2019-2020年高三第二次模拟突破冲刺数学（理）试题（十） 含答案.doc

2019-2020年高三第二次模拟突破冲刺数学（理）试题（十） 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案填在答题卷的相应位置。1已知集合，则ST等于（ ）A 2复数在复平面上对应的点不可能位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（ ）A. 27 B.3 C.或3 D.1或274.已知,则（ ）ABCD 5已知向量a，b满足a1，ab，则a2b在a方向上的投影为( )A1 B C1 D 6. 如图所示的程序框图的运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是( )A B C D7给出下列四个结论： 若a，b0，1，则不等式1成立的概率为； 由曲线y与y所围成的封闭图形的面积为05； 已知随机变量服从正态分布N（3，），若P（5）m，则P（1）1m； 的展开式中常数项为其中正确结论的个数为( )A1 B2 C3 D48.有5 盆不同菊花, 其中黄菊花2 盆、 白菊花2 盆、 红菊花1 盆,现把它们摆放成一排, 要求2 盆黄菊花必须相邻,2 盆白菊花不能相邻, 则这5 盆花不同的摆放种数是( )A12 B24C36 D489设是的展开式中项的系数（），若，则的最大值是( )A B C D 10在锐角三角形中，分别为内角的对边，若，给出下列命题：；其中正确的个数是（ ）A B C D11、已知圆，直线，点在直线上若存在圆上的点，使（为坐标原点），则的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、 12.定义在上的可导函数，当时，恒成立则的大小关系为（A ） A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。请把答案填在答题卷的相应位置。13.设,在约束条件下,目标函数的最大值等于,则_14已知函数,另外两个零点可分别作为一个椭圆和一个双曲线的离心率,则取值范围是 。15.在三棱锥中，底面为边长为的正三角形，顶点在底面上的射影为的中心， 若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为_ _16、设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；函数是“似周期函数”； 函数是“似周期函数”； 如果函数是“似周期函数”，那么“”其中是真命题的序号是 （写出所有满足条件的命题序号） 三、解答题17、（本小题满分12分）已知函数. （1）求函数的单调增区间； （2）在中，分别是角的对边，且，求的面积的最大值.18、(本小题满分12分）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为，（）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；（）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列及数学期望（注：频率可以视为相应的概率）19、(本小题满分12分）如图，平面，为的中点（）求二面角的余弦值；（）证明：在线段上存在点，使得，并求的值20(本小题满分12分) 已知椭圆和圆，A，B，F分别为椭圆C1左顶点、下顶点和右焦点点P是曲线C2上位于第二象限的一点，若APF的面积为，求证：APOP；点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，证明直线MN恒过定点21（本小题满分12分）设函数f (x)(x + 1) lnxa (x1)在xe处的切线与y轴相交于点(0，2e)（1）求a的值；（2）函数f (x)能否在x1处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由（3）当1 x 2时，试比较与大小四选作题（22.23两选一）22（10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲已知：曲线的极坐标方程为： ，直线的参数方程为： （为参数）（1） 求曲线与直线的普通方程；（2） 若直线与曲线相切，求值。23（10分）选修4-5：不等式选讲设函数若函数的定义域为，试求实数的最大值。数学试题答案（理） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案填在答题卷的相应位置。1已知集合，则ST等于（ ）A 2复数在复平面上对应的点不可能位于（ C ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（ A ）A. 27 B.3 C.或3 D.1或274.已知,则（ C ）ABCD 5已知向量a，b满足a1，ab，则a2b在a方向上的投影为( A)A1 B C1 D 6. 