2019-2020年高三下学期第一次联考（2月）文数试题 含解析.doc

2019-2020年高三下学期第一次联考（2月）文数试题 含解析一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一是符合题目要求的.1.已知集合，则为 A. (0，) B. (1，) C. 2，) D.1，)【答案】B【解析】试题分析：因为，所以；故选B考点：集合的交并运算2.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为俯视图正视图侧视图A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：该三视图对应的空间几何体为边长为1的正方体去掉一个三棱锥如下图所示： 所以它的体积为；故选C考点：三视图的应用3.已知倾斜角为的直线l与直线垂直，则的值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意可得：，所以；故选A考点：1.两直线的位置关系；2.诱导公式4.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是A. 若 B. 若C. 若 D. 若【答案】C【解析】试题分析：A. 若 或相交；B. 若或相交；D. 若或在平面内；故选C考点：空间几何元素的位置关系5.函数在定义域内的零点的个数为A.0 B1 C2 D3【答案】C【解析】 试题分析：作出函数与的函数图像，如下所示： 由图像可得有两个交点故选C考点：函数的零点6.外接圆圆心O，半径为1，且，则向量在向量方向的投影为A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为所以，所以三点共线即；又因为，所以，所以故向量在向量上的投影为选A考点：平面向量数量积的含义及其物理意义7.如图所示，点是函数图象的最高点，M、N是图象与轴的交点，若，则等于 【答案】B【解析】试题分析：由题意可得：，,所以；所以函数的周期为16即故选B考点：1.三角函数的性质；2.向量运算8.外接圆圆心O，半径为1，且，则向量在向量方向的投影为A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为所以，所以三点共线即；又因为，所以，所以故向量在向量上的投影为选A考点：平面向量数量积的含义及其物理意义9.已知实数满足：，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：作出可行域如下图所示： 由题意可得：令则，当直线过点时有最大值5，过点时有最小值，因为不包括边界所以的取值范围是；故选B考点：线性规划的应用10.已知函数对任意的满足 (其中 是函数的导函数)，则下列不等式成立的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：令，由对任意的满足可得，即函数在上为增函数，则即即；故选A考点：导数与函数单调性的关系11.已知命题p：xR，(m1)(x21)0，命题q：xR，x2mx10恒成立 若pq为假命题，则实数m的取值范围为 A.m2 B. m2或m1 C. m2或m2 D.1m2【答案】B【解析】试题分析：由命题p：xR，(m1)(x21)0可得，由命题q：xR，x2mx10恒成立可得，因为pq为假命题，所以m2或m1.考点：命题真假的判断12.已知函数,nN*的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为A.1 B. 1logxx C.-logxx D.1【答案】D【解析】试题分析：由题意可得：点，所以点P处的切线切线的斜率为故可得切线的方程为，所以与x轴交点的横坐标，则；故选D考点：1.导数的几何意义；2.对数运算二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列为等差数列，则 .【答案】2【解析】试题分析：因为数列为等差数列且，所以；故填2考点：等差数列的性质14.若直线过曲线的对称中心，则的最小值为 .【答案】【解析】试题分析：由题意可知：曲线的对称中心为，所以，当且仅当；故填考点：基本不等式的应用15.设三棱柱的侧棱垂直于底面，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是 . 【答案】考点：空间几何体的表面积.16.数列的通项为，前项和为，则= 【答案】200【解析】试题分析：由可得所有的偶数项为0，奇数项有以下规律：所以， 所以故填200考点：数列的定义及性质三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）设数列an满足：a1=1，an+1=3an，nN*设Sn为数列bn的前n项和，已知b10，2bnb1=S1Sn，nN*（）求数列an，bn的通项公式；（）设，求数列cn的前n项和Tn；（）证明：对任意nN*且n2，有+【答案】（）an=3n1 bn=2n1；（）Tn=(n2)2n+2；（）略【解析】试题分析：（1）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；由推时，别漏掉这种情况，大部分学生好遗忘;(2)一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后做差求解；（3）利用不等式放缩时掌握好规律，怎样从条件证明出结论试题解析：（）an+1=3an，an是公比为3，首项a1=1的等比数列，通项公式为an=3n1 2bnb1=S1Sn，当n=1时，2b1b1=S1S1，S1=b1，b10，b1=1 当n1时，bn=SnSn1=2bn2bn1，bn=2bn1，bn是公比为2，首项a1=1的等比数列，通项公式为bn=2n1 4分（）cn=bnlog3an=2n1log33n1=(n1)2n1， Tn=020+121+222+(n2)2n2+(n1)2n1 2Tn= 021+122+223+(n2)2n1+(n1) 2n 得：Tn=020+21+22+23+2n1(n1)2n =2n2(n1)2n =2(n2)2nTn=(n2)2n+2 8分（）=+=(1) 12分考点：(1)求数列的通项公式；（2）错位相减求数列的和；（3）证明恒成立的问题18.（本小题满分12分）（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，,分别为棱的中点（1）求证:平面；（2）若异面直线与所成角为，求三棱锥的体积 D【答案】（）略；（）【解析】试题分析：(1)利用线面垂直的判断定理证明线面垂直，条件齐全.