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一、什么是数学美,二、对正整数的美学审视,三、对非有理数的美学品味,四、数学美的主要表征,五、结束语,彭加勒说：“数学家把重大的意义与他们的方法和他们的结果完美地联系起来。给我们以美感的是什么呢？是各部分的和谐，是它们的对称、它们的巧妙平衡。总而言之，就是引入秩序，给出统一，容许我们同时清楚地观察和理解整体与细节的东西”。 维纳认为：“数学实质上是艺术的一种”。 认真研究上述看法，从美学与数学角度进行总结，可这么说，数学美是科学本质力量的感性与理性的显现，是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。它是一种真实的美，是反映客观世界并能动地改造客观世界的科学美。数学美不仅有表现的形式美，而且有内容美与严谨美；不仅有具体的公式、定理美，而且有结构美与整体美；不仅有语言精巧美，而且有方法美与思维美；不仅有逻辑抽象美，而且有创造美与应用美。,数有许多不同的性质，人们可能不会因为它有某种性质而一定喜欢它，但是一些奇妙的性质很可能引起人们的兴趣。奇妙的性质也不少，人们对数的兴趣也可能各不相同，也可能有多方面的兴趣。 6 这个数的因数有1，2，3，6（暂约定1和6自身亦算其因数），其和恰为12，6的两倍；如果不计6自身，则其因数之和恰是它自己。 28 也具有这样的性质，其因数是1，2，4，7，14之和恰好等于28，这是第二个具有这种性质的正整数。 496，仔细看看，1，2，4，8，16，31，62，124，248 是它的因数，它们的和也正等于496。 第四个具有这种性质的数稍难找一些，它是8128。一千八百多年之前就有人知道8128具有其各因数之和恰为它自己（不计它自己）的性质。,人们把这种数称之为完美数，即各因数之和为它的两倍或不计它自己时恰等于它的那种数叫完美数。6，28，496，8128 便是很久以前知道的4个最小的完美数。看来，完美数不多，已可初步看到，前八千多个正整数中才4个！物以稀为贵，完美数，稀罕！ 完美数，人们用美来形容数。顺便看一下汉语里以“美”字组词的情况。美好，把美与善联系在一起；美妙，把美与奇异联系在一起；美满，把美与情感联系在一起；美言、美谈、美味、用美来形容一些行为和感觉。还有壮美、俊美、秀美、完美、对不同性质的美进行了区分。汉语有关美的丰富词汇本身反映了在我们文化中对美的多方面的准确理解。 用完美来形容 6、28、496、这一类数也很恰当。这种数的完美，一方面表现在它稀罕、奇妙；一方面表现在它的完满，各因数之和不多不少等于它自己。,第五个完美数在哪里？很不容易寻找。在距离发现第四个完美数之后一千多年，于公元1538年才发现第五个完美数33 550 336。又过了50年才发现第六个是：8 589 869 056。 寻找这种数那么难，却还是有人去寻找，到现在为止也还只发现二十多个。为什么去寻找呢？是因为这种数在现实生活中有什么特别的用途吗？目前确实还没有发现，是它的奇导和美丽吸引了许多的人。 （二）数的谐声借意 人的智商是有差异的，其中最重要的表现在记忆力的强弱上。有人过目不忘，但有人苦于无法记住，我们可以借用数的谐声来强化对数的记忆。,上海市出租汽车公司的电话号码为25800000，该公司的宣传广告语“让我拨五个零”。就是借助上海方言对数的谐声让能牢记住这个号码。 又如众所周知的火警电话号码为“119”，数的谐声就是“要要救”。美国纽约的火警电话号码为“911”，恐怖分子制造了“9.11事件“，就是利用这个号码来统一行动。 祖冲之算出了精确的圆周率，造福于后人。我曾经编了一个顺口溜，让我的学生记住了小数点后19位的圆周率： 山巅一寺一壶酒，尔乐，气死我，把酒吃，吃不死，乐而乐。,正方形的对角线与其边长之比就无法用两整数之比来表示，这是今天任何一名中学生都知道的事实，然而竟是当时发生震撼作用的源头。同时发现的是：正五边形对角线长与其边长之比也无法由一个可比数（即有理数）来表示（正六边形对角线长与其边长之比是2，引起麻烦的是正方形、正五边形）。现在我们大家都知道了这两个数分别是 这两个数都是无理数。说它们是无理数，不是说它们没有道理，是因为这类数的发现是在有理数之后。,无理数之美，我们来仔细品味品味。 是正五边形对角线长与边长之比，而边长与对角线长之比则为 。 这两个数之积为1，这两个数之差也为1。它们也是方程,科学家和艺术家普遍认为，黄金律是建筑艺术必须遵循的规律。在建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩；而在摩天大楼的黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使整个楼群显得雄伟雅致。古代雅典的巴特农神殿，当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔，举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔，都是根据黄金分割的原则来建造的。 在日常生活中，最和谐悦目的矩形，如电视屏幕、写字台面、书籍、衣服、门窗等，其短边与长边之比为0.618，你会因此比例协调而赏心悦目。甚至连火柴盒、国旗的长宽比例设计，都恪守0.618；二胡要获得最佳音色，其“千斤”则须放在琴弦长度的0.618处。最有趣的是，在消费领域中你也可以妙用0.618 这个 “黄金分割数”，而获得,为所有自然数 2，3，4， ，后来又有它的相反数 -1，-2，-3， ，之后又加进 0，再就是两个整数所表示的分数，这样就构成有理数系，而南北朝时期，祖冲之就已经在计算 的值，故无理数也早就出现了。 i 在几百年前才有，i 可表示成 0+i。 实数、虚数中的1，0，i 都有其独特的地位，无理数中， 和 e 又是相当独特的，这5个数 1，0，i， ，e 都融合在一个奇妙式子中，,这就是一种和谐美、统一美。几何中的和谐美也到处体现，它们使你赏心悦目。简单的点、线段、三角形、矩形、正方形就能构造出美丽的图案，平面的、立体的，让人美不胜收。,矩阵、行列式在代数学中起了多方面作用，它在几何学研究中也起发挥了作用。它把几何图形的某些内在联系提示得更清楚，从而也使人更易看清它们之间的和谐、统一。这是代数与几何和谐、统一的进一步表现。,e,+ 1 = 0,下面是对称的杨辉三角形。美吗？当然。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 对称是数学中常见的形式之一，它是不是给人以形式美的感觉，同时又总是与其内容相联系的呢? 当然是!,很令人惊奇的是 =8，因而,谢 谢,
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