2019-2020年高三上学期12月统练数学试卷（理科）含解析.doc

2019-2020年高三上学期12月统练数学试卷（理科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知全集U=R，A=y|y=2x+1，B=x|lnx0，则（UA）B=（）ABx|x1Cx|x1Dx|0x12下列命题中正确的个数是若p是q的必要而不充分条件，则p是q的充分而不必要条件；命题“对任xR，都x20”的否定为“存x0R，使x020”；若pq为假命题，则p与q均为假命题（）A0个B1个C2个D3个3把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）ABCD4由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）ABCD5已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）ABCD6若（，），则3cos2=sin（），则sin2的值为（）ABCD7已知数an满a1=0，an+1=an+2n，那axx的值是（）AxxxxBxxxxCxxxxDxxxx8在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，则b的值为（）ABCD9如图，设E，F分别是RtABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则=（） A8B10C11D1210已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4x），且当x2时其导函数f（x）满足xf（x）2f（x），若2a4则（）Af（2a）f（3）f（log2a）Bf（3）f（log2a）f（2a）Cf（log2a）f（3）f（2a）Df（log2a）f（2a）f（3）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知与的夹角为120，若（+）（），且|=2，则在方向上的正射影的数量为12若存在x2，3，使不等式1成立，则实数a的最小值为13已知向量=（x1，2），=（4，y），若，则9x+3y的最小值为14根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第10个图中有个点15已知函数f（x）=ax3+ax23ax+1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16已知=（2sin（2x+），2），=（1，sin2x），f（x）=，（x0，）（1）求函数f（x）的值域；（2）设ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若f（）=1，b=1，c=，求a的值17已知函数h（x）=x（a+1）lnx，求函数h（x）的单调递减区间18如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，BAD=60（I）求证：PBAD；（II）若PB=，求二面角APDC的余弦值19设等差数列an的前n项和为Sn，且a2=8，S4=40数列bn的前n项和为Tn，且Tn2bn+3=0，nN*（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前n项和Pn20某旅游景点预计xx年1月份起前x个月的旅游人数的和p（x）（单位：万人）与x的关系近似地满足p（x）=x（x+1）（392x），（xN*，且x12）已知第x月的人均消费额q（x）（单位：元）与x的近似关系是q（x）=（I）写出xx年第x月的旅游人数f（x）（单位：万人）与x的函数关系式；（II）试问xx年第几月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少元？21已知函数f（x）=lnxax2x（aR） （1）当a=1时，求函数f（x）在（1，2）处的切线方程；（2）当a0时，分析函数f（x）在其定义域内的单调性； （3）若函数y=g（x）的图象上存在一点P（x0，y0），使得以P为切点的切线m将图象分割为c1，c2两部分，且c1，c2分别完全位于切线m的两侧（除了P点外），则称点x0为函数y=g（x）的“切割点“问：函数f（x）是否存在满足上述条件的切割点xx学年山东省潍坊市临朐县高三（上）12月统练数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知全集U=R，A=y|y=2x+1，B=x|lnx0，则（UA）B=（）ABx|x1Cx|x1Dx|0x1【考点】补集及其运算；交集及其运算【专题】计算题【分析】本题求集合的交集，由题设条件知可先对两个集合进行化简，再进行交补的运算，集合A由求指数函数的值域进行化简，集合B通过求集合的定义域进行化简【解答】解：由题意A=y|y=2x+1=y|y1，B=x|lnx0=x|0x1，故CUA=y|y1 （CUA）B=x|0x1 