(2)利用棱锥的体积公式求体积.(3)证明线面平行的方法：一是线面平行的判定定理；二是利用面面平行的性质定理.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化.(4)在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算.试题解析：（1）证明：取的中点,连接, 因为分别为棱的中点， 所以,平面, 平面,所以平面平面， 又平面,所以平面. 4分（2）由（）知异面直线与所成角,所以, 6分因为三棱柱为直三棱柱，所以平面,所以平面,由,平面, 10分所以. 12分考点：（1）证明平面与平面垂直；（2）异面直线所成的角19.（本小题满分12分）（本小题满分12分）已知某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示语文成绩与数学成绩例如：表中语文成绩为B等级的共有2018442人已知x与y均为B等级的概率是0.18（1）求抽取的学生人数；（2）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b值；（3）已知求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率. 【答案】（）100；（）14,17；()【解析】试题分析：（1）根据表格由抽样比即可得到要求的数据；（2）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（3)当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合.试题解析：（1）由题意可知0.18，得.故抽取的学生人数是 .2分（2） 由（）知，故， .4分而，故. .6分（3）设“语文成绩为等级的总人数比语文成绩为等级的总人数少”为事件，由（2）易知，且满足条件的有共有组，其中的有组， .11分则所求概率为. .12分考点：抽样比的应用、古典概型.20.（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（）求椭圆C的方程；（）设P为椭圆C上一点，若过点的直线与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足（O为坐标原点），求实数的取值范围.【答案】（）；（）【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：（）由题意，以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为， 圆心到直线的距离（*）1分椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，,， 代入（*）式得， ， 故所求椭圆方程为 4分（）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，设，将直线方程代入椭圆方程得：， ，. 设,，则， 由， 当,直线为轴，点在椭圆上适合题意； 当，得.将上式代入椭圆方程得：，整理得：，由知，所以，综上可得. 12分考点：(1)椭圆的方程； （2）直线与椭圆的综合问题21.（本小题满分12分） （本小题满分12分）已知函数. （1）当时，求在区间上的最大值； （2）若在区间（1， +）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围【答案】（）；（）【解析】试题分析：利用导数判断函数在区间上的单调性，进而看得出函数的最大值；(2)构造函数通过导数讨论函数的单调性得出函数的极值进而得到的取值范围；(3)分类讨论是学生在学习过程中的难点，要找好临界条件进行讨论.试题解析：（1）当时 1分 当,有；当，有，在区间 上是增函数，在 上为减函数， 3分 又 4分 （2）令，则的定义域为 在区间上，函数的图象恒在直线下方 等价于 在区间上恒成立. 5分 若，令，得极值点 当，即时，在（，1)上有，在上有， 在上有，此时在区间上是增函数， 并且在该区间上有 不合题意； 当，即时，同理可知，在区间上，有 ，也不合题意； 8分 若，则有，此时在区间上恒有， 从而在区间上是减函数； 要使在此区间上恒成立，只须满足， 由此求得的范围是. 11分 综合可知，当时，函数的图象恒在直线下方. 12分考点：函数与导数性质的应用四请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.（本小题满分10分） 选修41: 几何证明选讲如图，四边形内接于，过点作的切线EP交CB的延长线于P，已知.证明（）；（）【答案】（）略；（）略考点：圆的性质的综合应用.23.（本小题满分10分）选修4-4: 坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线方程为的参数方程为（为参数）（）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程；（）设点为曲线上的任意一点，求点到曲线距离的取值范围【答案】（）：，：；（）【解析】试题分析：(1)掌握常见的参数方程与普通方程相互转化的方法；（2）根据圆的性质得到点到曲线的最大值和最小值即可得到点到曲线距离的取值范围试题解析：（I）的直角坐标方程：，的普通方程：5分（II）由（I）知，为以为圆心，为半径的圆，的圆心到的距离为，则与相交，到曲线距离最小值为0，最大值为，则点到曲线距离的取值范围为10分考点：(1)参数方程的应用；（2）两点间的距离公式.24.（本小题满分10分） 选修45:不等式选讲已知关于的不等式，其解集为. （）求的值； （）若，均为正实数，且满足，求的最小值.【答案】（）3；（）【解析】试题分析：（）将不等式转化为，脱去绝对值即可得到，然后根据解集为得到的值；（）利用不等式的性质或构造二次函数的性质即可得到的取值范围试题解析：（）不等式可化为， 1分，即, 其解集为， ，. 5分（）由（）知， （方法一：利用基本不等式） ， ，当且仅当时，取最小值为.10分.（方法二：利用柯西不等式） ， ，当且仅当时，取最小值为.10分（方法三：消元法求二次函数的最值），当且仅当时，取最小值为.10分考点：（1）含绝对值不等式的解法；（2）不等式的性质.