2019-2020年高三综合检测（五）（数学文）.doc

2019-2020 年高三综合检测（五） （数学文） 本试卷共 4页,21 小题,满分 150分.考试用时 120分钟. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1已知集合，则等于 A B C D 2已知命题“若，则” ，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3在等差数列中，首项公差，若，则 A B C D 4某几何体的直观图如右图所示，则该几何体的侧（左）视图的面积为 A B C D 5函数，则 A B C D 6已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7已知中， ， ， ，则 A B C D或 8已知双曲线与抛物线有一个公共的 焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为 A B C D 9.右图给出的是计算的值的一个程序框图，判 断其中框内应填入的条件是 A B C D 10. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是 A或 B或 C D 二、填空题:本大共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分） (一)必做题(1113 题) 11. 某学校共有师生 4200 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 140 的 样本，已知从学生中抽取的人数为 130，那么该学校的教师人数是_. 12. 已知直线分别与轴、轴相交于两点，若动点在线段上，则的最大值为 _. 13. 已知函数 f(x+1)是定义在 R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数 x1、x 2，不等式恒 成立，则不等式 f(1x)0 的解集为 _. (二)选做题(1415 题,考生只能从中选做一题) 开始 输出 结束 是 否 14 （坐标系与参数方程）参数方程 （为参数）表示的图形上的点到直线 的最短距离为 15 （几何证明选讲）如图，圆上一点在直径上的射影为 ， ，则 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 16 （本小题满分 12 分） 已知函数, （）求函数 f(x)的最大值和最小值； （）如图,函数 f(x)在1,1上的图象与 x 轴的交点从左到右分别为 M、 N，图象的最 高点为 P,求与的夹角的余弦 1 A P NMO-1 1 y x 17 （本小题满分 12 分） “石 头 、 剪 刀 、 布 ”是 一 种 广 泛 流 传 于 我 国 民 间 的 古 老 游 戏 ， 其 规 则 是 ： 用 三 种 不 同 的 手 势 分 别 表 示 石 头 、 剪 刀 、 布 ； 两 个 玩 家 同 时 出 示 各 自 手 势 1 次 记 为 1 次 游 戏 ， “石 头 ” 胜 “剪 刀 ”， “剪 刀 ”胜 “布 ”， “布 ”胜 “石 头 ”； 双 方 出 示 的 手 势 相 同 时 ， 不 分 胜 负 现 假 设 玩 家 甲 、 乙 双 方 在 游 戏 时 出 示 三 种 手 势 是 等 可 能 的 （）写出玩 家 甲 、 乙 双 方 在 1 次游戏中出 示 手 势 的 所 有 可 能 结 果 ； （）求出在 1 次游戏中玩 家 甲 不 输 于 玩 家 乙 的 概 率 18 （本小题满分 14 分） 在数列a n中，已知 a1=1， a2=3，a n+2= 3an+1- 2an. ()证明数列 an+1- an是等比数列，并求数列a n的通项公式； ()设 bn=，b n的前 n项和为 Sn，求证. C A BD O 19 （本小题满分 14 分） 如图，四边形与都是边长为的正方形，点 E 是的中点， 平面 ABCD. （）计算：多面体 ABBAC 的体积； （）求证：平面 BDE； () 求证：平面平面 BDE 20 （本小题满分 14 分） 椭圆上任一点到两个焦点的距离的和为 6，焦距为，分别是椭圆的左右顶点. （）求椭圆的标准方程； （）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值； （）设为椭圆上一动点，为关于轴的对称点，四边形的面积为，设，求函数的最大值. 21 （本小题满分 14 分） 已知函数（为常数）. （）求； （）当=1 时，求在 上的最大值和最小值； （）求证： .，且 B D C A B A E 高三综合检测（五）数学(文科)试题 参考答案和评分标准 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B A C D A A D 11300 123 13( ,0) 14 1510 16解：解：( ) =2 分 ， 函数的最大值和最小值分别为 1，14 分 ()解法 1：令得, 或 6 分 由，且得 8 分 10 分 12 分 解法 2：过点 P 作轴于,则 由三角函数的性质知, 6 分 ,8 分 由余弦定理得 10 分 222|cos,PMN =12 分 解法 3：过点 P 作轴于,则 由三角函数的性质知,6 分 8 分 在中，10 分 B D C A B A E M PA 平分 2coscos2cos1MPNAMP 12 分 17解：（）玩 家 甲 、 乙 双 方 在 1 次游戏中出 示 手 势 的 所 有 可 能 结 果 是 ： （ 石 头 ， 石 头 ） ； （ 石 头 ， 剪 刀 ） ； （ 石 头 ， 布 ） ； （ 剪 刀 ， 石 头 ） ； （ 剪 刀 ， 剪 刀 ） ； （ 剪 刀 ， 布 ） ； （ 布 ， 石 头 ） ； （ 布 ， 剪 刀 ） ； （ 布 ， 布 ） 6 分 （）由（）知，基本事件共有 9 个，玩 家 甲 不 输 于 玩 家 乙 的 基 本 事 件 分 别 是 ： （ 石 头 ， 石 头 ） ； （ 石 头 ， 剪 刀 ） ； （ 剪 刀 ， 剪 刀 ） ； （ 剪 刀 ， 布 ） ； （ 布 ， 石 头 ） ； （ 布 ， 布 ） ， 共 有 6 个 所以，在 1 次游戏中玩 家 甲 不 输 于 玩 家 乙 的 概 率 12 分 18解：解：()由 an+2= 3an+1- 2an得 an+2- an+1= 2(an+1- an)，a 2-a1=2， 所以， an+1- an是首项为 2，公比为 2 的等比数列. 3 分 an+1- an=22n-1=2n，4 分 an=a1+(a2-a1)+ (a3-a2)+(an- an-1)=1+2+22+2n-1=2n-1；7 分 ()b n=log22n=n，8 分 Sn=，9 分 ， 所以 )1()312()1132 nSn =22. 14 分 19解：（）多面体 ABBAC 是一个以 ABBA 为底,C 点为 顶点的四棱锥，由已知条件，知 BC平面 ABBA， 4 分 （）设 AC 交 BD 于 M，连结 ME ABCD 为正方形，所以 M 为 AC 中点， E 为的中点 ME 为的中位线6 分 平面 BDE 9 分 () 10 分 12 分 . ., ACBDACBD平 面又 平 面平 面 14 分 20解：（）由题意得， ， -1 分 又， ，故椭圆的方程为； -3 分 （）设， ， ，则，即， 则， ， -4 分 即 ， 为定值 -8 分 2202001 1(9)19xyk （）由题意可知，四边形是梯形，则，且，-9 分 于是 -10 22 232(3)19() (3)1(03)9xSxxxf x 分 ，令，解之得或（舍去） -11 分 当， ，函数单调递增； -12 分 当， ，函数单调递减； -13 分 所以在时取得极大值，也是最大值. -14 分 21解：（） .2 分 （）当时， ，其中， 而时， ；时， ， 是在 上唯一的极小值点， 4 分 . 5 分 又 ， 6 分01)2(12)(1 eeeff ， .7 分 综上，当时， 在 上的最大值和最小值分别为和 0. 8 分 （）若时，由（2）知 在上为增函数，10 分 当时，令，则，故，12 分 即 ，01ln1ln1nf . 14 分