2019-2020年高三上学期期末统一练习数学文科试题 含答案.doc

2019-2020 年高三上学期期末统一练习数学文科试题 含答案 高三数学 （文科） 学校_班级_姓名_考号_ 本试卷分第卷和第卷两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 5 页，共 150 分。考 试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本 试卷和答题卡一并交回。 第卷（选择题 共 40 分） 一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 （1 ）设集合， ， ，则等于 (A) (B) (C) (D) （2）复数等于 （A） (B) ( C) ( D) （3）已知为等差数列，其前项和为，若， ，则公差等于 （A） （B ） （ C） （D） （4 ） 执行如图所示的程序框图，输出的的值为 （A） （B） （C ） （D） （5 ） “成立”是“成立”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （6 ）已知，满足不等式组 则目标函数的最大值为 28,0,xy (A) (B) (C) (D) （7 ） 已知抛物线的焦点到其准线的距离是，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且， 则的面积为 （A）32 （B ）16 （C）8 （D）4 （8 ）给出下列命题：在区间上，函数 , 中有三个是增函数；若，则；若函数是奇 函数，则的图象关于点对称；若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为 （A） （B ） （C） （D） 第卷（共 110 分） 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 （9 ）若向量，满足， ，且，的夹角为，则 ， （10 ）若，且 ,则 （11）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的 体积为 （12）已知圆：，则圆心的坐标为 ；若直线与圆相切，且 切点在第四象限，则 （13 ）某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙： 每次都提价，若，则提价多的方案是 . （14 ）定义映射，其中， ，已知对所有的有序正整数对满足下述条件 : ，若， ； 则 ； . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15 ） （本小题共 13 分） 已知函数 （）求的最小正周期； （）求在区间上的最大值和最小值 （16 ） （本小题共 13 分） 已知为等比数列，其前项和为，且. （）求的值及数列的通项公式； （）若，求数列的前项和. （17 ） （本小题共 13 分） 如图，在菱形中， 平面，且四边形是平行四边形 （）求证：； （）当点在的什么位置时，使得平面，并加以证明. （18 ） （本小题共 13 分） 已知函数，. （）当时，求曲线在点处的切线方程； A B CD E N M （）若在区间上是减函数，求的取值范围. （19 ） （本小题共 14 分） 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是 （）求椭圆的标准方程； （）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程. （20 ） （本小题共 14 分） 已知实数组成的数组满足条件： ； . () 当时，求，的值； （）当时，求证：； （）设,且， 求证：. 东城区 xx 学年度第一学期期末教学统一检测 高三数学参考答案及评分标准 （文科） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） （1）B （2）D （3）C （ 4）A （5 ） B （6 ）B （7）A （8）C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） （9） （10） （11） （12） （13）乙 （14） 注：两个空的填空题第一个空填对得 3 分，第二个空填对得 2 分 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分） （15） （共 13 分） 解：（） .4 分 所以6 分 （）因为， 所以 所以10 分 当时，函数的最小值是， 当时，函数的最大值是13 分 （16） （共 13 分） 解：（）当时，.1 分 当时，.3 分 因为是等比数列， 所以，即.5 分 所以数列的通项公式为.6 分 （）由（）得，设数列的前项和为. 则 . 231142nnT . 2()n -得 9 分211nn 11 分 .12 分 所以. 13 分 （17） （共 13 分） 解：（）连结，则. 由已知平面， 因为 ， 所以平面. 又因为 平面， 所以 . 6 分 （）当为的中点时，有平面.7 分 与交于，连结. 由已知可得四边形是平行四边形， 是的中点， 因为是的中点， 所以.10 分 又平面， 平面， 所以平面.13 分 （18 ） （共 13 分） 解：（）当时， ， 又，所以. 又， 所以所求切线方程为 ，即. 所以曲线在点处的切线方程为.6 分 （）因为， 令，得或.8 分 当时，恒成立，不符合题意. 9 分 当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数， 则解得.11 分 当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数， 则，解得. 综上所述，实数的取值范围是或. 13 分 （19 ） （共 14 分） 解：（）设椭圆的方程为. 由已知可得 3 分22 3,14.cabc， 解得，. 故椭圆的方程为6 分 （）由已知，若直线的斜率不存在，则过点的直线的方程为 ， 此时 ， 显然不成立7 分 若直线的斜率存在，则设直线的方程为 A B CD E N M F 则 整理得9 分 由 设 故， 10 分 因为，即 联立解得 13 分 所以直线的方程为和14 分 （20 ） （共 14 分） ()解： 由（1）得，再由（2）知，且. 当时，.得，所以2 分 当时，同理得4 分 （）证明：当时， 由已知,. 所以 .9 分 （）证明：因为，且. 所以, 即 .11 分 ) .14 分