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1.3.1 单调性与最大（小）值建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1下列函数中，在区间(0，)上是增函数的是( )AyBy3x21Cy Dy|x|2定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x4)， 当x2时，f(x)单调递增，如果x1x24，且(x12)(x22)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)4.如果函数上单调递减，则实数满足的条件是 ()A(8，) B8, )C(,8) D(,85函数y的单调递减区间为()A(，3 B(，1C1，) D3，1二、填空题 (本大题共4小题，每小题6分，共24分)6.函数f(x)2x2mx3，当x2，)时是增函数，当(，2时是减函数，则f(1)_.7.已知函数1，2，则是 (填序号).1，2上的增函数； 1，2上的减函数；2，3上的增函数；2，3上的减函数.8已知定义在区间0,1上的函数yf(x)的图象如图所示，对于满足0x1x2x2x1；x2f(x1)x1f(x2)；0，则f(x)的定义域是_.三、解答题(本大题共3小题，共46分)10（14分）若函数f(x)在区间(2，)上递增，求实数a的取值范围11（16分）已知定义域为0,1的函数f(x)同时满足：对于任意的x0,1，总有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21，则有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(0)的值； (2)求f(x)的最大值.12（16分）定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数m，n总有f(mn)f(m)f(n)，且当x0时，0f(x)1.(1)试求f(0)的值； (2)判断f(x)的单调性并证明你的结论一、选择题1.D 解析：由函数单调性定义知选D.2. A 解析：因为(x12)(x22)0，若x1x2，则有x12x2，即2x22时，f(x)单调递增且f(x)f(x4)，所以有f(x2)f(4x1)f(x1)，即f(x1)f(x2)0；若x2x1，同理f(x1)f(x2)f(a)得2a2a，即a2a20，解得2ax2x1，可得1，即两点(x1，f(x1)与(x2，f(x2)连线的斜率大于1，显然不正确；由x2f(x1)x1f(x2)得，即表示点(x1，f(x1)与原点连线的斜率大于点(x2，f(x2)与原点连线的斜率，可以看出结论正确；结合函数图象，容易判断结论是正确的9. 解析：当a0且a1时，由3ax0得x，即此时函数f(x)的定义域是.三、解答题10.解：f(x)a.任取x1，x2(2，)，且x1x2，则f(x1)f(x2).函数f(x)在区间(2，)上为增函数，f(x1)f(x2)0，x120，x220，12a.即实数a的取值范围是.点评：对于函数单调性的理解，应从文字语言、图形语言和符号语言三个方面进行辨析，做好定性刻画、图形刻画和定量刻画逆用函数单调性的定义，根据x1x2与f(x1)f(x2)是同号还是异号构造不等式来求字母的取值范围11.解：(1)对于条件，令x1x20得f(0)0，又由条件知f(0)0，故f(0)0.(2)任取且0x1x21，则x2x1(0,1，f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)0.即f(x2)f(x1)，故f(x)在0,1上递增，从而f(x)的最大值是f(1)1.12.解：(1)在f(mn)f(m)f(n)中，令m1，n0，得f(1)f(1)f(0)因为f(1)0，所以f(0)1.(2)函数f(x)在R上单调递减证明如下：任取x1，x2R，且设x10，所以0f(x2x1)0时，0f(x)10，又f(0)1，所以对于任意的xR均有f(x)0.所以f(x2)f(x1)f(x1)f(x2x1)10，即f(x2)f(x1)所以函数f(x)在R上单调递减
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