2019-2020年高三下学期第一次质量检测（文）数学试题 含答案.doc

2019-2020年高三下学期第一次质量检测（文）数学试题 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A B C D2.设复数满足，则（ ）A B C D3.从1，2,3,4这四个数中，随机取出两个数字，剩下两个数字的和是奇数的概率是（ ）A B C D4.已知，则（ ）A B C2 D 5.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）A B C2 D7.执行右边的程序框图，如果输入，那么输出的值为（ ）A3 B4 C5 D68.同时具有性质“最小正周期是；是图象的一条对称轴；在区间上是减函数”的一个函数是（ ）A B C D9.下列说明正确的是（ ）A“若，则”的否命题是“若，则”B为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件C，使成立D“”必要不充分条件是“”10.已知点的坐标满足，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为（ ）A B C D11.在中，内角的对边分别是，若，则（ ）A B C D12.设方程有两个不等的实根和，则（ ）A B C D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，且与共线，则的值为 .14.已知定义在上的偶函数满足：当时，则关于的不等式的解集为 .15.埃及数学家发现一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都可写成若干个单分数（分子为1的分数）和的形式. 例如，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得. 形如的分数的分解：，按此规律 .16一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知等比数列为递增数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，点是中点，.（1）求三棱锥的体积；（2）证明：.19. （本小题满分12分）某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名调查上、下班乘车所用时间，得下表：公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额（元）与乘车时间（分钟）的关系是，其中表示不超过的最大整数，以样本频率为概率.（1）求公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率；（2）估计公司每月用于路途补贴的费用总额（元）.20. （本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，右顶点为，上顶点为. 已知，且的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）直线上是否存在点，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求在区间上的最大值；（2）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，等腰的一条腰及底边中线分别与圆相交于点和，圆的切线与直线相交于点.（1）证明：；（2），求.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的方程为，点.（1）以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，点的极坐标化为直角坐标；（2）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边垂直于极轴，求矩形周长的最小值，及此时点的直角坐标.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若正实数满足，求证：.