2019-2020年高三下学期第一次大练习数学（理）试题 含解析.doc

xx-1模拟考试*高三数学（理科）试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设，是向量，命题“若，则”的逆命题是（ ）（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则【答案】D【解析】试题分析：根据所给的原命题，看清题设和结论，把原命题的题设和结论互换位置，得到要求的命题的逆命题根据逆命题是把题设和结论互换位置，可得选项D正确.考点：命题2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）AB CD【答案】C【解析】试题分析：据奇函数的定义，导数符号和函数单调性的关系，反比例函数的单调性，二次函数的单调性即可找出正确选项A该函数不是奇函数，所以该选项错误；B，所以该函数是减函数，所以该选项错误；C.容易判断该函数是奇函数,，根据二次函数的单调性在+f（1）+f（2），代入可得答案当-3x-1时，f（-3）=-1，f（-2）=0，当-1x3时，f（x）=x，f（-1）=-1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=2，又f（x+6）=f（x）故f（3）=-1，f（4）=0，f（5）=-1，f（6）=0，又xx=3356+2，故f（1）+f（2）+f（3）+f（2 012）=335+f（1）+f（2）=335+1+2=338，故答案为B考点：函数的周期性二 填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.某算法的程序框图如右边所示，则输出的S的值为【答案】【解析】试题分析：由题意可得，利用裂项法可求数列的和，考点：程序框图12.设a0.若曲线与直线xa，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=_【答案】考点：定积分在求面积中的应用13.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是【答案】【解析】试题分析：先确定函数的定义域然后求导数，在函数的定义域内解方程=0，使方程的解在定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内，建立不等关系，解之即可；因为f（x）定义域为（0，+），由题可得由时，f（x）0，=0，得，时，时，f（x）0，时，考点：利用导数研究函数的性质14.已知向量，且，则实数k的值为【答案】【解析】试题分析：由题根据所给向量的关系进行运算得到关于k的方程，计算即可得到k值.考点：平面向量的坐标运算15.（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A(极坐标与参数方程)P为曲线C1：，（为参数）上一点，则它到直线C2：（t为参数）距离的最小值为_【答案】1【解析】试题分析：首先，将曲线和曲线化为普通方程，然后，求解最小值即可将曲线化成普通方程是，圆心是（1，0），直线化成普通方程是y-2=0，则圆心到直线的距离为2，曲线C1上点到直线的距离为1，该点为（1，1），故答案为：1考点：参数方程化为普通方程B. （几何证明选讲）如图，是O的内接三角形，PA是0的切线，PB交AC于点E，交O于点D若PA=PE，PD=1，PB=9，则EC=_【答案】4【解析】试题分析：利用切割线定理结合题中所给数据，得PA=3，由弦切角定理结合有一个角为60的等腰三角形是正三角形，得到PE=AE=3，最后由相交弦定理可得，从而求出EC的长：PA是圆O的切线，可得PA=3,PAC是弦切角，夹弧ADC,PAC=ABC=60，,APE中，PE=PA，APE是正三角形，可得PE=AE=PA=3,BE=PB-PE=6，DE=PE-PD=2,圆O中，弦AC、BD相交于E，,，可得62=3EC，CE=4考点：与圆有关的比例线段C.（不等式选讲）不等式|x2-3x-4|x+1的解集为_【答案】x|x5或x-1或-1x3【解析】试题分析：原不等式等价于或，分别求解取并集即可.原不等式等价于或，x5或x-1或-1x3原不等式的解集为：x|x5或x-1或-1x3考点：绝对值不等式的解法三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（12分）函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出，得到函数的解析式（2）通过，求出，通过的范围，求出的值试题解析：（1）函数的最大值是3，即。函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期，.故函数的解析式为。（2），即，故.考点：三角函数的图像与性质17.（12分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（）求等差数列的通项公式；（）若，成等比数列，求数列的前项和.【答案】（）或；（）【解析】2019-2020年高三下学期第一次大练习数学（理）试题 含解析试题解析：（）设等差数列的公差为，则，由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得，或.故，或.（）当时，分别为，不成等比数列；当时，分别为，成等比数列，满足条件.故记数列的前项和为.当时，；当时，；当时，.当时，满足此式.综上，考点：等差数列性质，数列求和18.（12分）.甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选（）求乙得分的分布列和数学期望；（）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）确定乙答题所得分数的可能取值，求出相应的概率，即可得到乙得分的分布列和数学期望；（）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，求出甲、乙入选的概率，利用对立事件，即可求得结论试题解析：甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选（）求乙得分的分布列和数学期望；（）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率（）解：设乙答题所得分数为，则的可能取值为； 4分乙得分的分布列如下： 6分（）由已知甲、乙至少答对题才能入选，记甲入选为事件，乙入选为事件.则， 8分 10分（12分）考点：离散型随机变量的分布列与期望19.（12分） 在直角梯形PBCD中A为PD的中点，如下左图。，将沿AB折到的位置，使，点E在SD上，且，如下右图。 （1）求证：平面ABCD；（2）求二面角EACD的正切值【答案】(1)略；(2)【解析】试题分析：（法一）（1）由题意可知，翻折后的图中SAAB，易证BCSA，由根据直线与平面垂直的判定定理可得SA平面ABCD；（2）（三垂线法）由考虑在AD上取一点O，使得，从而可得EOSA，所以EO平面ABCD，过O作OHAC交AC于H，连接EH，EHO为二面角E-AC-D的平面角，在RtAHO中求解即可；（法二：空间向量法）（1）同法一；（2）以A为原点建立直角坐标系，易知平面ACD的法向为，求平面EAC的法向量，代入公式求解即可试题解析：（1）证明：在图中，由题意可知，为正方形，所以在图中，四边形ABCD是边长为2的正方形，因为，ABBC，所以BC平面SAB，3分又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，所以SA平面ABCD，6分（2）解法一：在AD上取一点O，使，连接EO。因为，所以EO/SA7分所以EO平面ABCD，过O作OHAC交AC于H，连接EH，则AC平面EOH，所以ACEH。所以为二面角EACD的平面角，9分在中，11分，即二面角EACD的正切值为12分解法二：如图，以A为原点建立直角坐标系，7分易知平面ACD的法向为设平面EAC的法向量为9分由，所以，可取所以11分所以所以,即二面角EACD的正切值为12分考点：线面垂直的判定、二面角、空间向量求面面夹角20.（13分）设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.() 求的值;() 求函数的极值.【答案】【解析】试题分析：（1）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于y轴，可得f（1）=0，从而可求a的值；（2）由（1）知，确定函数的单调性，即可求得函数f（x）的极值试题解析：(1)因,故由于曲线在点处的切线垂直于轴,故该切线斜率为0,即,从而,解得(2)由(1)知,令,解得(因不在定义域内,舍去),当时,故在上为减函数;当时,故在上为增函数;故在处取得极小值.考点：利用导数研究函数的性质21.（14分）如图，分别是椭圆的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点；（I）若点的坐标为；求椭圆的方程；（II）证明：直线与椭圆只有一个交点。【答案】（）；（）略.【解析】试题分析：（）将点代入得，根据点Q的坐标是（4，4），即可求得椭圆C的方程；（）利用，求得，从而可求，因为求导函数，可得x=-c时，故可知直线PQ与椭圆C只有一个交点试题解析：（I）点代入得：又由得：既椭圆的方程为（II）设；则，=，过点与椭圆相切的直线斜率得：直线与椭圆只有一个交点。考点：直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆的几何性质