2019-2020年高三上学期第二次阶段性测试（期中）数学（理）试题含答案.doc

2019-2020年高三上学期第二次阶段性测试（期中）数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则实数的取值范围是A B C D2. 复数的共轭复数（ ）A B C D3如果，那么下列不等式成立的是（）ABCD4下列说法正确的是( )A命题“若2=1，则=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B若命题p：xR，x22x10，则命题p：xR，x22x10C命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件5设，且则的值为A18 B12 C D6. 等比数列an前n项的积为Tn，若a3a6a18是一个确定的常数，那么数列T10，T13，T17，T25中也是常数的项是()AT10 BT13CT17 DT257. 与定积分相等的是()A.sindx B.dxC. D以上结论都不对8. 已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为（ ）A. B. C. D.-9.函数的图象大致为A. B. C. D. 10已知函数是定义在上的增函数，函数的图像关于点对称，若任意的、，不等式恒成立，则当时，的取值范围是（ ）A B C D 第卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题纸相应位置.11不等式ax2bxc0的解集是，对于系数a，b，c，则有下列结论：a0；b0；c0；abc0；abc0 其中正确结论的序号是_(把你认为正确的结论的序号都填上)12已知角终边上一点P(4,3)，则的值为 13已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A、B、C三点不能构成三角形，则实数k的值是 14.在公比为4的等比数列中，若是数列的前项积，则有仍成等比数列，且公比为类比以上结论，在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有 也成等差数列，该等差数列的公差为 .15对定义在区间D上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被替代，D称为“替代区间”给出以下命题：在区间上可被替代；可被替代的一个“替代区间”为；在区间可被替代，则；其中真命题的有 三、解答题：16（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合（1）求集合，；（2）若，求实数的取值范围17（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边为、b、c，且满足cos2Acos2B=（1）求角B的值；（2）若且b，求的取值范围18（本小题满分12分）已知向量；令（1）求解析式及单调递增区间；（2）若，求函数的最大值和最小值；（3）若=，求的值19(本小题满分12分 ) 已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列 的前三项. （）分别求数列，的通项公式;（）设若恒成立，求c的最小值.20（本小题满分13分）如图，某小区有一边长为（单位：百米）的正方形地块， 其中是一个游泳池，计划在地块内修一条与池边相切的直路（宽度不计），切点为，并把该地块分为两部分现以点为坐标原点，以线段所在直线为轴，建立平面直角坐标系，若池边满足函数的图象，且点到边距离为（1）当时，求直路所在的直线方程；（2）当为何值时，地块在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？21（本小题满分14分）已知函数在（1，0）上有两个极值点，且（1）求实数的取值范围；（2）证明：当 时， 高三数学(理)参考答案 一.选择题：题号12345678910答案CADCBCBDCB二.填空题：11 12 131 14300 15【解析】中，故在区间上可被替代，故正确；中，记，易得所以，故正确；中，对任意恒成立，易得，故，正确；三解答题16（本题满分12分）解：（1）集合：， 解得：或集合B：图象单调递增，则 8分（2），由，结合数轴，或，解得或 17.（本小题满分12分）解：（1）在ABC中，cos2Acos2B=2（cosA+sinA）（cosAsinA）=2（cos2Asin2A）=cos2Asin2A=2sin2A又因为 cos2Acos2B=12sin2A（2cos2B1）=22sin2A2cos2B，22sin2A2cos2B=2sin2A，cos2B=，cosB=，B=或（2）b=a，B=，由正弦=2，得a=2sinA，c=2sinC，故ac=2sinAsinC=2sinAsin（A）=sinAcosA=sin（A），因为ba，所以A，A，所以ac=sin（A），）18解： 2分当，即：时， 单调递增，增区间为：， 5分（）由得，当时当时， 9分（3）， 所以。 12分19（本小题满分12分）解：（）设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比，且由分别加上1，1，3有2分 4分 6分（II），得 8分9分在N*是单调递增的，满足条件恒成立的最小整数值为 12分20解：（1），过点，的切线的斜率为，所以过点的切线方程为，即当时，则点，所以过点的切线的方程为：4分（2）由（1）切线方程为令，得，故切线 与线段的交点为，；又令，得，所以当时，所以函数在区间，上单调递减；所以，切线与线段交点为，则地块在切线的右上部分的区域为一直角梯形，设其面积为，当且仅当时取等号当时，的最大值为则当点到边距离为时，地块在直路不含游泳池那侧的面积取到最大，最大值为 21（本小题满分14分）（1）解：f（x）=，f（x）=2x2+2x+a，由题意知方程2x2+2x+a=0在（1，0）上有两不等实根，设g（x）=2x2+2x+a，其图象的对称轴为直线x=，故有，解得0a（6分）（2）证明：由题意知x2是方程2x2+2x+a=0的大根，从而x2（，0），由于0a，ax2x2，f（x2）=x23+x22+ax2+1x23+x22+x2+1，设h（x）=x3+x2+x+1，x（，0），h（x）=2（x+）2+0h（x）在（，0）递增，h（x）h（）=，即f（x2）成立