三角形的角平分线定理得到 ，求出AD= AB，BD= AB，过C作CEAB于E，连接OE，由CE平分ACB交O于E，得到OEAB，求出OE= AB，CE= AB，根据三角形的面积公式即可得到结论本题考查了圆周角定理，三角形的角平分线定理，三角形的面积的计算，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键 【答案】B 【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD内接于O，ABC=105，ADC=180ABC=180105=75 = ，BAC=25，DCE=BAC=25，E=ADCDCE=7525=50故选B【分析】先根据圆内接四边形的性质求出ADC的度数，再由圆周角定理得出DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键 【答案】C 【考点】圆心角、弧、弦的关系，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：如图所示：连接BO，过点O作OEAB于点E，由题意可得：EO= BO，ABDC，可得EBO=30，故BOD=30，则BOC=150，故 的度数是150故选：C【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出BOD=30，再利用弧度与圆心角的关系得出答案此题主要考查了翻折变换的性质以及弧度与圆心角的关系，正确得出BOD的度数是解题关键 【答案】C 【考点】平行四边形的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：设ADC的度数=，ABC的度数=；四边形ABCO是平行四边形，ABC=AOC；ADC= ，AOC=；而+=180， ，解得：=120，=60，ADC=60，故选C【分析】设ADC的度数=，ABC的度数=，由题意可得 ，求出即可解决问题该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用 【答案】D 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：连结OC，如图， = ，BDC= AOB= 60=30故选D【分析】本题考查了圆周角定理定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径直接根据圆周角定理求解 【答案】C 【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质，切线的性质 【解析】【解答】解：过点B作直径BE，连接OD、DEB、C、D、E共圆，BCD=140，E=180-140=40BOD=80AB、AD与O相切于点B、D，OBA=ODA=90A=360-90-90-80=100故选C【分析】过点B作直径BE，连接OD、DE根据圆内接四边形性质可求E的度数；根据圆周角定理求BOD的度数；根据四边形内角和定理求解此题考查了切线的性质、圆内接四边形性质、圆周角定理、四边形内角和定理等知识点，难度中等连接切点和圆心是解决有关切线问题时常作的辅助线 【答案】A 【考点】根与系数的关系，三角形的内切圆与内心，切线长定理 【解析】【解答】解：连接OD，OE，x2-25x-150=0，（x-10）（x-15）=0，解得：x1=10，x2=15，设AD=10，BE=15，设半径为x，AB=AD+BE=25，（AD+x）2+（BE+x）2=AB2 ， （10+x）2+（15+x）2=252 ， 解得：x=5，故选A【分析】根据因式分解法解一元二次方程，得出AD=10，BE=15，再利用切线长定理得出AB=25，进而求出即可此题主要考查了三角形内切圆的性质以及切线长定理，根据已知得出（AD+x）2+（BE+x）2=AB2是解题关键 二、填空题【答案】70 【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD为O的内接四边形，BCD+BAD=180（圆内接四边形的对角互补）；又BCD=110，BAD=70故答案为：70【分析】根据圆内接四边形的对角互补求BAD的度数即可本题主要考查了圆内接四边形的性质解答此题时，利用了圆内接四边形的对角互补的性质来求BCD的补角即可 【答案】3 【考点】圆周角定理，三角形的外接圆与外心，扇形面积的计算 【解析】【解答】解：ABC是等边三角形，C=60，根据圆周角定理可得AOB=2C=120，阴影部分的面积是 =3，故答案为：3【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键 【答案】【考点】勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：如图，连接BD，AB为O的直径，AB=6，AD=5，ADB=90，BD= = ，弦AD平分BAC， ，DBE=DAB，在ABD和BED中，ABDBED， ，即BD2=EDAD，（ ）2=ED5，解得DE= 故答案为： 【分析】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，以及圆周角定理，解答此题的关键是作辅助线，构造出ABDBED连接BD，由勾股定理先求出BD的长，再判定ABDBED，根据对应边成比例列出比例式，可求得DE的长 