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牛佛片区20162017学年度上学期九年级期中检测数学试题班级 学号 姓名 成绩 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）Ax21BCx2y1Dx(x1)x22已知x2是一元二次方程x2mx20的一个根，则m（ ）A3B3C0D0或33不解方程，判断方程2x23x10的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根4二次函数yx21的图象大致是（ ） 5已知抛物线y(x1)24，下列说法错误的是（ ）A开口方向向下B形状与yx2相同 C顶点(1，4) D对称轴是直线x16将x24x50进行配方变形，下列正确的是（ ）A(x2)29B(x2)29C(x2)21D(x2)217抛物线y3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）Ay3(x1)22By3(x1)22Cy3(x1)22Dy3(x1)228已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x214x480的两根，则此三角形的斜边长为（ ）A6B8C10D149如图，要设计一幅宽20 cm、长30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条即图中的阴影部分，横竖彩条的宽度比为21如果要使阴影所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（ ）A1 cmB2 cmC19 cmD1 cm或19 cm （9题图） （10题）10如图，二次函数yx24xk的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k0若ABC与ABD的面积比为14，则k值为（ ）A1BCD 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11若抛物线ya(x3)22经过点(1，2)，则a_ 12方程x2x0的解是_13为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元设每次降价的百分率为x，则依题意列方程为_14在实数范围内定义一种新的运算“*”，其规则为a*ba2b2，根据这个规则，方程(x2)*50的解为_15抛物线yax2bxc的图象如图所示，则当y0时，x的取值范围是_ (15题图) 三、解答题（共2个题，每题8分，共16分）16（本题8分）解方程：（1）x23x20 （2）（x+8）（x+1）=1217有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分） 18若抛物线yx2bxc经过点A(3，0)、B(1，0)(1) 求抛物线的解析式 (2) 求抛物线的顶点坐标19、如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）20已知二次函数y(ab)x22cxab，a、b、c是ABC的三边(1) 当抛物线与x轴只有一个交点时，判断ABC是什么形状(2) 当时，该函数有最大值，判断ABC是什么形状21已知关于x的方程x2(k1)xk210(1) 当k取何值方程有两个实数根(2) 是否存在k值使方程的两根为一个矩形的两邻边长，且矩形的对角线长为六、解答题（本题满分12分）22小红的父母开了一个小服装店，出售某种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖300件该同学对市场作了如下调查：每降价1元，每星期可多卖20件；每涨价1元，每星期要少卖10件(1) 小红已经求出在涨价情况下一个星期的利润w（元）与售价x（元）（x为整数）的函数关系式为w10(x65)26250，请你求出在降价的情况下w与x的函数关系式(2) 在降价的条件下，问每件商品的售价定为多少时，一个星期的利润恰好为6000元？(3) 问如何定价，才能使一星期获得的利润最大？七、解答题（本题满分12分）23在RtABC中，C90，点O是AB的中点，M、N分别在边AC、BC上，OMON，连MN，AC4，BC8设AMa，BNb，MNc(1) 求证：a2b2c2(2) 若a1，求b； 探究a与b之间的函数关系式(3) CMN的面积的最大值为_（不写解答过程）八、解答题（本题满分14分）24已知，如图，抛物线yax23axc（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1，0)、C(0，3)(1) 求抛物线的解析式(2) 若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值(3) 若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？如存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。牛佛片区20162017学年度上学期九年级期中检测数学试题参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案AAABDAACAD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）111 12x10，x21 13400(1x)2256 14x13，x27151x3 161n3或n三、解答题（共8题，共72分）16解：（1） （2）化简得，x2+9x+20=0，（x+4）（x+5）=0，解得，x1=4，x2=517解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人1分 1xx(1x)121，5分 解得x110，x212（舍去）.7分 答:.8分18解：(1) 将A(3，0)、B(1，0)代入yx2bxc中，得 ，2分 解得.4分 抛物线的解析式为yx24x35分 (2) yx24x3(x2)21.7分 抛物线的顶点坐标为(2，1).8分19解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（1004x）米1分根据题意得 （1004x）x=400，4分解得 x1=20，x2=5.6分则1004x=20或1004x=808025，x2=5舍去即AB=20，BC=207.5分答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米8分20解：(1) 令y0时，(ab)x22cxab0 抛物线与x轴只有一个交点 4c24(ab)(ab)0 化简得：a2c2b2 ABC为以b为斜边的直角三角形.5分 (2) 依题意得：x 又 a22c22b2ab0 将代入a22c22b2ab0中，得a2b2 a0，b0 abc ABC为等边三角形10分21解：(1) (k1)24(k21)2k30k .3分(2) 设方程的两根为x1、x2x12x225x1x2k1，x1x2k215分x12x22(x1x2)2x1x2(k1)22(k21)5，解得k16，k22x1x2k10k1k2 10分22解：(1) 降价时，w(x40)30020(60x)20x22300x60000（40x60）.3分(2) 令w20x22300x600006000，解得x155，x260（舍去）答：当每件商品的售价定为55元时，一个星期的利润恰好为6000元7分(3) w110(x65)26250 当x65时，w1有最大值为6250元 w220x22300x6000020(x57.5)26120 当x57.5时，w2有最大值为6120元 62506120 当每件商品的定价为65元时，获得利润最大.12分23解：(1) 中线倍长如图,过点B作BEAC交MO的延长线于E，连接NE.AMBE，A=OBE，在AOM和BOE中，A=OBE AO=BO AOM=BOE，AOMBOE，MO=OE，AM=BE=a，OMON，MN=NE=c，C=90A+ABC=90，OBE+ABC=90，EBN=90，NE=BN+BE，NE=c，BE=a，BN=b，a2b2c24分(2)在RTMNC中,MN=CM+CN，c2=(4a)2+(8b)2,a=1,a2+b2=c2，9+(8b)2=1+b2，b=.7分c2(4a)2(8b)2a2b2，整理得a2b10.9分(3) SCMN(4a)(8b)(42b10)(8b)b211b24SCMNb211b24当b5.5时，SCMN有最大值为.12分24解：(1) .3分(2) 令y0，则，解得x11，x24A(4，0)、B(1，0)令x0，则y3C(0，3)SABC53设D(m，)过点D作DEy轴交AC于E直线AC的解析式为E(m，)DE()(m2)23当m2时，DE有最大值为3此时，SACD有最大值为DE42DE6四边形ABCD的面积的最大值为6.9分根据平移来表示点P的坐标14分
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