2019-2020年高三第三次模拟考试数学试题含答案.doc

2019-2020年高三第三次模拟考试数学试题含答案数 学 xx05注意事项：1本试卷共160分、考试用时120分钟2答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上考试结束后，交回答题卡参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差s2(xi)2，其中xi一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1记函数f(x)的定义域为A，函数g(x)lg(x1)的定义域为B，则AB Read xIf x0 Then yx2Else ylog2xEnd IfPrint y（第3题）2已知复数z满足(z1)i35i，其中i为虚数单位，则|z| 3某算法的伪代码如图所示，若输出y的值为3，则输入x的值为 8 8 9 99 0 1 1 2（第4题）4右图是7位评委给某作品打出的分数的茎叶图，那么xOy2（第5题）这组数据的方差是 5已知函数f (x)2sin(xj)(w0)的部分图象如图所示，则 6在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，4，5的5张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是 7在平面直角坐标系xOy中，已知(3，1)，(0，2)若0，则实数的值为 8已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面 若m，m，则； 若m，n，则mn；若m，n，则mn； 若m，m，n，则mn 上述命题中为真命题的是 （填写所有真命题的序号）ABDC（第9题）9如图，在ABC中，B45，D是BC边上一点，AD5，AC7，DC3，则AB的长为 10记定义在R上的函数yf(x)的导函数为f(x)如果存在x0a，b，使得f(b)f(a)f(x0)(ba)成立，则称x0为函数f(x)在区间a，b上的“中值点”那么函数f(x)x33x在区间2，2上“中值点”的个数为 11在平面直角坐标系xOy中，点F是双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长FA与另一条渐近线交于点B若2，则双曲线的离心率为 12在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2y2(62m)x4my5m26m0，直线l经过点(1，0)若对任意的实数m，定直线l被圆C截得的弦长为定值，则直线l的方程为 13已知数列an的通项公式为annp，数列bn的通项公式为bn2n5设cn若在数列cn中，c8cn(nN*，n8)，则实数p的取值范围是 14设点P是曲线yx2上的一个动点，曲线yx2在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线yx2的另一交点为Q，则PQ的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)已知，(0，)，且tan2，cos（1）求cos2的值；（2）求2的值16(本小题满分14分)ABCDEC1A1B1F（第16题）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1AAC，D，E，F分别为线段AC，A1A，C1B的中点（1）证明：EF平面ABC；（2）证明：C1E平面BDE 17(本小题满分14分)已知函数f(x)m(x1)22x3lnx ，mR（1）当m0时，求函数f(x)的单调增区间；（2）当m0时，若曲线yf(x)在点P(1，1)处的切线l与曲线yf(x)有且只有一个公共点，求实数m的值18(本小题满分16分)将一张长8cm，宽6cm的长方形的纸片沿着一条直线折叠，折痕(线段)将纸片分成两部分，面积分别为S1cm2，S2cm2，其中S1S2记折痕长为lcm（1）若l4，求S1的最大值；（2）若S1S212，求l的取值范围19(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： 1（1）若椭圆C的焦点在x轴上，求实数m的取值范围；（2）若m6，P是椭圆C上的动点， M点的坐标为(1，0)，求PM的最小值及对应的点P的坐标；过椭圆C的右焦点F 作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线l交x轴于点N，证明： 是定值，并求出这个定值20(本小题满分16分)记等差数列an的前n项和为Sn（1）求证：数列是等差数列；（2）若a11，且对任意正整数n，k(nk)，都有2成立，求数列an的通项公式；（3）记bna (a0)，求证：南京市、盐城市xx届高三第三次模拟考试数学附加题注意事项：1附加题供选考物理的考生使用2本试卷共40分，考试时间30分钟3答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上考试结束后，交回答题卡21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲ABPOC（第21题A）如图，PA，PB是O的切线，切点分别为A，B，线段OP交O于点C若PA12，PC6，求AB的长 B选修42：矩阵与变换已知矩阵M 对应的变换将点A(1，1)变为A (0，2)，将曲线C：xy1变为曲线C（1）求实数a，b的值；（2）求曲线C 