【答案】2：3 【考点】相交弦定理 【解析】【解答】解：O的弦AB、CD相交于点E，AEBE=CEDE，AE：DE=CE：BE=2：3，故答案为：2：3【分析】根据相交弦定理得到AEBE=CEDE，于是得到结论此题考查了相交弦定理，熟练掌握相交弦定理是解题的关键 【答案】25 【考点】垂径定理的应用 【解析】【解答】解；如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设O半径为R，OCAB，AD=DB= AB=20，ADO=90，在RTAOD中，OA2=OD2+AD2 ， R2=202+（R10）2 ， R=25故答案为25【分析】设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设O半径为R，在RTAOD中利用勾股定理即可解决问题本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用勾股定理列方程解决问题，属于中考常考题型 三、解答题【答案】解:如图，分两种情况：当点P在圆内时，最近点的距离为7，最大距离为11，则直径是18，因而半径是9；当点P在圆外时，最近点的距离为7，最大距离为11，则直径是4，因而半径是2；故答案：圆的半径为2或9.圆 【考点】点与圆的位置关系 【解析】【分析】点P应分为位于圆的内部或外部两种情况讨论.当点P在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解. 【答案】解：过O作OCAB垂足为C， OCABBC=8cm在RTOBC中，由勾股定理得，OC= = =6，答：圆心O到水面的距离6【考点】垂径定理的应用 【解析】【分析】先根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出BC的长，进而可得出答案 四、综合题【答案】（1）证明：BD=BA，BDA=BAD，1=BDA，1=BAD；（2）证明：连接BO，ABC=90，又BAD+BCD=180，BCO+BCD=180，OB=OC，BCO=CBO，CBO+BCD=180，OBDE，BEDE，EBOB，OB是O的半径，BE是O的切线 【考点】圆周角定理，三角形的外接圆与外心，切线的判定 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和圆周角定理得出即可；（2）连接BO，求出OBDE，推出EBOB，根据切线的判定得出即可；本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键 【答案】（1）证明：四边形ABCD内接于圆O，DCB+BAD=180，BAD=105，DCB=180105=75，DBC=75，DCB=DBC=75，BD=CD；（2）解：DCB=DBC=75，BDC=30，由圆周角定理，得， 的度数为：60，故 = = =，答： 的长为 【考点】圆内接四边形的性质，弧长的计算 【解析】【分析】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理等知识，根据题意得出DCB的度数是解题关键（1）直接利用圆周角定理得出DCB的度数，再利用DCB=DBC求出答案；（2）首先求出 的度数，再利用弧长公式直接求出答案 【答案】（1）证明：如图1，ABD和ACE是等边三角形，AB=AD，AC=AE，DAB=EAC=60，DAB+BAC=EAC+BAC，即DAC=BAE，ABEADC（2）证明：如图2，BOC=90，理由是：四边形ABFD和四边形ACGE都是正方形，AB=AD，AC=AE，DAB=EAC=90，BAE=DAC，ADCABE，BEA=DCA，EAC=90，AMC+DCA=90，BOC=OME+BEA=AMC+DCA，BOC=90（3）72（4）【考点】全等三角形的性质，等边三角形的性质，正方形的性质，正多边形的性质 【解析】【解答】证明：（3）如图3，同理得：ADCABE，BEM=DCA，BOC=BEM+OME=DCA+AMC，正五边形ACIGE，EAC=180 =108，DCA+AMC=72，BOC=72；故答案为：72；4）如图4，BOC的度数为 ，理由是：同理得：ADCABE，BEA=DCA，BOC=BEA+OME=DCA+AMC，正n边形ACE，EAC=180 ，DCA+AMC=180（180 ），BOC= 【分析】（1）根据等边三角形证明AB=AD，AC=AE，再利用等式性质得DAC=BAE，根据SAS得出ABEADC；（2）根据正方形性质证明ABEADC，得BEA=DCA，再由正方形ACEG的内角EAC=90和三角形外角和定理得BOC=90；（3）根据正五边形的性质证明：ADCABE，再计算五边形每一个内角的度数为108，由三角形外角定理求出BOC=72；（4）根据正n边形的性质证明：ADCABE，再计算n边形每一个内角的度数为180 ，由三角形外角定理求出BOC= 本题是四边形的综合题，考查了全等三角形、等边三角形、正四边形等图形的性质，关键是利用正n边形各边相等证明两三角形全等，运用了类比的方法，同时还要熟练掌握正n边形每一个内角的求法：可以利用外角和求，也可以利用内角和求；根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和列式并综合对顶角相等分别得出结论 18 / 18