曲靖市罗平县第四片区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年云南省曲靖市罗平县第四片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD2方程x24=0的解是( )Ax=2Bx=2Cx=2Dx=43方程x26x+9=0的根的情况是( )A有两个不相等的实数根B有一个实数根C没有实数根D有两个相等的实数根4如图，ABC是等边三角形，D是BC上一点，若将ADC绕点A顺时针旋转n度后到达AEB的位置，则n的值为( )A45B50C60D905把抛物线y=2（x1）2+1的图象向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )Ay=2（x+2）23By=2（x4）23Cy=2（x+2）26DDy=2（x4）2+56一元二次方程x28x1=0配方后可变形为( )A（x+4）2=17B（x+4）2=15C（x4）2=17D（x4）2=157某地区2010年投入教育经费2500万元，预计2012年投入3600万元设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是( )A2500（1+x）2=3600B2500x2=3600C2500（1+x%）2=3600D2500（1+x）+2500（1+x）2=36008二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是( )ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）9点A（a，3）与点B（4，b）关于原点对称，则a+b=_10一元二次方程kx22x1=0有实数根，则k的取值范围是_11三角形两边长分别为3和5，第三边是方程x26x+8=0的一个解，则这个三角形的面积是_12函数y=3（x+1）2+4，当x_时，函数值y随x的增大而减小13一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共_人14公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行_m才能停下来15已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是_16刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b1，例如把（3，2）放入其中，就会得到32+（2）1=6现将实数对（m，2m）放入其中，得到实数2，则m=_三、解答题（共72分）17用适当的方法解下列方程：（1）x22x1=0（2）3x（x1）=2x218已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根19如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知ABC（1）作出ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90的A1B1C1，（只画出图形）（2）作出ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标20如图，利用一面长25m的墙，用50m长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场（1）怎样围成一个面积为300m2的长方形养鸡场？（2）能否围成一个面积为400m2的长方形养鸡场？如能，说明围法；如不能，请说明理由21已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F（1）求证：BCGDCE；（2）将DCE绕点D顺时针旋转90得到DAE，判断四边形EBGD是什么特殊四边形，并说明理由22有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m，拱顶距水面4m（1）在如图的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；（2）为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上，最多涨多少米，不会影响过往船只？23某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表：时间第一个月 第二个月每套销售定价（元）_销售量（套）_（2）若商店预计要在这个月的代销中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？（3）若要使利润达到最大，定价为多少？最大利润为多少？24如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由2015-2016学年云南省曲靖市罗平县第四片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2方程x24=0的解是( )Ax=2Bx=2Cx=2Dx=4【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【专题】计算题【分析】方程变形为x2=4，再把方程两边直接开方得到x=2【解答】解：x2=4，x=2故选C【点评】本题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把方程变形为x2=a（a0），再把方程两边直接开方，然后利用二次根式的性质化简得到方程的解3方程x26x+9=0的根的情况是( )A有两个不相等的实数根B有一个实数根C没有实数根D有两个相等的实数根【考点】根的判别式 【分析】找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断【解答】解：a=1，b=6，c=9，=b24ac=3636=0，则方程有两个相等的实数根故选：D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4如图，ABC是等边三角形，D是BC上一点，若将ADC绕点A顺时针旋转n度后到达AEB的位置，则n的值为( )A45B50C60D90【考点】旋转的性质 【专题】计算题【分析】根据等边三角形的性质得AB=AC，BAC=60，然后根据旋转的性质求解【解答】解：ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=60，ADC绕点A顺时针旋转n度后到达AEB的位置，BAC=n，n=60故选C【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质5把抛物线y=2（x1）2+1的图象向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )Ay=2（x+2）23By=2（x4）23Cy=2（x+2）26DDy=2（x4）2+5【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】几何变换【分析】先利用顶点式得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据点平移的规律得到点（1，1）平移后的对应点的坐标为（2，3），然后利用顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线y=2（x1）2+1的顶点坐标为（1，1），而点（1，1）向左平移3个单位，再向下平移4个单位所得对应点的坐标为（2，3），所以所得的抛物线的函数关系式是y=2（x+2）23故选A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式6一元二次方程x28x1=0配方后可变形为( )A（x+4）2=17B（x+4）2=15C（x4）2=17D（x4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】计算题【分析】方程利用配方法求出解即可【解答】解：方程变形得：x28x=1，配方得：x28x+16=17，即（x4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7某地区2010年投入教育经费2500万元，预计2012年投入3600万元设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是( )A2500（1+x）2=3600B2500x2=3600C2500（1+x%）2=3600D2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2010年投入2500万元，预计2012年投入3600万元即可得出方程【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2011的教育经费为：2500（1+x）2012的教育经费为：2500（1+x）2那么可得方程：2500（1+x）2=3600故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程8二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是( )ABCD【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象 