的方程C选修44：坐标系与参数方程已知圆C的极坐标方程为4cos()，点M的极坐标为(6，)，直线l过点M，且与圆C相切，求l的极坐标方程D选修45：不等式选讲解不等式x|x4|30【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分10分)ABBCBEBDBPB（第22题）如图，三棱锥PABC中，已知PA平面ABC，ABC是边长为2的正三角形，D，E分别为PB，PC中点（1）若PA2，求直线AE与PB所成角的余弦值；（2）若平面ADE平面PBC，求PA的长23(本小题满分10分)ABCDEF（第23题）如图，一颗棋子从三棱柱的一个顶点沿棱移到相邻的另一个顶点的概率均为，刚开始时，棋子在上底面点A处，若移了n次后，棋子落在上底面顶点的概率记为pn（1）求p1，p2的值；（2）求证：南京市、盐城市xx届高三第三次模拟考试 数学参考答案及评分标准 xx.05说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1(1，3 25 38 4 5 6 72 8 9 102112 122xy20 13(12，17) 14二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15解（1）方法一：因为tan2，所以2，即sin2cos 2分又sin2cos21，解得sin2，cos2 4分所以cos2cos2sin2 6分方法二：因为cos2cos2sin2 2分 ， 4分又tan2，所以cos2 6分（2）方法一：因为(0，)，且tan2，所以(0，) 又cos20，故2(，) ，sin2 8分由cos，(0，)，得sin，(，) 10分所以sin(2)sin2coscos2sin()() 12分又2(，)，所以2 14分方法二：因为(0，)，且tan2，所以(0，)，tan2从而2(，) 8分由cos，(0，)，得sin，(，)，因此tan 10分所以tan(2)1 12分又2(，)，所以2 14分（第16题）ABCDEC1A1B1FG16证明（1）如图，取BC的中点G，连结AG，FG因为F为C1B的中点，所以FGC1C在三棱柱ABCA1B1C1中，A1AC1C，且E为A1A的中点，所以FGEA所以四边形AEFG是平行四边形 所以EFAG 4分因为EF平面ABC，AG平面ABC，所以EF平面ABC 6分（2）因为在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，BD平面ABC，所以A1ABD 因为D为AC的中点，BABC，所以BDAC因为A1AACA，A1A平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，所以BD平面A1ACC1因为C1E平面A1ACC1，所以BDC1E 9分根据题意，可得EBC1EAB，C1BAB，所以EBC1EC1B2从而C1EB90，即C1EEB 12分因为BDEBB，BD 平面BDE， EB平面BDE，所以C1E平面BDE 14分17解（1）由题意知，f(x)2x3lnx，所以f(x)2 (x0) 2分由f(x)0得x(0，) 所以函数f(x)的单调增区间为(0，) 4分（2）由f(x)mxm2，得f(1)1，所以曲线yf(x)在点P(1，1)处的切线l的方程为yx2 6分由题意得，关于x的方程f(x)x2有且只有一个解，即关于x的方程m(x1)2x1lnx0有且只有一个解 令g(x)m(x1)2x1lnx(x0)则g(x)m(x1)1(x0) 8分当0m1时，由g(x)0得0x1或x，由g(x)0得1x，所以函数g(x)在(0，1)为增函数，在(1，)上为减函数，在(，)上为增函数又g(1)0，且当x时，g(x)，此时曲线yg(x)与x轴有两个交点故0m1不合题意 10分当m1时，g(x)0，g(x)在(0，)上为增函数，且g(1)0，故m1符合题意当m1时，由g(x)0得0x或x1，由g(x)0得x1，所以函数g(x)在(0，) 为增函数，在(，1)上为减函数，在(1，)上为增函数又g(1)0，且当x0时，g(x)，此时曲线yg(x)与x轴有两个交点故m1不合题意综上，实数m的值为m1 14分18解 如图所示，不妨设纸片为长方形ABCD，AB8cm，AD6cm，其中点A在面积为S1的部分内折痕有下列三种情形：折痕的端点M，N分别在边AB，AD上；折痕的端点M，N分别在边AB，CD上；ABCD（情形）MNABCD（情形）MNABCD（情形）MN折痕的端点M，N分别在边AD，BC上（1）在情形、中MN6，故当l4时，折痕必定是情形设AMxcm，ANycm，则x2y216 2分因为x2y22xy，当且仅当xy时取等号，所以S1xy4，当且仅当xy2时取等号即S1的最大值为4 5分（2）由题意知，长方形的面积为S6848 因为S1S212，S1S2，所以S116，S232 当折痕是情形时，设AMxcm，ANycm，则xy16，即y由得x8所以l，x8 8分设f(x)x2，x0，则f (x)2x，x0故x（，4）4（4，8）8f (x)0f(x)646480所以f(x)的取值范围为64，80，从而l的范围是8，4； 11分当折痕是情形时，设AMxcm，DNycm，则(xy)616，即yx由得0x所以l，0x所以l的范围为6，； 13分当折痕是情形时，设BNxcm，AMycm，则(xy)816，即y4x由得0x4所以l，0x4所以l的取值范围为8，4综上，l的取值范围为6，4 16分19解（1）由题意得，m8m0，解得4m8即实数m的取值范围是(4，8) 2分（2）因为m6，所以椭圆C的方程为1设点P坐标为（x，y），则1因为点M的坐标为（1，0），所以PM2(x1)2y2x22x122x3(x)2，x， 4分所以当x时，PM的最小值为，此时对应的点P坐标为（，） 