故选D【点评】本题考查补集的运算，解题的关键是理解掌握集合的交的运算与补的运算，运用指数函数与对数函数的知识对两个集合进行化简，本题是近几年高考中的常见题型，一般出现在选择题第一题的位置考查进行集合运算的能力2下列命题中正确的个数是若p是q的必要而不充分条件，则p是q的充分而不必要条件；命题“对任xR，都x20”的否定为“存x0R，使x020”；若pq为假命题，则p与q均为假命题（）A0个B1个C2个D3个【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合逆否命题的等价性进行判断；根据含有量词的命题的否定进行判断”；根据复合命题真假的关系进行判断【解答】解：若p是q的必要而不充分条件，则q是p的必要而不充分条件则p是q的充分而不必要条件；故正确，命题“对任xR，都x20”的否定为“存x0R，使x020”；故正确，若pq为假命题，则p与q质数有一个为假命题，故错误，故正确的个数2个，故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断，比较基础3把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）ABCD【考点】正弦函数的对称性【专题】三角函数的图像与性质【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令x+=即可得到答案【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程故选A【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视一般地，y=Asin（x+）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值4由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）ABCD【考点】定积分在求面积中的应用【专题】函数的性质及应用【分析】要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求01（x2x3）dx即可【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是0，1所求封闭图形的面积为01（x2x3）dx，故选A【点评】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积5已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）ABCD【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义求z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：的几何意义为区域内的点P到原点O的直线的斜率，由图象可知当直线过B点时对应的斜率最小，当直线经过点A时的斜率最大，由，解得，即A（3，2），此时OA的斜率k=，即的最大值为故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义6若（，），则3cos2=sin（），则sin2的值为（）ABCD【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】直接利用两角和与差的三角函数以及二倍角的余弦函数化简函数的表达式，利用平方关系式求出结果即可【解答】解：3cos2=sin（），可得3cos2=（cossin），3（cos2sin2）=（cossin），（，），sincos0，上式化为：sin+cos=，两边平方可得1+sin2=sin2=故选：D【点评】本题主要考查二倍角的余弦函数，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题7已知数an满a1=0，an+1=an+2n，那axx的值是（）AxxxxBxxxxCxxxxDxxxx【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】通过an+1=an+2n可知anan1=2（n1），an1an2=2（n2），an2an3=2（n3），a2a1=2，累加计算，进而可得结论【解答】解：an+1=an+2n，an+1an=2n，anan1=2（n1），an1an2=2（n2），an2an3=2（n3），a2a1=2，累加得：ana1=21+2+3+（n1）=2=n（n1），又a1=0，an=n（n1），axx=xx（xx1）=xxxx，故选：B【点评】本题考查数列的通项，利用累加法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题8在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，则b的值为（）ABCD【考点】正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】在锐角ABC中，利用sinA=，SABC=，可求得bc，在利用a=2，由余弦定理可求得b+c，解方程组可求得b的值【解答】解：在锐角ABC中，sinA=，SABC=，bcsinA=bc=，bc=3，又a=2，A是锐角，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，b+c=2由得：，解得b=c=故选A【点评】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查方程思想与运算能力，属于中档题9如图，设E，F分别是RtABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则=（） A8B10C11D12【考点】向量在几何中的应用【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用【分析】建立平面直角坐标系，用坐标表示出，代入向量的数量积公