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2019-2020年高三上学期联考文数试题 含答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若集合，则等于（ ）A B C D2. 三个学生参加了一次考试，的得分均为70分，的得分为65分已知命题若及格分低于70分，则都没有及格在下列四个命题中，为的逆否命题的是（ ）A若及格分不低于70分，则都及格B若都及格，则及格分不低于70分C若至少有一人及格，则及格分不低于70分D若至少有一人及格，则及格分高于70分3.设，若函数为偶函数，则的解析式可以为（ ）.A B C D4.若，则等于（ ）A B C0 D5.在中，的对边分别是，若，则的周长为（ ）.A7.5 B7 C6 D56.设正项等差数列的前项和为，且，若，则等于（ ）.A63或126 B252 C126 D637.若，则等于（ ）A B C D8. 已知点为内一点，过作垂直于点，点为线段的中点，则的值为（ ）A B C D9.已知函数与的图像如下图所示，则函数的递减区间为（ ）A BC D10.已知函数（其中为正实数）的图象关于直线对称，且，且恒成立，则下列结论正确的是（ ）A B不等式取到等号时的最小值为C函数的图象的一个对称中心为 D函数在区间上单调递增11.若数列满足，且，则数列的第100项中，能被5整除的项数为（ ）A42 B40 C30 D2012. 已知函数，给出下列3个命题：若，则的最大值为16不等式的解集为集合的真子集当时，若恒成立，则那么，这3个命题中所有的真命题是（ ）A B C D第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡中的横线上）13. 等比数列的公比为_14.设函数，则 _15. 在中，的对边分别是，已知，且，则 _16. 若函数有3个零点，则实数的取值范围是_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知，向量，向量，集合.（1）判断“”是“”的什么条件；（2）设命题若，则.命题若集合的子集个数为2，则.判断，的真假，并说明理由.18.（本小题满分12分）在等差数列中，且（1）求数列的通项公式；（2）若成等比数列，求数列的前项和19.（本小题满分12分）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入种黄瓜的年收入与投入（单位：万元）满足.设甲大棚的投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收益为（单位：万元）（1）求的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益最大？20.（本小题满分12分）如图所示，在中，点为边上一点，且为的中点，（1）求的长；（2）求的面积21.（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的方程；（2）讨论函数.22.（本小题满分12分）记表示中的最大值，如.已知函数.（1）求函数在上的值域；（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACBCDCDDDBBA 二、填空题13.16 14. 4 15. 3 16. 三、解答题17解：（1）若，则，（舍去），1分此时2分若，则，若“”是“”的充分不必要条件4分（2）若，则，（舍去），为真命题，5分由得，或，若集合的子集个数为2，则集合中只有1个元素，则，或-2，故为假命题，7分为真命题，为假命题，为真命题10分18.解：（1）设的公差为，由得1分，或5分当时，6分当时，7分12分19.解：（1）因为甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，1分所以4分（2），依题意得，故8分令，则，当，即时，所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元12分20.解：（1）在中，1分4分由正弦定理知，6分（2）由（1）知，依题意得，在中由余弦定理得，即,，解得（负值舍去）10分，从而12分21.解：（1），1分，或3分当时，的方程为：5分当时，的方程为：7分（2）令得，当，即时，在上递增9分当即时，令得，递增；令得递减，综上所述，当时，的增区间为，减区间为；当时，在上递增，12分22.解：（1）设，1分令，得递增；令，得递减，2分，3分即，4分故函数在上的值域为5分（2）当时，6分若，对恒成立，则对恒成立，设，则，令，得递增；令，得递减，9分当时，由（1）知，对恒成立，若对恒成立，则对恒成立，即对恒成立，这显然不可能即当时，不满足对恒成立，11分故存在实数，使得对恒成立，且的取值范围为12分
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