2019-2020年高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程练习 北师大版选修1-1.doc

2019-2020年高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程练习 北师大版选修1-1一、选择题1已知A(0，5)、B(0,5)，|PA|PB|2a，当a3或5时，P点的轨迹为()A双曲线或一条直线B双曲线或两条直线C双曲线一支或一条直线D双曲线一支或一条射线答案D解析当a3时，|PA|PB|61，则关于x、y的方程(1k)x2y2k21所表示的曲线是()A焦点在x轴上的椭圆B焦点在y轴上的椭圆C焦点在y轴上的双曲线D焦点在x轴上的双曲线答案C解析将方程化为标准方程1，k1，1k0，该方程表示焦点在y轴的双曲线3过点(1,1)，且的双曲线的标准方程为()A.y21B.x21Cx21D.y21或x21答案D解析，ba，b22a2.当焦点在x轴上时，设双曲线方程为1，将点(1,1)代入得，1，1，a2，b21，双曲线方程为y21.同理，当焦点在y轴上时，双曲线方程为x21.4双曲线3x24y212的焦点坐标为()A(5,0)B(0，)C(，0)D(0，)答案D解析双曲线3x24y212化为标准方程为1，a23，b24，c2a2b27，c，又焦点在y轴上，故选D.5若方程1表示双曲线，则实数k的取值范围是()A2k5Ck5D以上答案都不对答案C解析由题意得(k2)(5k)0，k5或k0)C.1或1D.1(x0)答案D解析由双曲线的定义知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为：1(x0)二、填空题7(xx北京文，12)已知(2,0)是双曲线x21(b0)的一个焦点，则b_.答案解析由题意知c2，a1，b2c2a23，所以b.8双曲线的焦点在x轴上，且经过点M(3,2)、N(2，1)，则双曲线标准方程是_答案1解析设双曲线方程为：1(a0，b0)，又点M(3,2)、N(2，1)在双曲线上，.三、解答题9过双曲线x2y28的一个焦点F1作垂直于实轴的弦AB，若F2为另一个焦点，求AF2B的周长解析设|AF1|m，|AF2|n，那么nm2a，又AF1F2中，AF1F290，所以n2m24c2，则有得nm8，所以AF2B的周长为2(nm)16.10已知双曲线x21的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且0，求点M到x轴的距离答案解析由条件知c，|F1F2|2，0，|MO|F1F2|，设M(x0，y0)，则，y，y0.故所求距离为.一、选择题1(xx揭阳一中高二期中)已知椭圆1(a0)与双曲线1有相同的焦点，则a的值为()A.BC4D10答案C解析由条件知a2943，a216，a0，a4.2设F1，F2是双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上，且0，则|PF1|PF2|的值等于()A2B2C4D8答案A解析0，.又|PF1|PF2|4，|PF1|2|PF2|2|F1F2|220，(|PF1|PF2|)2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|202|PF1|PF2|16，|PF1|PF2|2.3已知双曲线中心在原点，一个焦点为F1(，0)，点P在该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是()A.y21Bx21C.1D1答案B解析由条件知P(，4)在双曲线1上，1，又a2b25，故选B.4(xx重庆文，9)设双曲线1(a0，b0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点若A1BA2C，则该双曲线的渐近线的斜率为()ABC1D答案C解析由已知得右焦点F(c,0)(其中c2a2b2，c0)，A1(a,0)，A2(a,0)；B(c，)，C(c，)；从而A1B(ca，)，(ca，)，又因为A1BA2C，所以A1BA2C0，即(ca)(ca)()()0；化简得到11，即双曲线的渐进线的斜率为1；故选C.二、填空题5设点P是双曲线1上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，若|PF1|8，则|PF2|_.答案20解析由题意知，a6，c8，|PF1|8ac14，点P在双曲线的左支上，|PF2|PF1|2a12，|PF2|PF1|1281220.6一动圆过定点A(4,0)，且与定圆B：(x4)2y216相外切，则动圆圆心的轨迹方程为_答案1(x2)解析设动圆圆心为P(x，y)，由题意得|PB|PA|40，b0)，又点A(x0,4)在椭圆1上，x15，又点A在双曲线1上，1，又a2b2c29，a24，b25，所求的双曲线方程为：1.8当0180时，方程为x2cosy2sin1表示的曲线怎样变化？答案0或90表示直线045或4590表示椭圆45表示圆90180表示双曲线180不表示任何曲线解析(1)当0时，方程x21，它表示两条平行直线x1和x1.(2)当090时，方程为 1.当045时，0，它表示焦点在y轴上的椭圆当45时，它表示圆x2y2.当450，它表示焦点在x轴上的椭圆(3)当90时，方程为y21，它表示两条平行直线y1和y1.(4)当90180时，方程为1，它表示焦点在y轴上的双曲线(5)当180时，方程为x21，它不表示任何曲线