如图所示的程序框图的运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是( A )A B C D7给出下列四个结论： 若a，b0，1，则不等式1成立的概率为； 由曲线y与y所围成的封闭图形的面积为05； 已知随机变量服从正态分布N（3，），若P（5）m，则P（1）1m； 的展开式中常数项为其中正确结论的个数为( C)A1 B2 C3 D48.有5 盆不同菊花, 其中黄菊花2 盆、 白菊花2 盆、 红菊花1 盆,现把它们摆放成一排, 要求2 盆黄菊花必须相邻,2 盆白菊花不能相邻, 则这5 盆花不同的摆放种数是BA12 B24C36 D489设是的展开式中项的系数（），若，则的最大值是( D )A B C D 10在锐角三角形中，分别为内角的对边，若，给出下列命题：；其中正确的个数是（ C ）A B C D11、已知圆，直线，点在直线上若存在圆上的点，使（为坐标原点），则的取值范围是 （ B ）A、 B、 C、 D、 12.定义在上的可导函数，当时，恒成立则的大小关系为（A ） A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。请把答案填在答题卷的相应位置。13.设,在约束条件下,目标函数的最大值等于,则_14已知函数,另外两个零点可分别作为一个椭圆和一个双曲线的离心率,则取值范围是 （-2 ，） 。15.在三棱锥中，底面为边长为的正三角形，顶点在底面上的射影为的中心， 若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为_ _.16、设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；函数是“似周期函数”； 函数是“似周期函数”； 如果函数是“似周期函数”，那么“”其中是真命题的序号是 （写出所有满足条件的命题序号） 三、解答题17、（本小题满分12分）已知函数. （1）求函数的单调增区间； （2）在中，分别是角的对边，且，求的面积的最大值.解：函数=由2k2x+2k+，kZ可得kxk+，kZ函数的单调增区间：k，k+kZ(2) 在ABC中，当且仅当取到最大值18、(本小题满分12分）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为，（）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；（）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列及数学期望（注：频率可以视为相应的概率）解：（）估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为： （）设被抽到的这名同学考试成绩在80分以上为事件A 答：被抽到的这名同学考试成绩在80分以上的概率为0.4 （）由（）知，从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为，X可能的取值是0，1，2，3 ； ； ； 的分布列为：0123 所以 （或，所以）19、(本小题满分12分）如图，平面，为的中点（）求二面角的余弦值；（）证明：在线段上存在点，使得，并求的值解：（）如图，在平面内，作，则两两互相垂直，建立空间直角坐标系则， ， 设平面的法向量为，则 即令，则所以为平面的法向量，设的夹角为，则因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为（） 设是线段上一点，且即所以 所以 由，得 因为，所以在线段上存在点，使得此时， 20(本小题满分12分) 已知椭圆和圆，A，B，F分别为椭圆C1左顶点、下顶点和右焦点点P是曲线C2上位于第二象限的一点，若APF的面积为，求证：APOP；点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，证明直线MN恒过定点21（本小题满分12分）设函数f (x)(x + 1) lnxa (x1)在xe处的切线与y轴相交于点(0，2e)（1）求a的值；（2）函数f (x)能否在x1处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由（3）当1 x 1时，g(x)0，所以g(x)在(1，+)是增函数，所以g(x) g(1)0，所以0；当0 x 1时，g(x)g(1)0，所以0由得f (x)在(0，+)上是增函数，所以x1不是函数f (x)极值点（3）当1 x 证明如下： 由(2)得f (x)在(1，+)为增函数，所以当x 1时，f(x) f (1)0即(x + 1) lnx 2(x1)，所以 因为1 x 2，所以，所以，即 +得 四选作题（22.23两选一）22（10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲已知：曲线的极坐标方程为： ，直线的参数方程为： （为参数）（3） 求曲线与直线的普通方程；（4） 若直线与曲线相切，求值。22解：（1）曲线：直线： 5分（2）曲线的圆心，半径直线与圆相切有： 解得： 10分23（10分）选修4-5：不等式选讲设函数若函数的定义域为，试求实数的最大值。23由题意有：对恒成立设原命题等价于（i）当时， ，则与矛盾，不成立； 5分（ii）当时， ，则实数的最大值为 10分