【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象【解答】解：一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），两个函数图象交于y轴上的同一点，排除B、C；当a0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D；当a0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A正确；故选A【点评】考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下二、填空题（每小题3分，共24分）9点A（a，3）与点B（4，b）关于原点对称，则a+b=1【考点】关于原点对称的点的坐标 【专题】应用题【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a+（4）=0且3+b=0，从而得出a，b，推理得出结论【解答】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，a+（4）=0，3+b=0，即：a=4且b=3，a+b=1【点评】本题主要考查了平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单10一元二次方程kx22x1=0有实数根，则k的取值范围是k0且k1【考点】根的判别式 【分析】让=b24ac0，且二次项的系数不为0以保证此方程为一元二次方程【解答】解：由题意得：4+4k0，k0，解得：k0且k1【点评】一元二次方程有实数根应注意两种情况：0，二次项的系数不为011三角形两边长分别为3和5，第三边是方程x26x+8=0的一个解，则这个三角形的面积是6【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；勾股定理的逆定理 【分析】先解方程求出方程的解，得出两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，再求出即可【解答】解：解方程x26x+8=0得：x1=4，x2=2，当三角形的三边为3，4，5时，符合三角形三边关系定理，32+42=52，此时三角形为直角三角形，这个三角形的面积为=6；当三角形的三边为3，2，5时，不符合三角形三边关系定理，此时三角形不存在；故答案为：6【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积，三角形三边关系定理，解一元二次方程的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键12函数y=3（x+1）2+4，当x1时，函数值y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质 【分析】根据函数解析式可知，开口方向向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大【解答】解：函数y=3（x+1）2+4，函数的对称轴为x=1，又二次函数开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，x1时，y随x增大而减小故答案为：1【点评】本题考查了二次函数的性质，能根据解析式推知函数图象是解题的关键，另外要能准确判断出函数的对称轴13一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共9人【考点】一元二次方程的应用 【专题】应用题【分析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数（人数1）=72，把相关数值代入计算即可【解答】解：设这小组有x人由题意得：x（x1）=72，解得x1=9，x2=8（不合题意，舍去）即这个小组有9人故答案为：9【点评】本题考查一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键，注意理解本题中互送的含义，这不同于直线上点与线段的数量关系14公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行20m才能停下来【考点】二次函数的应用 【分析】由题意得，此题实际是求从开始刹车到停止所走的路程，即S的最大值把抛物线解析式化成顶点式后，即可解答【解答】解：依题意：该函数关系式化简为S=5（t2）2+20，当t=2时，汽车停下来，滑行了20m故惯性汽车要滑行20米【点评】本题涉及二次函数的实际应用，难度中等15已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是1x3【考点】二次函数的图象 【专题】压轴题【分析】由图可知，该函数的对称轴是x=1，则x轴上与1对应的点是3观察图象可知y0时x的取值范围【解答】解：已知抛物线与x轴的一个交点是（1，0）对称轴为x=1，根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），观察图象，当y0时，1x3【点评】此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=ax2+bx+c的完整图象16刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b1，例如把（3，2）放入其中，就会得到32+（2）1=6现将实数对（m，2m）放入其中，得到实数2，则m=3或1【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】压轴题；新定义【分析】根据题意，把实数对（m，2m）代入a2+b1=2中，得到一个一元二次方程，利用因式分解法可求出m的值【解答】解：把实数对（m，2m）代入a2+b1=2中得m22m1=2移项得m22m3=0因式分解得（m3）（m+1）=0解得m=3或1故答案为：3或1【点评】根据题意，把实数对（m，2m）代入a2+b1=2中，并进行因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根三、解答题（共72分）17用适当的方法解下列方程：（1）x22x1=0（2）3x（x1）=2x2【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法 【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）这里a=1，b=2，c=1，=4+4=8，x=1，解得：x1=1+，x1=1；（2）方程整理得：3x（x1）2（x1）=0，分解因式得：（x1）（3x2）=0，解得：x1=1，x2=【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系 【专题】判别式法【分析】（1）将x=1代入方程x2+ax+a2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答【解答】解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a2=0得，1+a+a2=0，解得，a=；方程为x2+x=0，即2x2+x3=0，设另一根为x1，则1x1=，x1=（2）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+40，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用19如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知ABC（1）作出ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90的A1B1C1，（只画出图形）（2）作出ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标【考点】作图-旋转变换 【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C以O为旋转中心顺时针旋转90后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出B2和C2的坐标【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C2如图所示，B2（4，1），C2（1，2）【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键20如图，利用一面长25m的墙，用50m长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场（1）怎样围成一个面积为300m2的长方形养鸡场？