2019-2020年高中必修学业水平测试数学试卷.doc

2019-2020年高中必修学业水平测试数学试卷一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合A=，满足，则实数的取值范围是（ ）A B。 C。 D。yx2210名工人某天生产同一零件，生产的件数分别为15，17，14，10，15，17，17，16，14，12。设其平均数为，中位数为，众数为，则有（ ）A B。 C。 D。3如图，表示图中阴影部分的二元一次不等式组是开始输入计算的值xx使的值增加1N输出Y结束A B。第3题图C D。4已知，则的值为（ ）A B。 C。 D。5按右图所表示的算法，若输入的是一个小于50的数，则输出的是（ ）第5题图Axx B。65 C。64 D。636在等差数列中，已知（ ）A40 B。42 C。43 D。457、分别是正方体的面、的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是（ ）A B。 C。 D。xy0x0yx0yx0yABCD8已知，则函数的图像可能是下列中的（ ） 9设是两个不共线的向量，则向量与向量共线的充要条件是（ ）A B。 C。 D。10直线交于A、B两点，C为圆心，则的面积是（ ）A B。 C。 D。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11某个同学掷一个骰子，求他一次恰好投到点数为6的概率是 。12在中，的面积 。13函数的定义域是 。14已知平面和直线，给出条件：；。当满足条件 时，有（填所选条件的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分。15编号为1、2、3的三位学生随意坐入编号为1、2、3的三个座位，每位学生坐一个座位，设学生的编号与座位编号相同的个数为。求。（满分为12分）16已知函数。（满分为12分）求函数的最小正周期和最小值；（8分）EDCBAP第17题图该函数的图像可由的图像经过怎样的平移的伸缩变换得到？（4分）17如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAD=90，ADBC，AB=BC=，AD=2，PC=，且PA底面ABCD。（满分为14分）若AEPD，E为垂足，求证：BEPD。（7分）求四棱锥PABCD的体积。（7分）18某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂的单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购数量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价降低元，但实际出厂单价不能低于51元。（满分14分）当一次订购数量为多少时，零件的实际出厂单价恰好为51元？（4分）设一次订购零件数量为个，零件的出厂单价为元，写出函数的表达式。（6分）当销售商一次订购零件的数量为500个时，该厂总共获得的利润是多少元？如果一次订购零件的数量为1000个时，该厂总共获得的利润是多少元？（工厂出售一个零件的利润=实际出厂单价单个零件的成本）（4分）19已知定点动点满足等于点到的距离平方的倍，试求动点的轨迹方程，并说明方程所表示的曲线。（满分14分）20已知函数的图像过点。（满分为14分）求函数的解析式；（5分）记是正整数，是数列的前项和，解关于的不等式。（9分）xx年高中必修学业水平测试数学参考答案及评分标准：一、选择题：1.A 2. D 3. C 4. B 5. D 6. B 7. C 8. D 9. C 10. A二、填空题：11. 12. 13. 14. 三、解答题15. （）解法1（列举法）：学生随意入座的情况如下表，共有6种：座位编号123学生编号123（坐法1）132（坐法2）213（坐法3）231（坐法4）321（坐法5）312（坐法6）4分 其中：学生编号跟座位编号全部不同的有2种，所以P(0).6分学生编号跟座位编号相同的仅有一个的有3种，所以P(1).8分学生编号跟座位编号相同的仅有2个的有0种，所以P(2)0.10分学生编号跟座位编号全部相同的有1种，所以P(3).12分6. 解：（）=1分= 2分=4分=6分所以函数最小正周期为，最小值为8分（）将函数的图像依次进行如下变换：（1）把函数的图像向右平移，得到函数的图像；（2）把得到的函数图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像；（3）把得到的函数图像上各点纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图像；（4）把得到的函数图像向上平移1个单位长度，得到函数的图像.12分17. 证明：PA底面ABCDPABA .1分 BAAD .2分PAAD=A BA平面PAD 4分BAPD .5分AEPD BAAE=A PD面BAE 6分PDBE .7分 (2) 四边形ABCD是一直角梯形，AD=2,AB=BC= 9分 ABC是等腰直角三角形，AC是斜边AC= 10分PA底面ABCDPAAC .11分PA= .12分 14分18. 解：（1）设一次订购的零件数量为x个时，每个零件的实际出厂单价恰好为51元，则0.02（x100）+ 51 = 60，故x = 550.4分（2）若一次订购零件数量为x个时，则当时，p=f(x)=60 5分当时，p=f(x)=51.6分当时，p=f(x)=600.02(x100)=620.02x.8分所以函数表达式为：p=f(x)= .10分(3)该厂在一次订购过程中总共获得的利润s=(p40)x当x=500时，此时总共获得的利润是s=(620.0250040)500=6000 (元) 12分当x=1000时，此时总共获得的利润是s=(5140)1000=11000 (元) .14分 答：（略） 19.解：设动点M 的坐标为（x,y）,则 2分依题意： .4分 (x+1,y).5分 .7分 (1)当k=1时，方程化为y=1，方程表示过点C(0,1)且平行于x轴的直线9分(2)当时,.11分 .13分 方程表示以(0,为圆心,为半径的圆.14分20. 解：（1）图像过点A和B（5，1） 1 .2分，得b=4 .3分 则 .4分 .5分（2） 7分 .8分为等差数列. .9分 .11分 .12分为正整数 解得n0或 不等式的解集是 n| n N，5n9 14分