泉州市永春县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年福建省泉州市永春县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）18的立方根是（）A3B3C2D22计算（a2b）3的结果是（）Aa6b3Ba6bC3a6b3D3a6b33计算（x6）（x+1）的结果为（）Ax2+5x6Bx25x6Cx25x+6Dx2+5x+64若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为（）A12B16C20D16或205某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去，这样做根据的三角形全等判定方法为（）ASASBASACAASDSSS6如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A2=a2+2ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）Da2+ab=a（a+b）7如果x+y=3，xy=1，则x2+y2=（）A9B11C7D8二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）816的平方根是9分解因式：a2+a=10计算： +=11直接写出一个负无理数12如图，在数轴上点A和点B之间的整数是13如x+m与2x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为14已知：x22y=5，则代数式2x24y+3的值为15若x2+mx+4是完全平方式，则m=16如图，在ABC中，AB=AC，CD平分ACB，A=36，则BDC的度数为17如图1，ABC中，沿BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称ABC是好三角形小丽发现好三角形折叠的次数不同B与C的数量关系就不同并作出展示：第一种好三角形：如图2，沿AD折叠一次，点B与点C重合；第二种好三角形：如图3，沿着AB1、A1B2经过两次折叠（1）小丽展示的第一种好三角形中B与C的数量关系是；（2）如果有一个好三角形ABC要经过5次折叠，最后一次恰好重合则B与C的数量关系是三、解答题（共89分）18计算：（1）a（3a+4b）；（2）（x3）（2x1）；（3）（64x4y3）（2xy）319分解因式：（1）x3x；（2）x（xy）+y（yx）20先化简，再求值：x（x2）（x+1）（x1），其中x=1021如图，已知1=2，C=D，求证：AC=BD22已知一个长方形的面积为（6x2y+12xy24xy3 ）平方厘米，它的宽为6xy厘米，求它的长为多少厘米？23如图，在ABC中，AB=AC，ABC和ACB的平分线交于点O过O作EFBC交AB于E，交AC于F（1）请你写出图中所有等腰三角形；（2）判断EF、BE、FC之间的关系，并证明你的结论24（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x22x+1=，25x2+30x+9=，9x2+12x+4=（2）观察上述三个多项式的系数，有（2）2=411，302=4259，122=494，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a0）是完全平方式，那么实系数a、b、c之间一定存在某种关系请你用数学式子表示系数a、b、c之间的关系解决问题：在实数范围内，若关于x的多项式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整数，mn，求系数m与n的值（3）在实数范围内，若关于x的多项式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式，利用（2）中的规律求mn的值25四边形ABCD是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是90）（1）如图1，若点G是线段CD边上任意一点（不与点C、D重合），连接AG，作BFAG于点F，DEAG于点E，求证：ABFDAE（2）如图2，若点G是线段CD延长线上任意一点，连接AG，作BFAG于点F，DEAG于点E，判断线段EF与AF、BF的数量关系，并证明（3）若点G是直线BC上任意一点（不与点B、C重合），连接AG，作BFAG于点F，DEAG于点E，探究线段EF与AF、BF的数量关系（请画图、不用证明、直接写答案）2015-2016学年福建省泉州市永春县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）18的立方根是（）A3B3C2D2【考点】立方根【分析】直接根据立方根的定义求解【解答】解：8的立方根为2故选C【点评】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作2计算（a2b）3的结果是（）Aa6b3Ba6bC3a6b3D3a6b3【考点】幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】利用积的乘方性质：（ab）n=anbn，幂的乘方性质：（am）n=amn，直接计算【解答】解：（a2b）3=a6b3故选A【点评】本题考查了幂运算的性质，注意结果的符号确定，比较简单，需要熟练掌握3计算（x6）（x+1）的结果为（）Ax2+5x6Bx25x6Cx25x+6Dx2+5x+6【考点】多项式乘多项式【专题】计算题【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果【解答】解：原式=x2+x6x6=x25x6故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