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2019-2020年高三上学期第一次段考（数学理） 备课组长 一、选择题（每小题5分,共50分） 化简的结果是 （） 设和是两个集合，定义集合，如果， ，那么等于（）ABCD 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（）ABCD 已知函数,则的值域是 (A) (B) (C) (D) 下列命题中，错误的命题是 （）A在四边形中，若，则为平行四边形B已知为非零向量，且平分与的夹角，则C已知与不共线，则与不共线D对实数，则三向量，不一定在同一平面上 等差数列an的公差为d，前n项的和为Sn，当首项a1与d变化时，a2+ a8+a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是 （）AS15BS13CS8DS7 已知，对以下等式一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为 （） A B C D二、填空题（每小题5分，共25分）方程的根，Z，则=_在中，为中线上一个动点，若，则的最小值是 已知函数在区间上的最小值是，则的最小值是 。若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .当，不等式成立，则实数的取值范围是_.三、解答题（12分）已知,其中,若函数,且的对称中心到对称轴的最近距离不小于()求的取值范围; ()在中,分别是角的对边,且,当取最大值时,求的面积. （12分）数列的通项，其前n项和为. (1) 求; (2) 求数列的前n项和.BCADC1B1D1A1EF（13分）已知长方体中，棱棱，连结，过点作的垂线交于，交于（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）求平面与直线所成角的正弦值（14分）设,分别为椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆 相交于,两点,直线的倾斜角为,到直线的距离为.()求椭圆的焦距;()如果,求椭圆的方程.高三数学参考答案（理科）一、选择题 ,函数的周期,由题意知,即, 又,.故的取值范围是 （6分） ()由(I)知的最大值为1,., .而,. （9） 由余弦定理可知:,又 联立解得:或. （12分） 17.解.(1)先生能吃到的鱼的条数可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天先生吃掉黑鱼,其概率为故先生至少吃掉5条鱼的概率是.(2)与(1)相仿地可得, （6分）故,故所求期望值为5. （12分）18.解：（）， 分别在区间单调增加，在区间单调减少（4分）（）的定义域为，方程的判别式，即或，则有两个不同的实根，当时，从而有的定义域内没有零点，故无极值 （6分）当时，在的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知在取得极值综上，存在极值时，的取值范围为 （8分）的极值之和为19.解：解: (1) 由于,故 ,20. （1）证:以A为原点, 分别为轴建立空间直角坐标系,那么、，）设，则：，又 平面（4分）(2)连结,A到平面的距离,即三棱锥的高,设为h, ,由得: ,点A到平面的距离是 （8分）（3）连结，平面， 是在平面上的射影，是与平面所成的角，设，那么， ， 由、得，在中，因此，与平面所成的角的正弦值是（几何方法略）（13分）21.解:()设焦距为,由已知可得到直线l的距离（4分）所以椭圆的焦距为4. ()设直线的方程为联立得 (8分)因为 （10分）得 得 故椭圆的方程为 14分
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