2019-2020年高三下学期周日测验 文科数学.doc

2019-2020年高三下学期周日测验 文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1已知向量，若，则等于( ) A.-10 B. -6 C. 0 D. 62等差数列an的前项和为Sn，则S13的值为( ) A26 B48 C52 D1043若、m、n是互不相同的空间直线，是不重合的两平面，则下列命题中为真命题的是( ) A.若，则n B若，则 C若，m，则m D若，则4若函数=x2-2x+m在2，+）的最小值为-2，则实数m的值为( ) A-3 B-2 C-1 D.15若集合，则“a=1”是“”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A. B. C. D.7直线截圆得的劣弧所对的圆心角为( ) A B. C. D.8若函数y=+在区间内单调递增，则可以是( ) A B. C. D.9函数=cos-log3 x的零点个数是( ) A1 B2 C3 D410.已知椭圆与y轴交于A、B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则ABF面积的最大值为( ) A1 B2 C4 D8二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分） （一）必做题(11、12、13题) 11.设函数；则= 。 12.下列四个命题中：；， 使；，使x为29的约数。则所有正确命题的序号有 。 13OX，OY, OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点P到这三条直线的距离 分别为3，4，7，则OP长为 （二）选做题(14、15题，考生只能从中选做一题) 14（几何证明选讲选做题）如图3，CD是圆O的切线，切点为C， 点A、B在圆O上，BC=1，则圆O的面积为 15（坐标系与参数方程选讲选做题）在极坐标系中，若过点(1，0) 且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点， 则= .三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16、（本小题满分12分）在ABC中，已知AC=3， (1)求角A的大小； (2)若ABC的面积S=3，求BC的值 17、（本小题满分12分）已知，圆，直线. (1)当a为何值时，直线与圆C相切； (2)当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程，18、（本小题满分14分）一个多面体的直观图和三视图（主视图、左视图、俯视图）如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点。()求该几何体的体积()求证：MN平面ACC1A1；()求证：MN平面A1BC。19（本小题满分14分）已知函数的图象过点(-1，-6)，且函数 的图象关于y轴对称 (1)求m、n的值及函数的单调区间； (2)若a0，求函数在区间(a-1，a+1)内的极值。20、（本小题满分14分）已知曲线C：-4x+4=0,数列an的首项a1=4，且 当时，点恒在曲线C上，数列满足 (1)试判断数列是否是等差数列？并说明理由； (2)求数列an和的通项公式； (3)设数列满足，试比较数列的前n项和Sn与2的大小21.（本小题满分14分）已知点P是O：x2+y2=9上的任意一点，过P作PD垂直x轴 于D，动点满足。 (1)求动点的轨迹方程；(2)已知点E(1，1)，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点时M、N，使（O是坐标原点），若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题答题：二、填空题：11 12. 13. 14. 15.三、解答题：16解：(1)由 2分 得 3分 又0A,即A+ 4分 得A+=,故A+； 6分 （2）由S=得 8分 由余弦定理得 10分 故 12分17.解：(1)将圆C的方程配方得标准方程为，则 此圆的圆心为(0，4)，半径为2 2分 若直线与圆C相切，则有 4分 解得. 5分 (2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得 9分 解得：以a=-7或a=-1 11分 直线的方程是7x-y+14=0和x-y+2=0. 12分18解：由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且ACBC，AC=BC=CC1 2分 ()，高为AA1=a 4分 ()连结AC1，AB1。 由直三棱柱的性质得AA1平面A1B1C1，所以AA1A1B1，则四边形ABB1A1为矩形。 由矩形性质得AB1过A1B的中点M 在AB1C1中，由中位线性质得MNAC1， 6分 又平面ACC1A1，平面ACC1A1， 所以MN平面ACC1A1 9分 ()因为BC平面ACC1A1，平面ACC1A1，所以BCAC1 10分 在正方形ACC1A1中，A1CAAC1 又因为BCA1C=C，所以AC1平面A1BC 12分 由MNAC1，得MN平面A1BC 14分19解：(1)由函数图象过点(-1，-6)，得m-n=-3， 1分 由得， 则； 2分 而g(x)图象关于y轴对称，所以，所以m=-3， 代入得n=0 4分 于是=3x2-6x=3x(x-2） 由0得x2或x0， 故的单调递增区间是（-，0），(2，+)； 5分 由0得0x2， 故的单调递减区间是(0，2) 6分()由()得=3x(x-2)， 令=0得x=0或x=2 7分 当x变化时，、的变化情况如下表： 9分由此可得：当0a1时，在(a-1,a+1)内有极大值=-2，无极小值； 10分当a=1时，在(a-1，a+1)内无极值： 11分当1a3时，在(a-1，a+1)内有极小值=-6，无极大值； 12分当时，在(a-1，a+1)内无极值， 13分综上得：当0a1时，有极大值-2，无极小值，当1a3时，有极小值-6，无极大值；当a=1或时，无极值 14分20解；(1)当时，点恒在曲线C上 1分 由得 当时， 5分 数列是公差为的等差数列. 6分(2) 8分 由得 10分(3) 12分 14分21.解：(1)设，依题意，则点D的坐标为D(x0，0) 1分 2分又即 4分P在上，故 5分点的轨迹方程为 6分(2)假设椭圆上存在两个不重合的两点满足则E(1，1)是线段MN的中点，且有即 9分又在椭圆上 两式相减，得 12分 直线MN的方程为4x+9y-13=0椭圆上存在点M、N满足，此时直线MN的方程为 4x+9y-13=0 14分