键4若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为（）A12B16C20D16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析【解答】解：当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当8为腰时，8488+4，符合题意故此三角形的周长=8+8+4=20故选C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解5某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去，这样做根据的三角形全等判定方法为（）ASASBASACAASDSSS【考点】全等三角形的应用【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解【解答】解：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃故选：B【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法6如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A2=a2+2ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）Da2+ab=a（a+b）【考点】平方差公式的几何背景【专题】计算题【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式【解答】解：正方形中，S阴影=a2b2；梯形中，S阴影=（2a+2b）（ab）=（a+b）（ab）；故所得恒等式为：a2b2=（a+b）（ab）故选：C【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键7如果x+y=3，xy=1，则x2+y2=（）A9B11C7D8【考点】完全平方公式【专题】计算题【分析】将x+y=3两边平方，利用完全平方公式展开，将xy的值代入即可求出所求式子的值【解答】解：将x+y=3两边平方得：（x+y）2=9，即x2+2xy+y2=9，将xy=1代入得：x2+2+y2=9，即x2+y2=7故选C【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）816的平方根是4【考点】平方根【专题】计算题【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（4）2=16，16的平方根是4故答案为：4【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根9分解因式：a2+a=a（a+1）【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式分解因式得出即可【解答】解：a2+a=a（a+1）故答案为：a（a+1）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键10计算： +=3【考点】实数的运算【专题】计算题；实数【分析】原式利用算术平方根，以及立方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=41=3，故答案为：3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键11直接写出一个负无理数【考点】无理数【专题】开放型【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：写出一个负无理数，故答案为：【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数12如图，在数轴上点A和点B之间的整数是2【考点】估算无理数的大小；实数与数轴【分析】可用“夹逼法”估计，的近似值，得出点A和点B之间的整数【解答】解：12；23，在数轴上点A和点B之间的整数是2故答案为：2【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法13如x+m与2x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为【考点】多项式乘多项式【专题】计算题【分析】先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值【解答】解：x+m与2x+3的乘积中含x项的系数是（3+2m），3+2m=0，m=故答案是【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于014已知：x22y=5，则代数式2x24y+3的值为13【考点】代数式求值【专题】整体思想【分析】观察题中的两个代数式x22y=5和2x24y+3，可以发现，2x24y=2（x22y），因此可整体求出2x24y的值，然后整体代入即可求出所求的结果【解答】解：x22y=5，代入2x24y+3，得2（x22y）+3=25+3=13故填13【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x22y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值15若x2+mx+4是完全平方式，则m=4【考点】完全平方式【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=4【解答】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