2019-2020年高一上学期10月调研数学试卷 含解析.doc

2019-2020年高一上学期10月调研数学试卷 含解析一、填空题（共14小题，每题3分，共42分）1设集合A=1，2，3，B=1，3，9，其中xA且xB，则x=2已知集合A=x|x21=0，则下列式子表示正确的有个；1A；1A；A；1，1A3已知函数f（x）=|x|，则下列与函数y=f（x）相等的函数是；（1）g（x）=（）2；（2）h（x）=；（3）s（x）=x；（4）y=4设函数f（x）=，则f（f（3）=5函数y=的定义域为6已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是7若函数f（x）=x2+2ax+1在1，2上是单调递增函数，则a的取值范围是8设A=x|x10，B=x|xa，若AB，则实数a的取值范围是9函数的最大值是10设f（x）=ax2+bx+2是定义在1+a，2上的偶函数，则f（x）的值域是11已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x0时，f（x）=x（2x）若方程f（x）=k有两解，则实数k的取值范围是12已知函数f（x）=x26x+8，x1，a，并且函数f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值范围是13已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递减，则满足的x的取值范围是14已知f（x）=32|x|，g（x）=x22x，F（x）=则F（x）的最大值是二、解答题（共6题，15-19题各10分，20题8分）15已知集合A=a2，a+1，3，B=a3，2a1，a2+1，若AB=3，求实数a的值16已知集合A=x|0xm3，B=x|x0或x3，（1）当m=1时，求AB（2）当AB=B时，求m的取值范围17已知函数f（x）=px+（实数p、q为常数），且满足f（1）=，f（2）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）试判断函数f（x）在区间（0，上的单调性，并用函数单调性定义证明；（3）当x（0，时，函数f（x）2m恒成立，求实数m的取值范围18“水”这个曾经人认为取之不尽用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度因为缺水，每年给我国工业造成的损失达xx亿元，给我国农业造成的损失达1500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过的部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x（x7）吨，应交水费为f（x）（1）试求出函数f（x）的解析式；（2）若本季度他交了12.6元，求他本季度实际用水多少吨？19已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（1，0）（）求f（x）的表达式；（）当x2，k时，求函数f（x）的最小值20已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=bx，其中a，b，cR且满足abc，f（1）=0（）证明：函数f（x）与g（x）的图象交于不同的两点；（）若函数F（x）=f（x）g（x）在2，3上的最小值为9，最大值为21，试求a，b的值xx学年江苏省常州市新北区新桥中学高一（上）10月调研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每题3分，共42分）1设集合A=1，2，3，B=1，3，9，其中xA且xB，则x=2【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据元素与集合的关系进行判断【解答】解：集合A=1，2，3，B=1，3，9，xA，x=1或2或3，xB，x1或3或9，故得x=2故答案为：22已知集合A=x|x21=0，则下列式子表示正确的有3个；1A；1A；A；1，1A【考点】元素与集合关系的判断【分析】本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答时，可以先将集合A的元素进行确定然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可【解答】解：因为A=x|x21=0，A=1，1，对于，1A显然正确；对于，1A，是集合与集合之间的关系，显然用不对；对于，A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对于，1，1A同上可知正确故答案是：33已知函数f（x）=|x|，则下列与函数y=f（x）相等的函数是（2）（4）；（1）g（x）=（）2；（2）h（x）=；（3）s（x）=x；（4）y=【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相等函数【解答】解：对于（1），函数g（x）=（）2=x（x0），与函数f（x）=|x|（xR）的定义域不同，不是相等函数；对于（2），函数g（x）=|x|（xR），与函数f（x）=|x|（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；对于（3），函数s（x）=x（xR），与函数f（x）=|x|（xR）的对应关系不相同，不是相等函数；对于（4），函数y=|x|（xR），与函数f（x）=|x|（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；综上，相等