2019-2020年高三上学期第三次模拟考试理数试题 含解析.doc

2019-2020年高三上学期第三次模拟考试理数试题 含解析一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合（ ）A.2B.C.4D. 【答案】C【解析】试题分析：因为，则集合中当，即时不满足题意，所以，故选C考点：集合中元素间的关系2.在复平面内，复数对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】试题分析：因为，在复平面表示的点为，位于第二象限，故选B考点：1、复数的运算；2、复数的几何意义3.设平面向量均为非零向量，则“”是“”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.即不充分又不必要条件【答案】B考点：充分条件与必要条件的判定4.等差数列的前项和为（ ）A.9B.10C.11D.12【答案】C【解析】试题分析：由题意，得，解得，所以，故选C考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和5.已知命题：函数恒过定点：命题：若函数为偶函数，则的图像关于直线对称.下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D考点：1、函数的图象与性质；2、函数的奇偶性；3、复合命题真假的判定【知识点睛】解答本题需掌握两点：（1）因为对数函数的图象恒过定点，因此确定函数（）的图象恒过的定点，可通过令来确定；（2）偶函数的图象关于轴对称6.已知是不等式组的表示的平面区域内的一点，为坐标原点，则的最大值（ ）A.2B.3C.5D.6【答案】D【解析】试题分析：由题意可知，令目标函数，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数经过点时取得最大值，最大值为，故选D考点：简单的线性规划问题7.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）A.向右平移个单位B. 向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位【答案】A考点：1、两角和与差的余弦；2、三角函数图象的平移变换8.如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是（ ）A. B. C.与平面所成的角等于与平面所成的角D.与所成的角等于与所成的角【答案】D【解析】试题分析：易证平面，因而，A正确；，平面，故平面，B正确；由于与平面的相对位置一样，因而所成的角相同，C正确；考点：9.设（ ）A. B. C. D.2【答案】B考点：1、平面向量的数量积；2、同角三角函数间的基本关系10.函数是定义在上的偶函数，且满足当，若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为，所以函数是周期为2的周期函数，将方程转化为，于是问题转化为函数与的交点问题，在同一坐标系下作出函数与的图象，如图所示，为过的直线，此直线在与函数有4个不同的交点，只需满足当时对应的两点的不等式，所以解得，故选B考点：1、方程的根；2、函数图象的应用【方法点睛】确定函数的零点如果通过解方程较困难得到零点时，通常将的零点转化为求方程的根，再转化为两个新函数的交点问题，此时只要作出它们的图象，借助相关的知识建立与参数相关的不等式或等式即可使问题得到解决第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.在正项等比数列中，前项和为_【答案】考点：1、等比数列的通项公式；2、等比数列的前项和12.已知是球表面上的点，平面，,则球的表面积等于_【答案】【解析】试题分析：由题意，得，又平面，所以球的直径为，所以，所以该球表面积为考点：1、直线与平面垂直的性质；2、球的表面积13.设_【答案】【解析】试题分析：由题意，得，因为，所以，所以，即考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、两角和与差的正弦14.在中，的平分线，则_【答案】考点：正余弦定理【技巧点睛】(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围15.已知，动点满足，且，点所在平面区域的面积为_【答案】【解析】试题分析：以为原点建立直角坐标系，则，设，由题意，得，所以，所以由，得，即，作出所在平面区域，如图所示，由图知所求面积为考点：1、向量的坐标运算；2、简单的线性规划问题【难点点睛】解答本题的难点有：难点之一是将点处理为特殊点；难点之二是利用向量的坐标运算将向量关系转化关于动点的不等式组；难点之三是根据关于的不等式组作出平面区域，即点所在平面区域三、解答题（本题满分75分）16.（本题满分12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在，求三角形的面积【答案】（1）单调增区间为；（2）（2）-9分-12分考点：1、两角和与差的正弦；2、二倍角；3、三角函数的图象与性质；4、三角形的面积公式；5、平面微量的数量积【方法点睛】三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时通常是利用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的三角函数形式，然后再求三角函数的相关性质问题17.（本题满分12分）已知函数（1）证明：；（2）求不等式的解集【答案】(1)见解析；(2) 考点：1、三角不等式的性质； 2、不等式的解法18.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值【答案】(1)见解析；(2) 【解析】试题分析：(1)根据建立空间直角坐标系，得出相关点的坐标与相关向量，推出,4分所以-6分（2）设平面的法向量为-9分设直线与平面所成角为，直线与平面所成角的正弦值为考点：1、直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定；2、直线与平面的所成角；3、空间向量的应用【方法点睛】利用空间向量证明空间的平行与垂直关系，计算空间角时，通常转化为求解直线的方向向量、平面的法向量间的关系来处理，如证明线面垂直，只须证明直线的方向向量与平面的法向量平行即可，计算二面角的大小只须计算两个平面的法向量的夹角即可19.（本题满分12分）数列（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，求和，并证明：【答案】(1)证明见解析，；(2) ，证明见解析-8分-9分单调递增, 所以-12分考点：1、等比数列的定义；2、数列的通项公式；3、错位相减法求数列的和；4、数列的单调性20.（本题满分13分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若对于任意的恒成立，求的范围【答案】(1)在上递减,在上递增；(2)【解析】试题分析：(1)先求得，再根据与即可得到函数的单调性；(2) 设 (2) 设由(I)知,上递增,若,上递增,所以不等式成立-9分,存在,当时,这与题设矛盾-12分综上所述，考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题21.（本题满分14分）设函数（1）求函数的最大值；（2）对于任意的正整数，求证：；（3）当时，成立，求实数的最小值【答案】（1）1；（2）见解析；（3）【解析】试题分析：（1）利用导数得到函数的单调性，从而可求得最值；（1）利用裂项法即可证明；（3）设-8分（3）当即函数上是减函数-10分-12分所以，即的最小值为-14分考点：1、导数与函数极值的关系；2、函数的单调性；3、利用导数研究函数的单调性；4、不等式恒成立【方法点睛】本题是一道导数、函数、不等式相结合的综合题，解答时的第一步是求函数的导函数，然后根据不同的问题进行考虑：若解决切线问题，将切点横坐标代入得切线斜率；若解决单调性、极值（最值）问题，由或确定其单调区间，再处理相关极值与最值问题