6分由a26，b22，得c24，即c2，从而椭圆C的右焦点F的坐标为(2，0)，右准线方程为x3，离心率e设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点H（x0，y0），则1，1，所以0，即kAB 9分令kkAB，则线段AB的垂直平分线l的方程为yy0(xx0)令y0，则xNky0x0x0因为F(2，0)，所以FN|xN2|x03| 12分因为ABAFBFe(3x1)e(3x2)|x03|故即为定值 16分20解（1）设等差数列an的公差为d，则Snna1d，从而a1d 所以当n2时，(a1d)(a1d)即数列是等差数列 2分（2）因为对任意正整数n，k(nk)，都有2成立，所以2，即数列是等差数列 4分设数列的公差为d1，则(n1)d11(n1)d1，所以Sn1(n1)d12，所以当n2时，anSnSn11(n1)d121(n2)d122dn3d2d1，因为an是等差数列，所以a2a1a3a2，即(4d3d2d1)1(6d3d2d1)(4d3d2d1)，所以d11，即an2n1又当an2n1时，Snn2，2对任意正整数n，k(nk)都成立，因此an2n1 7分（3）设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d，bna，所以aad，即数列bn是公比大于0，首项大于0的等比数列 9分记公比为q(q0)以下证明：b1bnbpbk，其中p，k为正整数，且pk1n因为(b1bn)(bpbk)b1b1qn1b1qp1b1qk1b1(qp11)( qk11)当q1时，因为yqx为增函数，p10，k10，所以qp110，qk110，所以b1bnbpbk当q1时，b1bnbpbk当0q1时，因为yqx为减函数，p10，k10，所以qp110，qk110，所以b1bnbpbk综上，b1bnbpbk，其中p，k为正整数，且pk1n 14分所以n(b1bn)(b1bn)(b1bn)(b1bn)(b1bn)(b2bn1)(b3bn2)(bnb1)(b1b2bn)(bnbn1b1)，即 16分南京市、盐城市xx届高三第三次模拟考试 数学附加题参考答案及评分标准 xx.0521【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分 ABPOC（第21题A）DEA选修41：几何证明选讲证明 如图，延长PO交O于D，连结AO，BOAB交OP于点E因为PA与O 相切，所以PA2PCPD 设O的半径为R，因为PA12，PC6，所以1226(2R6)，解得R9 4分因为PA，PB与O均相切，所以PAPB又OAOB，所以OP是线段AB的垂直平分线 7分即ABOP，且AB2AE 在RtOAP中，AE所以AB 10分B选修42：矩阵与变换解 （1）由题知， ，即解得 4分（2）设P (x，y)是曲线C上任意一点，P 由曲线C上的点P (x0，y0) 经矩阵M所表示的变换得到，所以 ，即解得 7分因为x0y01，所以1，即1即曲线C 的方程为1 10分C选修44：坐标系与参数方程解 以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，则圆C的直角坐标方程为(x)2(y1)24，点M的直角坐标为(3，3) 3分当直线l的斜率不存在时，不合题意设直线l的方程为y3k(x3)，由圆心C(，1)到直线l的距离等于半径2故2 6分解得k0或k所以所求的直线l的直角坐标方程为y3或xy60 8分所以所求直线l的极坐标方程为sin3或sin()3 10分D选修45：不等式选讲解 原不等式等价于 或 5分 解得或即4x2或3x4或x1综上，原不等式的解集为x| x1或3x2 10分 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分ABBCBEBDBPB（第22题）yxzF22解（1）如图，取AC的中点F，连接BF，则BFAC以A为坐标原点，过A且与FB平行的直线为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系则A(0，0，0)，B(，1，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2)，E(0，1，1)，从而(，1，2)， (0，1，1) 设直线AE与PB所成角为，则cos|即直线AE与PB所成角的余弦值为 4分（2）设PA的长为a，则P(0，0，a)，从而(，1，a)，(0，2，a)设平面PBC的法向量为n1(x，y，z)，则n10，n10，所以xyaz0，2yaz0令z2，则ya，xa所以n1(a，a，2)是平面PBC的一个法向量 因为D，E分别为PB，PC中点，所以D(，)，E(0，1，)， 则(，)，(0，1，)设平面ADE的法向量为n2(x，y，z)，则n20，n20所以xyz0，yz0令z2，则ya，xa所以n2(a，a，2)是平面ADE的一个法向量 8分因为面ADE面PBC，所以n1n2，即n1n2(a，a，2)( a，a，2)a2a240，解得a，即PA的长为 10分23解（1）p1，p2(1) 2分（2）因为移了n次后棋子落在上底面顶点的概率为pn，故落在下底面顶点的概率为1pn于是移了n1次后棋子落在上底面顶点的概率为pn+1pn(1pn)pn 4分从而pn+1(pn)所以数列pn是等比数列，其首项为，公比为所以pn()n1即pn 6分用数学归纳法证明：当n1时，左式，右式，因为，所以不等式成立当n2时，左式，右式，因为，所以不等式成立假设nk(k2)时，不等式成立，即则nk1时，左式要证，只要证只要证只要证只要证3k+12k26k2因为k2，所以3k+13(12)k3(12k4C)6k232k26k22k(2k3)12k26k2，所以即nk1时，不等式也成立由可知，不等式对任意的nN*都成立 10分