2019-2020年高三上学期第二次月考数学试题含答案.doc

2019-2020年高三上学期第二次月考数学试题含答案一、选择题：1 复数（）A42iB4+2iC2+4iD24i2若集合A=1，m2，B=3，4，则“m=2”是“AB=4”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知平面向量，满足（+）=3，且|=2，|=1，则向量与的夹角为（）ABCD4设等差数列an的前n项和为Sn，若a2=11，a5+a9=2，则当Sn取最小值时，n等于（）A9B8C7D65已知抛物线y2=8x与双曲线y2=1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|=5，则该双曲线的渐近线方程为（）A5x3y=0B3x5y=0C4x5y=0D5x4y=06定义=a1a4a2a3，若f（x）=，则f（x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）Ay=2sin（x）By=2sin（x+）Cy=2cosxDy=2sinx7关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面、，下列命题正确的是（）Am，n且，则mnBm，n且，则mnCm，n且，则mnDm，n且，则mn8函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，都有f（x+2）=f（x）当0x1时，f（x）=x2若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为（）An（nZ）B2n（nZ）C2n或（nZ）Dn或（nZ）9已知O是坐标原点，点A（2，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A0，1B0，2C1，0D1，210若函数f（x）满足f（x）+1=，当x0，1时，f（x）=x，若在区间（1，1上，方程f（x）mx2m=0有两个实数解，则实数m的取值范围是（）A0mB0mCmlDm1二、填空题：11已知f（x）=，定义f1（x）=f（x），f2（x）=f1（x），fn+1（x）=fn（x），nN*经计算f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，照此规律，则fn（x）=12如图是一个算法的流程图若输入x的值为2，则输出y的值是13某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为14已知P是直线3x+4y10=0上的动点，PA，PB是圆x2+y22x+4y+4=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为2016-12-27 高三数学（复读全） 1双 考15设全集U=1，2，3，4，5，6，用U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：2，4表示的是第2个字符是1，第4个字符为1，其它均为0的6位字符串010100，并规定空集表示为000000若A=1，3，集合AB表示的字符串为101001，则满足条件的集合B的个数为三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从xx年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如表（单位：g/km） 甲80110120140150乙100120x100160经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为=120g/km（1）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；（2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？17已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x，xR（）求函数y=f（3x）+1的最小正周期和单调递减区间；（）已知ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若锐角A满足f（）=，且a=7，sinB+sinC=，求ABC的面积18已知四棱锥ABCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD面ABC，BECD，F为AD的中点（）求证：EF面ABC；（）求证：平面ADE平面ACD；（）求四棱锥ABCDE的体积19已知数列an前n项和Sn满足：2Sn+an=1（）求数列an的通项公式；（）设bn=，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn20已知函数f（x）=2（a+1）lnxax，g（x）=x（1）若函数f（x）在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；（2）证明：若1a7，则对于任意x1，x2（1，+），x1x2，有121在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，右焦点.（1）求椭圆的方程；（2）点在椭圆上，且在第一象限内，直线与圆：相切于点，且，求点的纵坐标的值立人中学第二次月考试题数学试题参考答案一、选择题： 15 B A CC A 610 D C C D A二、填空题： 11 ； 122； 132；142； 15415【解答】解：若A=1，3，集合AB表示的字符串为101001，集合B可能是6，1，6，3，6，1，3，6，故答案为：4三、解答题： 16【解答】解：（1）由=120得，x=120；=120；S2甲= （80120）2+(110-120)2+(120-120)2+(140-120)2+(150-120)2=600；S2乙= （100120）2+(120-120)2+(120-120)2+(100-120)2+(160-120)2=480；因为S2甲S2乙；故乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性更好；（2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，共有=10种情况，至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的情况有+1=7种，故至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是17【解答】（本小题满分12分）解：（）=，y=f（3x）+1的最小正周期为由得：，kZ，y=f（3x）+1的单调递减区间是，kZ（），由正弦定理得：，即，b+c=13由余弦定理a2=b2+c22bccosA得：a2=（b+c）22bc2bccosA，即49=1693bc，bc=40118【解答】证明：（）取AC中点G，连接FG、BG，F，G分别是AD，AC的中点 FGCD，且FG=DC=1BECDFG与BE平行且相等EFBG EF面ABC，BG面ABCEF面ABC（）ABC为等边三角形BGAC又DC面ABC，BG面ABCDCBGBG垂直于面ADC的两条相交直线AC，DC，BG面ADC EFBGEF面ADCEF面ADE，面ADE面ADC 解：（）方法一：连接EC，该四棱锥分为两个三棱锥EABC和EADC方法二：取BC的中点为O，连接AO，则AOBC，又CD平面ABC，CDAO，BCCD=C，AO平面BCDE，AO为VABCDE的高，19【解答】（I）解：2Sn+an=1，当n2时，2Sn1+an1=1，2an+anan1=0，化为当n=1时，2a1+a1=1，a1=数列an是等比数列，首项与公比都为（II）证明：bn=2016-12-27 高三数学（复读全） 2双 考=，数列bn的前n项和为Tn=+=Tn20【解答】解：（1）函数f（x）=2（a+1）lnxax的定义域是（0，+），=，函数f（x）在定义域内为单调函数，f（x）0或f（x）0在（0，+）上恒成立，则ax+2（a+1）0或ax+2（a+1）0在（0，+）上恒成立，当a=0时，则有20恒成立，函数f（x）在（0，+）上为增函数；当a0时，函数y=ax+2（a+1）在（0，+）上为减函数，只要2（a+1）0，即a1时满足f（x）0成立，此时a无解；当a0时，函数y=ax+2（a+1）在（0，+）上为增函数，只要2（a+1）0，即a1时满足f（x）0成立，此时1a0；综上可得，实数a的取值范围是1，0；证明：（2）g（x）=x=在（1，+）单调递增，x1，x2（1，+），不妨设x1x2，g（x1）g（x2），等价于f（x1）f（x2）g（x1）+g（x2），则f（x1）+g（x1）f（x2）+g（x2），设h（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx（a+1）x+，则h（x）=，1a7，a+10，2=2，当且仅当时取等号，h（x）2（a+1）=，1a7，0，即h（x）0，h（x）在（1，+）上单调递增，满足f（x1）+g（x1）f（x2）+g（x2），即若1a7，则对于任意x1，x2（1，+），x1x2，有1成立21.解：（1），椭圆方程为（2）当轴时，由，解得当不垂直于轴时，设，方程为，即，与圆相切，又，所以由，得，综上：