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2019-2020年高三上学期第一次阶段考试理科数学试卷 Word版含答案时量：120分钟 总分：150分 周兴国 高丽丽一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合A=x|x2-x-21B.p是假命题， p：x0，+)，f(x)1C.p是真命题， p：x00，+)，f(x0)1D.p是真命题， p：x0，+)，f(x)15.设在(-，+)内单调递增，则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数f(x)= 是(-,+)上的减函数,则a的取值范围是()A.(0,3)B.(0,3C.(0,2)D.(0,27.如图甲所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A-B-C-M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积为函数的图象形状大致是图乙中的()8.现有四个函数：y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx|；y=x2x的图象(部分)如下，则按照从左到右图象对应的函数序号正确的一组是()A.B.C.D.9.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间0,2上是增函数,则()A.f(2)f(5)f(8)B.f(5)f(8)f(2)C.f(5)f(2)f(8)D.f(8)f(2)1；“=+k(kZ)”是“函数y=sin(2x+)为偶函数”的充要条件；命题p：“x0R，使sinx0+cosx0=”；命题q：“若sinsin，则”，那么(p)q为真命题.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.411.已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4-x)，且当x2时其导函数f(x)满足xf(x)2f(x)，若2a4，则()A.f(2a)f(3)f(log2a) B.f(3)f(log2a)f(2a)C.f(log2a)f(3)f(2a) D.f(log2a)f(2a)f(3)12.设f(x)是定义在R上的增函数，且对任意x，都有f(-x)+f(x)=0恒成立，如果实数m，n满足不等式f(m2-6m+21)+f(n2-8n)0，那么m2+n2的取值范围是()A.(9，49)B.(13，49) C.(9，25)D.(3，7)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若函数f(x)= f(f(1)=8，则a的值是.14.若函数y=|log3x|在区间(0，a上单调递减，则实数a的取值范围为.15.函数y=lnx2在x=e2处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为.16给出下列四个命题：函数f(x)=lnx-2+x在区间(1，e)上存在零点；若f(x0)=0，则函数y=f(x)在x=x0处取得极值；“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；函数y=f(1+x)的图象与函数y=f(1-x)的图象关于y轴对称.其中正确的命题是.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(12分)函数y=的定义域为集合A，B=-1，6)，C=x|x0且a1)是定义在R上的奇函数.(1)求a的值及函数f(x)的值域.(2)当x1，+)时，恒成立，求实数t的取值范围.19.(12分)时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y(单位：千套)与销售价格x(单位：元/套)满足的关系式，其中2x0).(1)求函数的极值.(2)若函数在区间内有两个零点，求正实数a的取值范围.(3)求证：当x0时，.(说明：e是自然对数的底数，e=2.71828)请考生从第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分DHFACEB22.(本小题满分10分) 选修4-1:几何证明选讲如图,已知的两条角平分线和相交于,在上,且.()证明:四点共圆:()证明:平分. 23. (本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线为参数),为参数).()化的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; ()若上的点对应的参数为为上的动点,求中点到直线为参数)距离的最小值. 24.(本小题满分10分) 选修4-5:不等式选讲OAM103020B0如图,为数轴的原点,为数轴上三点,为线段上的动点,设表示与原点的距离,表示到距离4倍与到距离的6倍的和.()将表示成的函数;()要使的值不超过70,应该在什么范围内取值？ 理数参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)CACCC DACBB CA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 2 14. 15. 16.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.【12分】(1)由题意得log2(x2-3x-3)0，即x2-3x-31，即x2-3x-40，解得x4或x-1.所以A=x|x4或x-1.因为B=-1，6)，所以AB=x|4x6或x=-1.(2)因为A=x|x4或x-1，C=x|x0，所以2x+11，所以02，-11-x11，则u(x2)-u(x1)=-+=(-)1+0，所以当x1时，u(x)是增函数，所以u(x)min=u(1)=0，所以tu(x)min=u(1)=0，所以实数t的取值范围为t0.19.【12分】(1)因为x=4时，y=21，代入关系式y=+4(x-6)2，得+16=21，解得m=10.(2)由(1)可知，套题每日的销售量y=+4(x-6)2，所以每日销售套题所获得的利润f(x)=(x-2)=10+4(x-6)2(x-2)=4x3-56x2+240x-278(2x6)，从而f(x)=12x2-112x+240=4(3x-10)(x-6)(2x0，函数f(x)单调递增；在上，f(x)0.f(x)=-(a+1)+x=，由f(x)=0得x=1或x=a，当a=1时，f(x)0在(0，+)上恒成立，当且仅当x=1时，f(x)=0，所以f(x)的单调递增区间是(0，+)；当a=0时，f(x)0x1，f(x)00x1，所以f(x)的单调递增区间是(1，+)，f(x)的单调递减区间是(0，1)；当0a00x1，f(x)0ax1时，f(x)00xa，f(x)01x0，a0)，由f(x)0，得x，由f(x)0，得0x0，解得x=1，或x=-a(舍去)，当0x1时，g(x)1时，g(x)0，g(x)在(1，+)上单调递增.函数g(x)在区间内有两个零点，只需即所以故实数a的取值范围是.(3)问题等价于x2lnx-.由(1)知f(x)=x2lnx的最小值为-.设h(x)=-，h(x)=-，得h(x)在(0，2)上单调递增，在(2，+)上单调递减.所以h(x)max=h(2)=-.因为-=-=0，所以f(x)minh(x)max，所以x2lnx-，故当x0时，lnx+-0.请考生从第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分DHFACEB22.【解】()在中,因为,所以,因为是角平分线,所以,故, 于是,即,所以四点共圆.5分()连结,则为的平分线,得,由()知四点共圆,所以.又,又由,且平分,可得,可得,所以平分. 10分23.【解】()由题知,其中是以为圆心,以1为半径的圆.是以坐标原点为中心,焦点在轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.4分()当时,又,故,又为直线,到的距离,即,其中,又,故,即当时,从而当时,取得最小值.10分24.【解】()依题意得,4分（）依题意,满足,当时,即,得,即此时;当时,即,得,即此时;当时,即,得,即此时综上得,即求. 10分
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