2019-2020年高三上学期第四次月考理科数学试题.doc

2019-2020年高三上学期第四次月考理科数学试题一、 选择题1. 已知集合,对于任意的，则一定（ D ）A属于. B. 属于C C. 不属于C D. 不属于2.已知函数的值域为R,则实数的取值范围为( D )A. B. C. D.3.是成等比数列的( C )A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不是充分又不是必要条件4. .如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，则下列结论正确的是 （ D ） A. PBAD B. 平面PAB平面PBC C. 直线BC平面PAE D. 直线EF平面PAD【解析】因为AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，所以A答案不正确.过点A作PB的垂线，垂足为H，若平面PAB平面PBC，则AH平面PBC，所以AHBC.又PABC，所以BC平面PAB，则BCAB，这与底面是正六边形不符，所以B答案不正确.若直线BC平面PAE，则BCAE，但BC与AE相交，所以C答案不正确.故选D.5.已知则函数的值域为( D )A. B. C. D.正视图 侧视图 俯视图 4 4 36已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是（ B ）A. 24 B. 36PABCDC. 36 D. 36【解析】该几何体在四棱锥PABCD，其中底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，且AD4，AB3，PA4，如图.易得各侧面都为直角三角形，计算得，其表面积为36，故选B.7.不等式的解集为( C )A. B. C. D.8设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列4个命题： 若，且，则；若，且，则；若，则；若，且，则.其中正确命题的个数是 （ B ）A1 B2 C3 D4OACBDP【解析】易知命题正确；在命题的条件下，直线可能在平面内，故命题为假；在命题的条件下，三条直线可以相交于一点，故命题为假；在命题中，由知，且，由及，得nm，同理n，故m，命题正确，故选B. 9.9.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD3，点P为BCD内（含边界）的动点，设，则的最大值等于 （ B ）A B C D 1【解析】以O为原点，以OD所在直线为x轴建立直角坐标系，设点P（x，y），则，所以.设，根据可行域知，当点P为点B时，最大，其最大值为，故选B.10.已知三棱锥的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H是的垂心，则此三棱锥体积的最大值是（ D ）A. B. C. D.解析: 的三对棱互相垂直,点S在平面ABC上的射影必为三角形ABC的垂心,则SA=SB=SC,当SA,SB,SC两两垂直时有体积最大选D二、填空题11. 设都为正数，且，则的最小值是.【解析】由柯西不等式，得，所以.12. 设等比数列的前项和为，已知，则 21 .【解析】因为，又且为等比数列，又也成等比数列，即成等比数列，则43正视图侧视图俯视图413. .已知一个空间几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是 8 .【解析】由三视图可知，该空间几何体是一个圆柱内挖去一个圆锥所得.其中圆柱和圆锥的底半径为2，高为3.所以14. xx年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30，且第一排和最后一排的距离为米，则旗杆的高度为 30 米 .第一排最后一排观礼台旗杆306015【解析】设旗杆高为h米，最后一排为点A，第一排为点B，旗杆顶端为点C，则.在ABC中，CAB45，ABC=105，所以ACB30，由正弦定理得，故.15. 设直角三角形的两直角边的长分别为，斜边长为，斜边上的高为，则有 成立，某同学通过类比得到如下四个结论：； ；.其中正确结论的序号是 ；进一步类比得到的一般结论是.【解析】在直角三角形ABC中，所以.于是.所以.三、解答题16. 在直三棱柱中，D,F,G分别为的中点，（1） 求证：；（2） 求证：平面EFG/平面ABD；解：（1）由直三棱锥的性质得由已知即(2)因为为等腰直角三角形因为FG分别为的中点由及EF、GF均在平面EFG内且17. 设ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且.（）求角B的大小；（）若，求函数的值域.【解】（）因为a、b、c成等比数列，则.由正弦定理得. 又，所以.因为sinB0，则. （4分）因为B(0，)，所以B或. （5分）又，则或，即b不是ABC的最大边，故.（6分）（）因为，则. （9分），则，所以. （11分）故函数的值域是. （12分）PABCDE18. 在四棱锥中，底面，为的中点，() 求二面角的大小；()求与平面所成的角的正弦值；【解】（）取的中点，连结，则，所以平面.过作于，连接，则为二面角的平面角. （3分）因为为的中点，则. （4分）又，所以，即.故二面角的大小为. （6分）（）设点B到平面ACE的距离为h，记直线BC与平面ACE所成的角为所以与平面所成的角的正弦值为解法二：以A为坐标原点AD,AP分别为y，z轴，建立坐标系如右图则（1）设平面ACE的法向量取平面ACD的法向量记二面角为二面角的大小为（2）记与平面所成的角为则所以与平面所成的角的正弦值为19. 已知数列满足，(nN*).（I）设，求数列的通项公式；（II）若对任意给定的正整数m，使得不等式ant2m(nN*)成立的所有n中的最小值为m2，求实数t的取值范围.【解】因为，则，即. （2分）所以.又，所以.故数列的通项公式是. （6分）（II）因为，则. （7分）由ant2m，得2n1t2m，即. （8分）据题意，区间内的最小正整数为m2，则，即，所以3t1.故实数t的取值范围是3，1). （12分）20. 如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、左视图（其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，左视图为直角三角形，尺寸如图)（1） 证明：（2） 若G为BC上的动点，求证：（3）求几何体PEABCD的体积；解：分别以BC,BA,BE所在的直线为x，y，z轴，B为坐标原点建立坐标系；PC的中点F则（1）,（2）设则（3）21. 对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.（）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？ 并说明理由；（）设是（）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式 对一切R恒成立，求实数的取值范围；（）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.【解】（1）对于函数，当时，.当或时，恒成立，故是“平底型”函数.（2分）对于函数，当时，；当时，,所以不存在闭区间，使当时，恒成立.故不是“平底型”函数. （4分）（）若对一切R恒成立，则.因为，所以.又，则. （6分）因为，则，解得.故实数的范围是. （8分）（）因为函数是区间上的“平底型”函数，则存在区间和常数，使得恒成立.所以恒成立，即.解得或. （10分）当时，.当时，当时，恒成立.此时，是区间上的“平底型”函数. （11分）当时，.当时，当时，.此时，不是区间上的“平底型”函数. （12分）综上分析，m1，n1为所求. （14分）