（2）能否围成一个面积为400m2的长方形养鸡场？如能，说明围法；如不能，请说明理由【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】（1）设长方形的养鸡场的宽为xm，则长为（502x）m，由题意列方程即可解答；（2）利用（1）的方法解答即可【解答】解：（1）设养鸡场的宽为xm，则长为（502x）m，由题意列方程得，x（502x）=300，解得x1=10，x2=15；当x1=10时，502x=3025不合题意，舍去；当x2=15时，502x=2025符合题意；答：当宽为15m，长为20m时可围成面积为300m2的长方形养鸡场（2）不能，由（1）可列方程得，x（502x）=400，化简得x225x+200=0，=b24ac=2524200=1750，原方程无解答：不能围成一个面积为400m2的长方形养鸡场【点评】此题考查利用长方形的面积列一元二次方程解决实际问题21已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F（1）求证：BCGDCE；（2）将DCE绕点D顺时针旋转90得到DAE，判断四边形EBGD是什么特殊四边形，并说明理由【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）由正方形ABCD，得BC=CD，BCD=DCE=90，又CG=CE，所以BCGDCE（SAS）（2）由（1）得BG=DE，又由旋转的性质知AE=CE=CG，所以BE=DG，从而证得四边形EBGD为平行四边形【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，BC=CD，BCD=90BCD+DCE=180，BCD=DCE=90又CG=CE，BCGDCE（2）解：四边形EBGD是平行四边形理由如下：DCE绕D顺时针旋转90得到DAE，CE=AECE=CG，CG=AE四边形ABCD是正方形，BEDG，AB=CDABAE=CDCG即BE=DG四边形EBGD是平行四边形【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定等知识的综合应用，以及考生观察、分析图形的能力22有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m，拱顶距水面4m（1）在如图的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；（2）为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上，最多涨多少米，不会影响过往船只？【考点】二次函数的应用 【分析】（1）设所求抛物线的解析式为：y=a（xh）2+k，由已知条件易知h和k的值，再把点C的坐标代入求出a的值即可；（2）由题意得可设E（1，y），把点E的坐标代入已经求出的抛物线解析式求出y的值即可得到最多涨多少米不会影响过往船只【解答】解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=a（xh）2+k，由AB=20，AB到拱桥顶C的距离为4m，则C（10，4），把C的坐标分别代入得a=0.04，抛物线的解析式为y=004（x10）2+4；（2）由题意得可设E（1，y），把E点坐标代入抛物线的解析式为y=004（x10）2+4，解得：y=0.76，DF=0.76m【点评】本题考查了二次函数的应用，同时也考查了利用图象上的点解决实际问题，正确理解题意是解决问题的关键23某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表：时间第一个月 第二个月每套销售定价（元）5252+x销售量（套）18018010x（2）若商店预计要在这个月的代销中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？（3）若要使利润达到最大，定价为多少？最大利润为多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】（1）本题先设第二个月的销售定价每套增加x元，再分别求出销售量即可；（2）本题先设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意找出等量关系列出方程，再把解得的x代入即可（3）得到有关增加单价的二次函数的解析式后求最大值即可【解答】解：（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表：时间第一个月第二个月销售定价（元）5252+x销售量（套）18018010x（2）若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：（5240）180+（52+x40）（18010x）=2000，解得：x1=16（舍去），x2=10，当x=16时，52+x=36（舍去），当x=10时，52+x=62答：第二个月销售定价每套应为62元（3）由题意得到：总利润=（5240）180+（52+x40）（18010x）=10x2+60x+3600=10（x3）2+3690，所以涨价3元，达到52+3=55元时有最大利润，为3690元【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用问题，在解题时要注意分析题意，找出等量关系24如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题；分类讨论【分析】（1）首先根据OA的旋转条件确定B点位置，然后过B做x轴的垂线，通过构建直角三角形和OB的长（即OA长）确定B点的坐标（2）已知O、A、B三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式（3）根据（2）的抛物线解析式，可得到抛物线的对称轴，然后先设出P点的坐标，而O、B坐标已知，可先表示出OPB三边的边长表达式，然后分OP=OB、OP=BP、OB=BP三种情况分类讨论，然后分辨是否存在符合条件的P点【解答】解：（1）如图，过B点作BCx轴，垂足为C，则BCO=90，AOB=120，BOC=60，又OA=OB=4，OC=OB=4=2，BC=OBsin60=4=2，点B的坐标为（2，2）；（2）抛物线过原点O和点A、B，可设抛物线解析式为y=ax2+bx，将A（4，0），B（22）代入，得：，解得，此抛物线的解析式为y=x2+x；（3）存在；如图，抛物线的对称轴是直线x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为（2，y），若OB=OP，则22+|y|2=42，解得y=2，当y=2时，在RtPOD中，PDO=90，sinPOD=，POD=60，POB=POD+AOB=60+120=180，即P、O、B三点在同一直线上，y=2不符合题意，舍去，点P的坐标为（2，2）若OB=PB，则42+|y+2|2=42，解得y=2，故点P的坐标为（2，2），若OP=BP，则22+|y|2=42+|y+2|2，解得y=2，故点P的坐标为（2，2），综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为（2，2）【点评】此题融合了函数解析式的确定、等腰三角形的判定等知识，综合程度较高，但属于二次函数综合题型中的常见考查形式，没有经过分类讨论而造成漏解是此类题目中易错的地方