式计算【解答】解：以BC为x轴，以B为坐标原点建立平面直角坐标系，如图AB=3，AC=6，BAC=90，BC=3，=，sinC=cosBsinB=2cosB，sin2B+cos2B=1sinB=，cosB=A（，），E（，0），F（2，0）=（，），=（，），=+（）2=10故选B【点评】本题考查了平面向量在几何中的应用，建立合适坐标系是解题的关键，属于基础题10已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4x），且当x2时其导函数f（x）满足xf（x）2f（x），若2a4则（）Af（2a）f（3）f（log2a）Bf（3）f（log2a）f（2a）Cf（log2a）f（3）f（2a）Df（log2a）f（2a）f（3）【考点】抽象函数及其应用；导数的运算【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由f（x）=f（4x），可知函数f（x）关于直线x=2对称，由xf（x）2f（x），可知f（x）在（，2）与（2，+）上的单调性，从而可得答案【解答】解：函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4x），f（x）关于直线x=2对称；又当x2时其导函数f（x）满足xf（x）2f（x）f（x）（x2）0，当x2时，f（x）0，f（x）在（2，+）上的单调递增；同理可得，当x2时，f（x）在（，2）单调递减；2a4，1log2a2，24log2a3，又42a16，f（log2a）=f（4log2a），f（x）在（2，+）上的单调递增；f（log2a）f（3）f（2a）故选C【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查导数的性质，判断f（x）在（，2）与（2，+）上的单调性是关键，属于中档题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知与的夹角为120，若（+）（），且|=2，则在方向上的正射影的数量为1【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】由题意利用两个向量垂直的性质求得|=2，再利用一个向量在另一个向量上的射影的定义求得在方向上的正射影的数量【解答】解：（ +）（），（+）（）=0，即=再根据|=2， =4，|=2已知与的夹角为120，在方向上的正射影的数量为|cos120=1，故答案为：1【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，一个向量在另一个向量上的射影的定义，属于基础题12若存在x2，3，使不等式1成立，则实数a的最小值为【考点】其他不等式的解法【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得a2x，令y=2x，由导数性质得到y=2x，在2，3上是增函数，由此能求出实数a的最小值【解答】解：存在x2，3，使不等式1成立，1+axx2x，即a2x，令y=2x，则y=2xln2+0，y=2x，在2，3上是增函数，当x=2时，y取得最小值，ymin=22=，a，即实数a的最小值为故答案为：【点评】本题考查实数的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用13已知向量=（x1，2），=（4，y），若，则9x+3y的最小值为6【考点】基本不等式；平面向量数量积的运算【专题】不等式的解法及应用【分析】由向量知识易得2x+y=2，进而可得9x+3y=32x+3y2=2=6，验证等号成立的条件即可【解答】解：向量=（x1，2），=（4，y），且，=4（x1）+2y=0，整理可得2x+y=2，9x+3y=32x+3y2=2=6当且仅当32x=3y即x=且y=1时取等号，故答案为：6【点评】本题考查基本不等式，涉及向量的数量积的运算，属基础题14根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第10个图中有91个点【考点】归纳推理【专题】计算题；方程思想；综合法；推理和证明【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的【解答】解：通过观察得：图1有：110=1个点，图2有：221=3个点，图3有：332=7个点，图4有：443=13个点，图5有：554=21个点，所以第10图中的点数为：101019=91故答案为：91【点评】此题考查的知识点是图形数字变化类问题，解题的关键是通过观察图形分析总结出规律，再按规律求解15已知函数f（x）=ax3+ax23ax+1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围为（，）（，+）【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；数形结合；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】求导，得f（x）=ax2+2ax3a=a（x+3）（x1），要使函数f（x）的图象经过四个象限，则f（3）f（1）0，再进一步计算即可【解答】解：f（x）=ax3+ax23ax+1，f（x）=ax2+2ax3a=a（x1）（x+3），令f（x）=0，解的x=1或x=3，是函数的极值点，当a0时，f（3）是极大值，f（1）是极小值，f（3）f（1）0，当a0时，f（3）是极小值，f（1）是极大值，f（3）f（1）0，所以，要使函数f（x）的图象经