2019-2020年高三下学期第二次模拟考试数学理试题 含答案.doc

2019-2020年高三下学期第二次模拟考试数学理试题 含答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数（A）1（B）1（C）i（D）i（2）向量，若，则实数的值为（A） （B） （C） （D）1（3）已知随机变量X服从正态分布N，若P(X2)0.72，则P(X0) （A）0.22（B）0.28（C）0.36 （D）0.64开始输入x输出y结束y2x3yx2x5x2是是否否（第5题）（4）在等差数列中， 则此数列的前10项的和（A）10 （B）20 （C）40 （D）80（5）执行右图所示的程序框图，若要使输入的x值与 输出的y值相等，则这样的x值的个数是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（6）设函数，且其图象关于直线对称，则（A）的最小正周期为，且在上为增函数正视图侧视图俯视图11123（第7题）（B）的最小正周期为，且在上为减函数（C）的最小正周期为，且在上为增函数（D）的最小正周期为，且在上为减函数（7）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）6 （B）5.5 （C）5 （D）4.5（8）下列叙述正确的个数是l为直线，、为两个不重合的平面，若l，则l若命题，则在ABC中，“A60”是“cosA”的充要条件若向量a，b满足ab0，则a与b的夹角为钝角（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（9）双曲线（）的两个焦点为，若双曲线上存在一点，满足，则双曲线离心率的取值范围为（A） （B） （C） （D）（10）已知球的直径SC4，A、B是该球球面上的两点，AB，ASCBSC30，则棱锥SABC的体积为（A）3 （B）2 （C） （D）1（11）已知长方形ABCD，抛物线以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线与AB边围成的封闭区域为M若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为p则下列结论正确的是（A）当且仅当ABAD时，p的值最大（B）当且仅当ABAD时，p的值最小（C）若的值越大，则p的值越大（D）不论边长AB，AD如何变化，p的值为定值（12）定义域为R 的偶函数满足对R，都有成立，且当 时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知点P(x，y)的坐标满足条件则z2xy的最大值是_（14）袋中装有分别编号为1，2，3，4的4个白球和4个黑球，从中取出3个球，则取出球的编号互不相同的取法有_种（用数字作答）（15）已知P是面积为1的ABC内的一点（不含边界）,若PBC，PCA和PAB的面积分别为，则的最小值是_（16）已知等差数列的首项及公差都是整数，前项和为，若，设则_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且满足（）求B；（）若ABC的面积为，求b的取值范围（18）（本小题满分12分）分数60100500.0120.0220.040.0180.008频率组距708090O某学校对高三学生一次模拟考试的数学成绩进行分析，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图（）根据频率分布直方图估计这次考试全校学生数学成绩的众数、中位数和平均值；（）若成绩不低于80分为优秀成绩，视频率为概率，从全校学生中有放回的任选3名学生，用变量表示3名学生中获得优秀成绩的人数，求变量的分布列及数学期望E() （19）（本小题满分12分）AA1BCDB1C1已知直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）中，点在上（）若是中点，求证：平面；（）当时，求二面角的余弦值（20）（本小题满分12分）已知点M、N的坐标分别是 、，直线、相交于点，且它们的斜率之积是（）求点的轨迹方程；（）直线l：与圆O：相切，并与点的轨迹交于不同的两点A、B当时，求的取值范围（21）（本小题满分12分）已知函数（aR，e为自然对数的底数） （）当a1时，求的单调区间； （）若函数在上无零点，求a的最小值； （）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求a的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，是O的直径，是O的一条弦，的平分线交O于点，且交的延长线于点，交于点ABOECDF（）求证：是O的切线；（）若，求的值（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（是参数） （）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线的参数方程化为普通方程； （）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数m值（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（）解不等式：；（）若对一切实数x均成立，求m的取值范围参考答案一、选择题CABCC BCBAC DB二、填空题13、4 14、32 15、3 16、三、解答题17解：由正弦定理得， 在中， ，又， ，注意到 ， 由余弦定理得， 当且仅当时，“”成立， 为所求 18、 ()依题意可知中位数：75，中位数：75所以综合素质成绩的的平均值为74.6 ()由频率分布直方图知优秀率为，由题意知，故其分布列为01239分 19、证明：（1）证明：连结BC1，交B1C于E，DE 直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点， 侧面B B1C1C为矩形，DE为ABC1的中位线， DE/ AC1 因为 DE平面B1CD， AC1平面B1CD， AC1平面B1CD （2） ACBC，所以如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz 则B (3, 0, 0)，A (0, 4, 0)，A1 (0, 0, c)，B1 (3, 0, 4)设D (a, b, 0)（，）， 点D在线段AB上，且， 即 所以，平面BCD的法向量为 设平面B1 CD的法向量为，由 ， 得 ， 来源:所以， 设二面角的大小为， 所以二面角的余弦值为 20、（）设，则，整理得 4分（）圆O与直线l相切，即5分当直线过或点时，有，由 解得， 直线与点的轨迹交于不同的两点A、B，且M、N不在点的轨迹上， （1） 6分由消去y,得，设， 7分将代入上式得. 9分又，得.（2） 由（1）和（2）得， 10分，将代入，得 11分 12分21、解：（I）当1分由由故3分 （II）因为上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立。4分令则5分 综上，若函数 6分 （III）所以，函数7分故 9分此时，当的变化情况如下：0+最小值 即对任意恒成立。10分由式解得： 综合可知，当在使成立。12分（22）解：（） 证明：连结，可得 ， 又 ，又为半径 是O的切线 5分（）过D作DHAB于H 则有DOH=CAB cosDOH=cosCAB= 设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，DH=4xAH=8x AD2=80x2 由AEDADB可得 AD2=AEAB=AE10x AE=8x 8分又由AEFDOF 可得AFDF= AEOD =；= 10分（I）曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为: 直线的直角坐标方程为： 5分（）解法一：由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，圆心到直线l的距离或 10分解法二：把（是参数）代入方程，得， 或 10分24解：（1）当x时 f(x)=2x+1-(x-4)=x+50得x-5所以x成立 当时，f(x)=2x+1+x-4=3x-30得x1，所以1x0得x-5 所以x1或x-5 （2）f(x)+=|2x+1|+2|x-4|当 所以m9