2019-2020年高三诊断考试试卷数学理.doc

2019-2020年高三诊断考试试卷数学理 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120分钟。 参考公式：随机变量的均方差公式： 第I卷（选择题，共60分）一. 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共计60分；在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的。 1. 设，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的反函数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知均为单位向量，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 若复数z满足，那么的最大值为（ ） A. 1B. C. 2D. 5. 为了得到的图象，可以把的图象（ ） A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位 6. 在数列中，且对于任意大于1的正整数n，点在直线上，则（ ） A. B. C. D. 1 7. 已知函数与有两个公共点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知球O的表面积为，A、B、C三点都在球面上，且每两点的球面距离均为，则从球中切截出的四面体OABC的体积是（ ） A. B. C. D. 9. 已知直线经过点A（3，1），且被圆截得的弦长为8，则这条直线的方程为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 10. 如图A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连接起来，则不同的修筑方案共有（ ） A. 8种B. 12种C. 16种D. 20种 11. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则这个直角三角形的斜边上的高为（ ） A. B. 4C. D. 3 12. 是R上的以2为周期的奇函数，已知时，则在（1，2）上是（ ） A. 增函数且B. 减函数且 C. 减函数且D. 增函数且第II卷（共90分）二. 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分；把答案填写在题中的横线上。 13. 的解集为_。 14. 若x、y满足约束条件，则的最小值为_。 15. 等差数列中，则此数列的前15项之和是_。 16. 已知，则_。三. 解答题：本大题共6个小题，共计74分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分12分） 在中，A、B、C所对边分别为a、b、c，且 （1）求 （2）求的值 （3）若，求的最大面积 18. （本小题满分12分） 甲、乙两名射手在同一条件下射击，其环数分布列分别如下： 甲： 乙： （1）求a、b的值 （2）计算的期望与方差，并以此分析甲、乙的技术状况及射击水平 19. （本小题满分12分） 如图，直三棱柱底面中，CACB1,，棱，M、N分别是的中点 （1）求BN的长 （2）求BN与CB1所成的角 （3）求证： 20. （本小题满分12分） 有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂位于距离这一河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在何处才能使水管费用最省？ 21. （本小题满分12分） 已知， （1）求点P（x，y）的轨迹C的方程； （2）若直线：与曲线C交于A、B两点，当D（0，1）满足时，试求m的取值范围。 22. （本小题满分14分） 已知函数在开区间（0，1）内是增函数 （1）求实数a的取值范围 （2）若数列满足，证明 （3）若数列满足，问数列是否单调？【试题答案】xx年高三诊断考试试卷数学（理科）参考答案及评分标准一. 选择题 1. B2. C3. C4. D5. D6. D 7. B8. A9. A10. C11. A12. D二. 填空题 13. 14. 1 15. 180 16. 568三. 解答题 17. 解：（1）（2分） （4分） （2） （6分） （8分） （3） ，又 （10分） 当且仅当时，故的最大面积为（12分） 18. 解：（1）由，得（2分） 由，得 （2） （7分） （10分） 由计算结果可知，说明乙的平均环数高于甲的平均环数，但，说明甲射击的稳定性比乙好，因而，甲、乙各有优势，但技术都不够全面（12分） 19. 解法一：（1）点N为直三棱柱侧棱中点 ，且（2分） 又 （4分） （2）分别延长至 使 连结，则 与CB所成的角，即为与CB的夹角，连结 在中，（6分） 异面直线BN与CB1所成的角为（8分） （3）为面的斜线，且 为A1B在面A1B1C1上的射影（10分） 又M是的中点，是等腰直角三角形 由三垂线定理得（12分） 解法二：如图，以C为原点建立空间直角坐标系 （1）依题意得B（0，1，0），N（1，0，1）（2分） （4分） （2）依题意得：C（0，0，0），B1（0，1，2） （6分） （8分） （3）依题意，得， （10分） （12分） 20. 解法1：根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使水管总费用最省，设C点距D点xkm，如图，则BD40，（2分） （4分） 又设总的水管费用y元，依题意，则 （6分） ，令，解得（8分） 在（0，50）上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数在x30（km）处取得最小值，此时，所以供水站建立在A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省。（12分） 解法2：设，则 ，（2分） 设总的水管费用为，依题意，有 （4分） （6分） 令，得 根据问题的实际意义，当时，函数取得最小值，此时 ，即供水站建大A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省。 21. 解：（1），（2分） （4分） 得 点P的轨迹方程为（6分） （2）由，消去y得 （*） 显然 （8分） 设为方程（*）的两根，则 故AB的中点M的坐标为（） 线段AB的垂直平分线方程为： （10分） 将D（0，1）坐标代入，化简得 故m、k满足 消去，得，解得或 又 ，故（12分） 22. 解：（1），由于在（0，1）内是增函数 0，即在时恒成立 恒成立，而时， 即为所求（5分） （2）由题意知当n1时，假设当时，有 则当时有且 （由（1）知在（0，1）上是增函数） 时命题成立，故 又（10分） （3）数列不具有单调性 令，则 ，又 ，由此表明数列没有单调性（14分）