2019-2020年高三上学期阶段练习四数学（理）试题含答案.doc

2019-2020年高三上学期阶段练习四数学（理）试题含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1函数的最小正周期为 2函数的定义域为 3已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 4已知实数，满足约束条件则的最大值为 5数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则_.6若曲线：与曲线：在处的切线互相垂直，则实数a的值为 7已知|1，|2，AOB，则与的夹角大小为 8已知函数的最大值与最小正周期相同，则函数在上的单调增区间为 9已知函数f(x)若，则实数k的取值范围为 10设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，其中，则的值为 11已知F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，P是椭圆上的任意一点，则的取值范围是_12在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则 13数列中，且（，），则这个数列的通项公式 14已知两条直线和，与函数的图象从左至右相交于点，与函数的图象从左至右相交于点，记线段和的长度分别为.当变化时，的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c设向量， （1）若，求角A； （2）若，求的值16. (本小题满分14分)等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.求的通项公式；设，求数列的前n项和的最小值.17（本小题满分14分）给定椭圆C：1(ab0)，称圆C1：x2y2a2b2为椭圆C的“伴随圆”已知椭圆C的离心率为，且经过点(0，1)（1）求实数a，b的值；（2）若过点P(0，m)(m0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值18（本小题满分16分）已知等差数列an的首项a1为a.设数列的前n项和为Sn ,且对任意正整数n都有. (1) 求数列an的通项公式及Sn ;(2) 是否存在正整数n和k,使得Sn , Sn+1 , Sn+k 成等比数列?若存在,求出n和k的值;若不存在,请说明理由.19（本小题满分16分）如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为的角形耕地，其中tan2在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，km现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积AMNP（第19题图）CB20（本小题满分16分） 已知函数，（1）当时，求函数的极大值；（2）求函数的单调区间；（3）当时，设函数，若实数满足：且，求证：第四次阶段测试数学（理）参考答案1. 2. 3. 4. 5. 1 6. 7. 60 8. 9. 10. 129 11. 12. 4 13. 14. 15. 解：（1），由正弦定理，得化简，得 2分，或，从而（舍）或 4分在RtABC中， 6分（2），由正弦定理，得，从而 ， 从而 8分 ， 10分 ，从而，B为锐角， 12分 = 14分16.解：由，为整数知，等差数列的公差为整数又，故，于是，解得，因此，故数列的通项公式为，于是因为单调递增，所以当时，取得最小值17解：（1）记椭圆C的半焦距为c由题意，得b1，c2a2b2，解得a2，b1 4分（2）由（1）知，椭圆C的方程为y21，圆C1的方程为x2y25显然直线l的斜率存在设直线l的方程为ykxm，即kxym0 6分因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，故方程组 （*） 有且只有一组解由（*）得(14k2)x28kmx4m240从而(8km)24(14k2)( 4m24)0化简，得m214k2 9分因为直线l被圆x2y25所截得的弦长为2，所以圆心到直线l的距离d即 12分由，解得k22，m29 因为m0，所以m3 14分19解：（方法一）(A)xNPyOBC（第19题图1）如图1，以A为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系因为tan2，故直线AN的方程是y2x设点P(x0，y0)因为点P到AM的距离为3，故y03由P到直线AN的距离为，得，解得x01或x04(舍去)，所以点P(1，3) 4分显然直线BC的斜率存在设直线BC的方程为y3k(x1)，k(2，0)令y0得xB1 6分由解得yC 8分设ABC的面积为S，则SxByC1 10分 由S 0得k或k3当2k时，S0，S单调递减；当k0时，S0，S单调递增 13分所以当k时，即AB5时，S取极小值，也为最小值15 答：当AB5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km2 16分（方法二）如图1，以A为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系因为tan2，故直线AN的方程是y2x设点P(x0，y0)因为点P到AM的距离为3，故y03由P到直线AN的距离为，得，解得x01或x04(舍去)，所以点P(1，3) 4分显然直线BC的斜率存在设直线BC的方程为y3k(x1)，k(2，0)令y0得xB1 6分由解得yC 8分设ABC的面积为S，则SxByC1 10分 令8k9t，则t(25，9)，从而k 因此S111 13分因为当t(25，9)时，t(34，30，当且仅当t15时，此时AB5，34t的最大值为4从而S有最小值为15答：当AB5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km2 16分（方法三）如图2，过点P作PEAM，PFAN，垂足为E、F，连接PA设ABx，ACyAMNPBC（第19题图2）EF因为P到AM，AN的距离分别为3， 即PE3，PF由SABCSABPSAPCx3y (3xy) 4分因为tana2，所以sina 所以SABCxy 8分由可得xy (3xy)即3x5y2xy 10分因为3x5y2，所以 2xy2解得xy15 13分当且仅当3x5y取“”，结合解得x5，y3 所以SABCxy 有最小值15答：当AB5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km2 16分20解：函数的定义域为 （1）当时，令得 1分列表：x+0极大值 所以的极大值为 3分 (2) 令，得，记 （）当时，所以单调减区间为； 5分 （）当时，由得， 若，则，由，得，；由，得 所以，的单调减区间为，单调增区间为； 7分若，由（1）知单调增区间为，单调减区间为； 若，则， 由，得；由，得 的单调减区间为，单调增区间为 9分综上所述：当时，的单调减区间为； 当时，的单调减区间为，单调增区间为； 当时，单调减区间为，单调增区间为 10分 （3）（） 由得， (舍)，或 ， 12分由得， 因为，所以（*）式可化为，即 14分令，则，整理，得，从而，即记，令得（舍），列表：+所以，在单调减，在单调增，又因为，所以，从而 16分