2019-2020年高三上学期期初考试数学试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期期初考试数学试题 含答案范围：集合与常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、不等式 xx.08一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置）1、已知集合，若，则 。2、，三个数中最大数的是 3、将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则 4、已知实数满足则目标函数的最小值为 .5、函数的值域为。6、若命题“存在”为假命题，则实数的取值范围是 。7、在中，分别为角的对边，若，则边= 。8、若函数f (x)mx2lnx2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是_9、若函数f(x)是定义在(0，)上的增函数，且对一切x0，y0满足f(xy)f(x)f(y)，则不等式f(x6)f(x)2f(4)的解集为_10、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)1log2x，则不等式f(x)0，y0，且2x8yxy0， (1) 求xy的最小值；(2) 求xy的最小值17、（本小题满分14分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cos B，b2，求ABC的面积S.18、（本小题满分16分）已知R，函数=.(1)当时，解不等式1；(2)若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素，求的值；(3)设0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.19、（本小题满分16分）一个玩具盘由一个直径为米的半圆和一个矩形构成，米，如图所示小球从点出发以的速度沿半圆轨道滚到某点处后，经弹射器以的速度沿与点切线垂直的方向弹射到落袋区内，落点记为设弧度，小球从到所需时间为（1）试将表示为的函数，并写出定义域；（2）求时间最短时的值 20、（本小题满分16分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，且函数当且仅当在处取得极值，其中为的导函数，求的取值范围；（3）若函数在区间内的图象上存在两点，使得在该两点处的切线相互垂直，求的取值范围数 学（）答案范围：集合与常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、不等式 xx.08一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置）1、已知集合，若，则 。12、，三个数中最大数的是 3、将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则 4、已知实数满足则目标函数的最小值为 .35、函数的值域为。6、若命题“存在”为假命题，则实数的取值范围是 。7、在中，分别为角的对边，若，则边= 。78、若函数f (x)mx2lnx2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是_,)9、若函数f(x)是定义在(0，)上的增函数，且对一切x0，y0满足f(xy)f(x)f(y)，则不等式f(x6)f(x)2f(4)的解集为_x|0x210、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)1log2x，则不等式f(x)0，y0，且2x8yxy0，求(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)x0，y0，xy2x8y2；即xy8，8，即xy64.当且仅当2x8y，即x16，y4时，“”成立xy的最小值为64.(2)x0，y0，且2x8yxy0，2x8yxy，即1.xy(xy)()1010218当且仅当，即x2y12时“”成立xy的最小值为18.17、（本小题满分14分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cos B，b2，求ABC的面积S.解：(1)由正弦定理得，设k，则，.即(cos A2cos C)sin B (2sin Csin A)cos B，化简可得sin(AB)2sin(BC)又ABC，所以sin C2sin A.因此2. (2)由2得c2a.由余弦定理b2a2c22accos B及cos B，b2，得4a24a24a2.解得a1，从而c2.又因为cos B，且0B1；(2)若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素，求的值；(3)设0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.解： （1）由，得，解得（2）有且仅有一解，等价于有且仅有一解，等价于有且仅有一解当时，符合题意；当时，综上，或（3）当时，所以在上单调递减19、（本小题满分16分）一个玩具盘由一个直径为米的半圆和一个矩形构成，米，如图所示小球从点出发以的速度沿半圆轨道滚到某点处后，经弹射器以的速度沿与点切线垂直的方向弹射到落袋区内，落点记为设弧度，小球从到所需时间为（1）试将表示为的函数，并写出定义域；（2）求时间最短时的值 解：（1）过作于，则，所以，7分（写错定义域扣1分）（2），9分记，-0+减增故当时，时间最短 14分20、（本小题满分16分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，且函数当且仅当在处取得极值，其中为的导函数，求的取值范围；（3）若函数在区间内的图象上存在两点，使得在该两点处的切线相互垂直，求的取值范围解：（1）， 1分 当时，令得，令得， 故函数的单调增区间为单调减区间为；4分（2）函数的图象在点处的切线的倾斜角为，则，即； 5分所以所以因为在处有极值，故，从而可得，6分则又因为仅在处有极值，所以在上恒成立， 8分当时，由，即，使得，所以不成立，故，又且时，恒成立，所以； 10分（3）由得与分别为的两个不同的单调区间，因为在两点处的切线相互垂直，所以这两个切点一定分别在两个不同单调区间内 12分故可设存在的两点分别为其中，由该两点处的切线相互垂直，得， 13分即，而，故，可得，由得，则，又，则，即所以的取值范围为 16分江苏省仪征中学xx学年度高三期初检测数 学 （）21、（本小题满分10分）设矩阵的一个特征值为，若曲线在矩阵变换下的方程为，求曲线的方程. 22、（本小题满分10分）在极坐标系中，求圆的圆心到直线的距离. 23、（本小题满分10分）甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关甲能攻克的概率为，乙能攻克的概率为，丙能攻克的概率为.(1)求这一技术难题被攻克的概率；(2)现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励a万元奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得万元设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望 24、（本小题满分10分）设，其中.当时，试比较与的大小；当时，求证：对恒成立. 数 学 （）答案21、（本小题满分10分）设矩阵的一个特征值为，若曲线在矩阵变换下的方程为，求曲线的方程.解：由题意，矩阵的特征多项式，因矩阵有一个特征值为2，所以. 4分所以，即，代入方程，得，即曲线的方程为.10分 22、（本小题满分10分）在极坐标系中，求圆的圆心到直线的距离.解：将圆化为普通方程为， 圆心为，4分又，即，所以直线的普通方程为， 8分故所求的圆心到直线的距离. 10分23、（本小题满分10分）甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关甲能攻克的概率为，乙能攻克的概率为，丙能攻克的概率为.(1)求这一技术难题被攻克的概率；(2)现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励a万元奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得万元设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望解： (1)这一技术难题被攻克的概率P1(1)(1)(1)1.(2)X的可能取值分别为0，a.P(X0)，P(X)，P(X)，P(Xa).X的分布列为X0aPE(X)0aa. 24、（本小题满分10分）设，其中.当时，试比较与的大小；当时，求证：对恒成立.解析：（1）当时， 作差得：.（2分) 时， 时， 时，.（4分）（2）当时， 即对恒成立.（10分）