过四个象限，则f（3）f（1）0，f（3）=a（3）3+a（3）23a（3）+1=9a+1，f（1）=a+a3a+1=1a，（9a+1）（1a）0，即（a+）（a）0，解的a，或a故答案为：（，）（，+）【点评】本题考查函数与导数的应用，利用导数判断函数的单调性，函数零点的应用，函数值的变化从而确定其性质三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16已知=（2sin（2x+），2），=（1，sin2x），f（x）=，（x0，）（1）求函数f（x）的值域；（2）设ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若f（）=1，b=1，c=，求a的值【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数【专题】解三角形；平面向量及应用【分析】（1）利用平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用化简可得解析式f（x）=cos（2x+）+1，由余弦函数的有界性即可求值域（2）由f（）=1，得cos（B+）=0，又结合范围0B，即可解得B的值，由正弦定理可求sinC，解得C，解得A，即可解得a的值【解答】（本小题满分12分）解：（1）f（x）=2sin（2x+）2sin2x=2（sin2xcos+cos2xsin）（1cos2x）=cos2xsin2x+1=cos（2x+）+1 x0，2x+，1cos（2x+），从而有0f（x），所以函数f（x）的值域为0， （2）由f（）=1，得cos（B+）=0，又因为0B，所以B+，从而B+=，即B= 因为b=1，c=，所以由正弦定理得sinC=，故C=或，当C=时，A=，从而a=2，当C=时，A=，又B=，从而a=b=1综上a的值为1或2（用余弦定理类似给分）【点评】本题主要考查了平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用，考查了余弦函数的图象和性质，正弦定理，勾股定理的应用，属于基本知识的考查17已知函数h（x）=x（a+1）lnx，求函数h（x）的单调递减区间【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；分类讨论；转化思想；综合法；导数的综合应用【分析】求出函数的导数，通过导函数的符号，求解不等式，求出函数的单调减区间即可【解答】解：函数h（x）=x（a+1）lnx，h（x）=1+=（xa）（x1）x2，当a0时，由h（x）0可得，0x1函数h（x）的单调减区间为（0，1）；当0a1时，由h（x）0可得，ax1函数h（x）的单调减区间为（a，1）；当a=1时，由h（x）0，可得函数h（x）的无单调减区间；当a1时，由h（x）0可得，1xa函数h（x）的单调减区间为（1，a）；【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性与导函数的关系，考查计算能力18如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，BAD=60（I）求证：PBAD；（II）若PB=，求二面角APDC的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）证明：取AD的中点E，连接PE，BE，BD证明AD平面PBE，然后证明PBAD；（）以点E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，求出平面APD的一个法向量为=（0，1，0），平面PDC的一个法向量为，利用向量的数量积求解二面角APDC的余弦值【解答】（）证明：取AD的中点E，连接PE，BE，BDPA=PD=DA，四边形ABCD为菱形，且BAD=60，PAD和ABD为两个全等的等边三角形，则PEAD，BEAD，AD平面PBE，又PB平面PBE，PBAD；（）解：在PBE中，由已知得，PE=BE=，PB=，则PB2=PE2+BE2，PEB=90，即PEBE，又PEAD，PE平面ABCD；以点E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则E（0，0，0），C（2，0），D（1，0，0），P（0，0，），则=（1，0，），=（1，0），由题意可设平面APD的一个法向量为=（0，1，0）；设平面PDC的一个法向量为=（x，y，z），由 得：，令y=1，则x=，z=1， =（，1，1）；则=1，cos=，由题意知二面角APDC的平面角为钝角，所以，二面角APDC的余弦值为【点评】本题考查直线与平面垂直，二面角的平面角的求法，考查逻辑推理以及计算能力19设等差数列an的前n项和为Sn，且a2=8，S4=40数列bn的前n项和为Tn，且Tn2bn+3=0，nN*（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前n项和Pn【考点】数列的求和；等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】（）运用等差数列的通项公式与求和公式，根据条件列方程，求出首项和公差，得到通项an，运用n=1时，b1=T1，n1时，bn=TnTn1，求出bn；（）写出cn，然后运用分组求和，一组为等差数列，一组为等比数列，分别应用求和公式化简即可【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，由题意，得，解得，an=4n，Tn2bn+3=0，当n=1时，b1=3，当n2时，Tn12bn1+3=0，两式相减，得bn=2bn1，（n2）则数列bn为等比数列，； （）当n为偶数时，Pn=（a1+a3+an1）+（b2+b4+bn）= 