的函数是（2）（4）故答案为：（2）（4）4设函数f（x）=，则f（f（3）=【考点】函数的值【分析】根据分段函数的定义域先求出f（3），再求出f（f（3），注意定义域；【解答】解：函数，31f（3）=，f（）=（）2+1=+1=，故答案为；5函数y=的定义域为（1，2）（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数y=，；解得x1，且x1，x2，y的定义域为（1，2）（2，+）故答案为：（1，2）（2，+）6已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是f（x）=3x1【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用换元法即可得出【解答】解：令x+1=t，则x=t1，f（t）=3（t1）+2=3t1，f（x）=3x1故答案为f（x）=3x17若函数f（x）=x2+2ax+1在1，2上是单调递增函数，则a的取值范围是a1【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数在闭区间1，2上为单调递增函数，得到抛物线的对称轴小于等于1，即可求出a的取值范围【解答】解：f（x）=x2+2ax+1在1，2上是单调递增函数，x=a1，解得：a1，故答案为：a18设A=x|x10，B=x|xa，若AB，则实数a的取值范围是（1，+）【考点】交集及其运算【分析】分别求出集合A和B，由此利用交集的性质能求出实数a的取值范围【解答】解：A=x|x10=x|x1，B=x|xa，AB，a1实数a的取值范围是（1，+）故答案为：（1，+）9函数的最大值是4【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值【分析】分别求f（x）在x0、0x1、x1上的最大值，再取其中最大的即可也可画出f（x）的图象，由图象求最大值【解答】解：x0时，y=2x+33，0x1时，y=x+34，x1时，y=x+54综上所述，y的最大值为4故答案为：410设f（x）=ax2+bx+2是定义在1+a，2上的偶函数，则f（x）的值域是10，2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域【分析】根据函数奇偶性的性质，确定定义域的关系，然后根据方程f（x）=f（x），即可求出函数的值域【解答】解：f（x）=ax2+bx+2是定义在1+a，2上的偶函数，定义域关于原点对称，即1+a+2=0，a=3又f（x）=f（x），ax2bx+2=ax2+bx+2，即b=b解得b=0，f（x）=ax2+bx+2=3x2+2，定义域为2，2，10f（x）2，故函数的值域为10，2故答案为：10，211已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x0时，f（x）=x（2x）若方程f（x）=k有两解，则实数k的取值范围是k|k=1或k0【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用配方法化简解析式，由偶函数的图象关于y轴对称、一元二次函数的图象画出f（x）的图象，由题意和图象求出实数k的取值范围【解答】解：由题意知，当x0时，f（x）=x（2x）=（x1）2+1，又函数f（x）是定义域为R的偶函数，则函数的图象如图所示：方程f（x）=k有两解，由图可得，实数k的取值范围是k|k=1或k0，故答案为：k|k=1或k012已知函数f（x）=x26x+8，x1，a，并且函数f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值范围是（1，3【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质【分析】由题意知，函数f（x）在区间1，a上单调递减，结合二次函数的对称轴求出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x26x+8=（x3）21，x1，a，并且函数f（x）的最小值为f（a），又函数f（x）在区间1，3上单调递减，1a3，故答案为：（1，313已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递减，则满足的x的取值范围是（，）（，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由偶函数性质得f（2x1）=f（|2x1|），根据f（x）在0，+）上的单调性把该不等式转化为具体不等式，解出即可【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（2x1）=f（|2x1|），所以f（|2x1|）f（），又f（x）在0，+）上单调递减，所以|2x1|，解得x，或x，所以x的取值范围为，故答案为14已知f（x）=32|x|，g（x）=x22x，F（x）=则F（x）的最大值是72【考点】分段函数的应用【分析】根据F（x）的定义求出函数F（x）的表达式，利用数形结合即可求出函数的最值【解答】解：由f（x）=g（x）得32|x|=x22x，若x0时，32|x|=x22x等价为32x=x22x，即x2=3，解得x=若x0时，32|x|=x22x等价为3+2x=x22x，即x24x3=0，解得x=2或x=2（舍去）即当x2时，F（x）=f（x）=3+2x当2x时，F（x）=g（x）=x22x，当x时，F（x）=f（x）=32x，则由图象可知当x=2时，F（x）取得最大值F（2）=f（2）=3+2（2）=72故答案为：72二、解答题（共6题，15-19题各10分，20题8分