=4，故填4【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解16如图，在ABC中，AB=AC，CD平分ACB，A=36，则BDC的度数为72【考点】等腰三角形的性质【分析】由AB=AC，CD平分ACB，A=36，根据三角形内角和180可求得B等于ACB，并能求出其角度，在DBC求得所求角度【解答】解：AB=AC，CD平分ACB，A=36，B=（18036）2=72，DCB=36BDC=72故答案为：72【点评】本题考查了等腰三角形的性质，本题根据三角形内角和等于180度，在CDB中从而求得BDC的角度17如图1，ABC中，沿BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称ABC是好三角形小丽发现好三角形折叠的次数不同B与C的数量关系就不同并作出展示：第一种好三角形：如图2，沿AD折叠一次，点B与点C重合；第二种好三角形：如图3，沿着AB1、A1B2经过两次折叠（1）小丽展示的第一种好三角形中B与C的数量关系是B=C；（2）如果有一个好三角形ABC要经过5次折叠，最后一次恰好重合则B与C的数量关系是B=5C【考点】几何变换综合题【分析】（1）在小丽展示的第一种好三角形中，如答图1，根据折叠的性质推知B=C；（2）根据折叠的性质、根据三角形的外角定理知A1A2B2=C+A2B2C=2C；根据四边形的外角定理知BAC+2B2C=180，根据三角形ABC的内角和定理知BAC+B+C=180，由可以求得B=3C；利用数学归纳法，根据小丽展示的三种情形得出结论：B=nC【解答】解：（1）B=C；如答图1，沿AD折叠一次，点B与点C重合，则AB=AC，故B=C故答案为：B=C；（2）如答图2所示，在ABC中，沿BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则BAC是ABC的好角证明如下：根据折叠的性质知，B=AA1B1，C=A2B2C，A1 B1C=A1A2B2，根据三角形的外角定理知，A1A2B2=C+A2B2C=2C；根据四边形的外角定理知，BAC+B+AA1B1A1 B1C=BAC+2B2C=180，根据三角形ABC的内角和定理知，BAC+B+C=180，B=3C；由小丽展示的情形一知，当B=C时，BAC是ABC的好角；由小丽展示的情形二知，当B=2C时，BAC是ABC的好角；由小丽展示的情形三知，当B=3C时，BAC是ABC的好角；故若经过n次折叠BAC是ABC的好角，则B与C（不妨设BC）之间的等量关系为B=nC；所以，一个好三角形ABC要经过5次折叠，最后一次恰好重合则B与C的数量关系是：B=5C故答案为：B=5C【点评】本题考查了几何变换综合题，翻折变换（折叠问题）解答此题时，充分利用了三角形内角和定理、三角形外角定理以及折叠的性质难度较大三、解答题（共89分）18计算：（1）a（3a+4b）；（2）（x3）（2x1）；（3）（64x4y3）（2xy）3【考点】整式的混合运算【专题】计算题；整式【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=3a2+4ab； （2）原式=2x2x6x+3=2x27x+3； （3）原式=64x4y3）（8x3y3）=8x【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19分解因式：（1）x3x；（2）x（xy）+y（yx）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=x（x21）=x（x+1）（x1）；（2）原式=x22xy+y2=（xy）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20先化简，再求值：x（x2）（x+1）（x1），其中x=10【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题【分析】按单项式乘以单项式法则和平方差公式化简，然后把给定的值代入求值【解答】解：原式=x22xx2+1=2x+1，当x=10时，原式=210+1=19【点评】考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点21如图，已知1=2，C=D，求证：AC=BD【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】利用AAS判定ABCBAD，再根据全等三角形的对应边相等即可求得AC=BD【解答】证明：，ABCBAD（AAS）AC=BD（全等三角形对应边相等）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL本题比较简单，做题时要找准对应关系22已知一个长方形的面积为（6x2y+12xy24xy3 ）平方厘米，它的宽为6xy厘米，求它的长为多少厘米？【考点】整式的除法【分析】利用矩形面积公式，结合整式的除法运算法则求出答案【解答】解：一个长方形的面积为（6x2y+12xy24xy3 ）平方厘米，它的宽为6xy厘米，它的长为：（6x2y+12xy24xy3 ）6xy=（x+24y2）厘米【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键23如图，在ABC中，AB=AC，ABC和ACB的平分线交于点O过O作EFBC交AB于E，交AC于F（1）请你写出图中所有等腰三角形；（2）判断EF、BE、FC之间的关系，并证明你的结论【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】（1）由等腰三角形的性质得到ABC=ACB，根据平行线的性质得到AEF=ABC，AFE=ACB，等量代换得到AEF=AFE，根据平行线的性质得到EDB=DBC，FDC=DCB，根据角平分线的定义得到EBD=DBC，FCD=DCB，等量代换得到EBD=EDB，FDC=FCD，得到DBC=DCB，即可得到结论；（2）由（1）证得DE=BE，DF=CF，等量代换即可得到结论【解答】解：（1）AB=AC，ABC=ACB，EFBC，AEF=ABC，AFE=ACB，AEF=AFE，EFBC，EDB=DBC，FDC=DCB，ABC和ACB的平分线交于点D，EBD=DBC，FCD=DCB，EBD=EDB，FDC=FCD，ABC=ACB，DBC=DCB，BE=DE，DF=CF，ABC，AEF，BOC，BEO，CFO是等腰直角三角形；（2）EF=BE+CF，理由：由（1）证得：DE=BE，DF=CF，EF=DE+DF=BE+CF【点评】此题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质与判定是解本题的关键24（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x22x+1=（x1）2，25x2+30x+9=（5x+3）2，9x2+12x+4=（3x+2）2（2）观察上述三个多项式的系数，有（2）2=411，302=4259，122=494，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a0）是完全平方式，那么实系数a、b、c之间一定存在某种关系请你用数学式子表示系数a、b、c之间的关系b2=4ac解决问题：在实数范围内，若关于x的多项式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整数，mn，求系数m与n的值（3）在实数范围内，若关于x的多项式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式，利用（2）中的规律求mn的值【考点】完全平方式【专题】规律型【分析】（1）根据完全平方公式分解即可；（2）根据已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；求出64=4mn，求出方程的特殊解即可；（3）根据规律得出m2=8n且n2=8m，组成一个方程，求出mn即可【解答】解：（1）x22x+1=（x1）2，25x2+30x+9=（5x+3）2，9x2+12x+4=（3x+2）2，故答案为：（x1）2，（5x+3）2，（3x+2）2；（2）b2=4ac，故答案为：b2=4ac；关于x的多项式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整数，mn，82=4mn，只有三种情况：m=16，n=1或m=4，n=4或m=8，n=2；（3）关于x的多项式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式，m2=42n=8n且n2=42m=8m，m2n2=64mn，m2n264mn=0，mn（mn64）=0，mn=0或mn=64【点评】本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出b2=4ac是解此题的关键25四边形ABCD是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是90）（1）如图1，若点G是线段CD边上任意一点（不与点C、D重合），连接AG，作BFAG于点F，DEAG于点E，求证：ABFDAE（2）如图2，若点G是线段CD延长线上任意一点，连接AG，作BFAG于点F，DEAG于点E，判断线段EF与AF、BF的数量关系，并证明（3）若点G是直线BC上任意一点（不与点B、C重合），连接AG，作BFAG于点F，DEAG于点E，探究线段EF与AF、BF的数量关系（请画图、不用证明、直接写答案）【考点】四边形综合题【分析】（1）根据正方形性质得出AB=AD，DAB=90，根据垂直定义得出AED=AFB=90，求出ADE=BAF，根据AAS证出两三角形全等即可；（2）根据正方形性质得出AB=AD，DAB=90，根据垂直定义得出AED=AFB=90，求出ADE=BAF，根据AAS证出两三角形全等即可，根据全等得出AE=BF，代入即可求出答案；（3）根据正方形性质得出AB=AD，DAB=90，根据垂直定义得出AED=AFB=90，求出ADE=BAF，根据AAS证出两三角形全等即可，结合G点可能在BC延长线上以及在线段BC上和在CB延长线上分别得出答案【解答】（1）证明：如图1，四边形ABCD是正方形，AB=AD，DAB=90，DAE+BAE=90，DEAG，BFAG，AED=AFB=90，EAD+ADE=90，ADE=BAF，在ABF和DAE中，ABFDAE（AAS）；（2）解：EF=AF+BF，理由是：如图2，四边形ABCD是正方形，AB=AD，DAB=90，DAE+BAF=18090=90，DEAG，BFAG，AED=AFB=90，EAD+ADE=90，ADE=BAF，在ABF和DAE中，ABFDAE（AAS）；AE=BF，EF=AE+AF=AF+BF；（3）解：如图3所示：BFAG，DEAG，BFA=DEA=90BAF+ABF=90，BAF+EAD=90，EAD=FBA在ABF和DAE中，ABFDAE（AAS）FB=AEAE=EF+AF，EF=BFAF如图4，DEAG，BFAG，BFA=DEA=90BAF+ABF=90，BAF+EAD=90，EAD=FBA在ABF和DAE中，ABFDAE（AAS）AE=BFAE+EF=AF，EF=AFBF；如图5，DEAG，BFAG，BFA=DEA=90BAF+ABF=90，BAF+EAD=90，EAD=FBA在ABF和DAE中，ABFDAE（AAS）AE=BFAE+AF=EF，EF=AF+BF【点评】本题考查了四边形综合、全等三角形的性质和判定以及正方形的性质等知识，利用G点位置的不同分类讨论得出答案是解题关键