2019-2020年高中数学 第二章 平面向量过关测试卷 新人教B版必修4.doc

2019-2020年高中数学 第二章 平面向量过关测试卷 新人教B版必修4（100分，60分钟）一、选择题（每题6分，共48分）1.下列命题中，正确的是（ ）A.a=(-2,5)与b=(4,-10)方向相同 B.a=(4,10)与b=(-2,-5)方向相反C.a=(-3,1)与b=(-2,-5)方向相反 D.a=(2,4)与b=(-3,1)的夹角为锐角2.设e1,e2是互相垂直的单位向量，且a=2e1+3e2,b=ke1-4e2，若ab，则实数k的值为（ ）A.-6 B.6 C.3 D.-33.已知AD，BE分别是ABC的边BC，AC上的中线，且 =a， =b，则等于（ ）A.43a+23b B.23a+43bC.23a-23b D.-23a+23b4.A、B、C、D为平面上四个互异点，且满足（+ -2）（-=0，则ABC的形状是（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形5.已知a=(,2)，b=(-3,5)，且a与b的夹角是钝角，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.6.(广东文)已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若为实数，（a+b）c，则=( )A. B. C.1 D.27.已知m、n是夹角为60的两个单位向量，则a=2m+n和b=-3m+2n的夹角是（ ）A.30 B.60 C.120 D.1508.已知A、B两点的坐标分别为（m,-n）、(-m,n),C点满足 =-2，则C点的坐标是（ ）A.（-3m,3n） B.(m,-n)C.(3m,-3n) D.(-m,n)二、填空题（每题5分，共15分）9.已知a=,b=(-1,3)，若ab，则a=_.10.向量a=(1,1)，且与a+2b的方向相同，则ab的取值范围是_.11.给出下列命题：若向量a、b的夹角为，则cos=；（a+b）c=ac+bc；若向量的起点为A（-2，4），终点为B（2，1），则与x轴正方向所夹角的余弦值是；若向量a=(m,4),且a=,则m=.其中不正确命题的序号有_.三、解答题（14题13分，其余每题12分，共37分）12.已知a=(a1,a2),b=(b1，b2),且a1b2-a2b10，求证：（1）对平面内任一向量c=（c1,c2）都可以表示为xa+yb的形式.(2)若xa+yb=0,则x=y=0.13.如图1，已知A1B1C1与A2B2C2在同一平面，G1、G2分别是A1B1C1与A2B2C2的重心，且=e1， =e2， =e3，试用向量e1、e2、e3表示. 图1 14.设坐标平面上全部向量集合为A，已知由A到A的映射f由f(x)=x-2(xa)a确定，其中xA，a=(cos,sin),R.（1）当的取值变化时，ff(x)是否变化？试证明你的结论.(2)若m=,n=,ff(m+2n)与ff(2m-n)垂直，求向量m,n的夹角. 第二章过关测试卷一、1.B点拨：对于B，a=(4,10)=-2(-2,-5)=-2b,ab且a、b方向相反. 2.B点拨：ab，ab=0，即（2e1+3e2）(ke1-4e2)=0.2ke21+3ke1e2-8e1e2-12e22=0,2k-12=0,k=6.3.B点拨:如答图1所示，设AD与BE的交点为O，则O为三角形ABC的重心，= =b, = =a,=2=2(+)=b+a. 答图14.B点拨:(+-2)(-)=( - + -)( -)= - =0,=.ABC为等腰三角形.5.A6.B点拨:由已知可得a+b=(1+,2)，由（a+b）c，得（1+）4-32=0，=.7.C点拨:ab=(2m+n)(-3m+2n)=-6m2+mn+2n2=- ,a= =,b=(-3m+2n)2=9m2+4n2-12mn=7,cosa,b= =-,a,b=120. 8.A点拨:设C点的坐标为（x,y）， =-2 ，（x-m,y+n）=-2(-m-x,n-y).解得二、9.(3,)或(-3,-)点拨：设a=(x,y)，则解得或10.(-1,+)点拨：设a=（a+2b），0，则b=.则ab=aa=a2=2= =-1+-1,ab(-1,+).11.点拨：错，应加上条件a0,且b0.是正确的.错， =（-4，3）与x轴正方向夹角为钝角，余弦值应是-.错，a= =,m2=7,m=,而不是只有m=.三、12.证明：（1）设c=xa+yb,即(c1,c2)=x(a1,a2)+y(b1,b2).=(a1x,a2x)+(b1y,b2y)=(a1x+b1y,a2x+b2y).a1b2-a2b10,上面关于x、y的方程组有唯一解.解之得c= a+ b.(2)利用（1）的结论：当c=0时,c1=c2=0,x=y=0.13.解：连接C1G2，则在G1C1G2与C1C2G2中，= + ，= + ， 在四边形G1C1C2G2中， = + + .同理： = + + ，= + + ，于是3 = + + + + + + + + =（+ 1+ ）+e1+e2+e3+( + + ).又G1是A1B1C1的重心， + =- ，即+ + =0.同理： + + =0.= (e1+e2+e3).14.解：（1）当的取值范围变化时，ff(x)不会变化.证明如下：由于a=(cos,sin),则a2=1.ff(x)=fx-2(xa)a=x-2(xa)a-2x-2(xa)aaa=x-2(xa)a+2(xa)a=x,ff(x)的结果不会随着的取值的变化而变化.(2)由（1）知ff(m+2n)=m+2n,ff(2m-n)=2m-n,由ff(m+2n)与ff(2m-n)垂直可得（m+2n）(2m-n)=0,即3mn+152=0,从而mn=-52,设m,n的夹角为，则cos= =-1,=.即向量m,n的夹角为.