）15已知集合A=a2，a+1，3，B=a3，2a1，a2+1，若AB=3，求实数a的值【考点】交集及其运算【分析】由AB=3得3B，分a3=3，2a1=3，a2+1=3三种情况讨论，一定要注意元素的互异性【解答】解：AB=3，3B，而a2+13，当a3=3，a=0，A=0，1，3，B=3，1，1，这样AB=3，1与AB=3矛盾；当2a1=3，a=1，符合AB=3a=116已知集合A=x|0xm3，B=x|x0或x3，（1）当m=1时，求AB（2）当AB=B时，求m的取值范围【考点】交集及其运算【分析】（1）m=1时求出集合A，根据交集的定义求出AB即可；（2）AB=B时，AB，由子集的定义写出m的取值范围【解答】解：（1）m=1时，集合A=x|0xm3=x|0x13=x|1x4，又B=x|x0或x3，AB=x|3x4；（2）当AB=B时，AB，A=x|mx3+m，m3或m+30，解得：m3或m317已知函数f（x）=px+（实数p、q为常数），且满足f（1）=，f（2）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）试判断函数f（x）在区间（0，上的单调性，并用函数单调性定义证明；（3）当x（0，时，函数f（x）2m恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明【分析】（1）由题意f（1）=，f（2）=，带入计算即可求出p，q的值，可得函数f（x）的解析式（2）直接利用定义法证明单调性（3）当x（0，时，函数f（x）的最小值，即f（x）min2m成立求实数m的取值范围【解答】解：（1）由题意：函数f（x）=px+（实数p、q为常数），解得：，故得：函数f（x）的解析式：f（x）=（2）由（1）可知f（x）=，在区间（0，上的单调递减证明：设；f（x1）f（x2）=2（x1x2）=（x2x1）；0x2x1，14x1x20则：f（x1）f（x2）0所以：f（x）=在区间（0，上的单调递减（3）由（2）可知当x（0，时，函数f（x）是单调减函数当x=时，函数f（x）取得最小值，即f（x）min=f=2要使x（0，时，函数f（x）2m恒成立，只需f（x）min2m成立，即：22m，解得：m0故得实数m的取值范围0，+）18“水”这个曾经人认为取之不尽用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度因为缺水，每年给我国工业造成的损失达xx亿元，给我国农业造成的损失达1500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过的部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x（x7）吨，应交水费为f（x）（1）试求出函数f（x）的解析式；（2）若本季度他交了12.6元，求他本季度实际用水多少吨？【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）由题意可知当0x5时，y=1.2x；当5x6时，y=3.6x12；当6x7时，y=6x26.4由此能求出函数f（x）的解析式（2）由，y=12.6，利用分段函数的性质能求出他本季度实际用水6.5吨【解答】解：（1）由题意可知：当0x5时，y=1.2x；当5x6时，y=3.6x12；当6x7时，y=6x26.4（2），y=12.6，当0x5时，1.2x=12.6，解得x=10.5，不合题意；当5x6，3.6x12=12.6，解得x=4.1，不合题意；当6x7时，6x26.4=12.6，解得x=6.5他本季度实际用水6.5吨19已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（1，0）（）求f（x）的表达式；（）当x2，k时，求函数f（x）的最小值【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质【分析】（）依题意可得c=1，再由，b24ac0=0求出a=1，b=2，c=1，从而得到f（x）的表达式（）如图所示：当2k1时，最小值为f（k），当k1时，最小值为f（1）【解答】解：（）依题意，把点（0，1）代入函数的解析式求得c=1，再由，b24ac=0解得a=1，b=2，c=1，从而f（x）=x2+2x+1（）如图所示：由于二次函数的对称轴为x=1，当2k1时，最小值为f（k）=k2+2k+1当k1时，最小值为f（1）=020已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=bx，其中a，b，cR且满足abc，f（1）=0（）证明：函数f（x）与g（x）的图象交于不同的两点；（）若函数F（x）=f（x）g（x）在2，3上的最小值为9，最大值为21，试求a，b的值【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义【分析】（I）由已知中二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=bx，分别求出a0，c0，易根据二次方程根的个数及的关系，得到答案（II）由题意可得F（x）=ax2+2bx+c，我们可根据二次函数在闭区间上的最值求法，结合函数F（x）在2，3上的最小值是9，最大值为21，构造关于a，b的方程，解方程即可求出答案【解答】证明：（）由已知f（1）=0，得：a+b+c=0，而abc，a0，c0，ac0，=4b24ac0；因此函数f（x）与g（x）图象交于不同的两点；解：（）由题意知，F（x）=ax2+2bx+c函数F（x）的图象的对称轴方程为x=，又a+b+c=0x=1+1又a0F（x）在2，3单增，即，xx年1月15日