当n为奇数时，（法一）n1为偶数，Pn=Pn1+cn=2（n1）+1+（n1）22+4n=2n+n2+2n1，（法二）Pn=（a1+a3+an2+an）+（b2+b4+bn1）= 【点评】本题主要考查等差数列和等比数列的通项与求和公式的运用，考查方程的思想在数列中的运用，同时考查数列的通项与前n项和的关系式，考查数列的求和方法：分组求和，是一道综合题20某旅游景点预计xx年1月份起前x个月的旅游人数的和p（x）（单位：万人）与x的关系近似地满足p（x）=x（x+1）（392x），（xN*，且x12）已知第x月的人均消费额q（x）（单位：元）与x的近似关系是q（x）=（I）写出xx年第x月的旅游人数f（x）（单位：万人）与x的函数关系式；（II）试问xx年第几月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少元？【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（）根据所给的前x个月旅游人数的和，可以得到第x个月的旅游人数，注意验证第一个月的旅游人数符合表示式（）根据所给的表示式，写出第x月旅游消费总额，是一个分段函数，求出分段函数的最大值，把两个最大值进行比较，得到最大月旅游消费总额【解答】解：（）当x=1时，f（1）=p（1）=37，当2x12，且xN*时，f（x）=P（x）P（x1）=x（x+1）（392x）（x1）x（412x）=3x2+40x验证x=1符合f（x）=3x2+40x（xN*，且1x12）（）第x月旅游消费总额为g（x）=（xN*）即g（x）=（xN*）当1x6，且xN*时，g（x）=18x2370x+1400，令g（x）=0，解得x=5，x=（舍去）当1x5时，g（x）0，当5x6时，g（x）0，当x=5时，g（x）max=g（5）=3125（万元）当7x12，且xN*时，g（x）=480x+6400是减函数，当x=7时，g（x）max=g（7）=3040（万元），综上，xx年第5月份的旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为3125万元【点评】本题考查函数模型的选择和导数的应用，本题解题的关键是写出分段函数，要分别求出两段函数的最大值，进行比较21已知函数f（x）=lnxax2x（aR） （1）当a=1时，求函数f（x）在（1，2）处的切线方程；（2）当a0时，分析函数f（x）在其定义域内的单调性； （3）若函数y=g（x）的图象上存在一点P（x0，y0），使得以P为切点的切线m将图象分割为c1，c2两部分，且c1，c2分别完全位于切线m的两侧（除了P点外），则称点x0为函数y=g（x）的“切割点“问：函数f（x）是否存在满足上述条件的切割点【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【专题】新定义；分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（1）求出a=1的函数，求出导数，求出切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线方程；（2）求出导数，对a讨论，a=0，a0，运用判别式结合二次方程的求根公式，解不等式即可得到单调区间，注意定义域；（3）求出导数，对a讨论，a=0，a0，由导数得到单调区间，进而得到最大值，即可说明不存在切割点；a0，由（2）可得单调区间，说明f（x）无最值，则存在切割点【解答】解：（1）当a=1时，函数f（x）=lnxx2x的导数为f（x）=2x1，则函数f（x）在（1，2）处的切线斜率为121=2，即有函数f（x）在（1，2）处的切线方程为y+2=2（x1），即为2x+y=0；（2）函数f（x）=lnxax2x的导数为f（x）=2ax1=，（x0），当a=0时，f（x）=，当x1时，f（x）0，f（x）递减；当0x1时，f（x）0，f（x）递增当a0时，令h（x）=2ax2x+1，当0，即1+8a0，a时，h（x）0恒成立，即有f（x）递增；当0，即1+8a0，a时，由h（x）=0可得x=0，当x或0x时，f（x）0，f（x）递增；当x时，f（x）0，f（x）递减综上可得，当a=0时，f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+）；当a时，f（x）的增区间为（0，+）；当a0时，f（x）的增区间为（0，），（，+），减区间为（，）（3）函数f（x）=lnxax2x的导数为f（x）=2ax1=，（x0），当a=0时，f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+），f（1）为最大值，且为10，即f（x）0恒成立则不存在切割点；当a0时，f（x）=0解得x=（负的舍去），当0x时，f（x）0，f（x）递增，当x时，f（x）0，f（x）递减即有f（）取得最大，且为负值，则不存在切割点；当a0时，由（2）得当a时，f（x）在x0时递增，无最值，则存在切割点；当a0时，由于f（x）的增区间为（0，），（，+），减区间为（，），无最值，则存在切割点综上可得，当a0时，不存在切割点；当a0时，存在切割点【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和判断单调性和极值、最值，同时考查新定义的理解和运用，运用分类讨论的思想方法和单调性的运用是解题的关键