2019-2020年高三上学期期中质量检测数学（理）试题（含附加题） Word版含答案.doc

2019-2020年高三上学期期中质量检测数学（理）试题（含附加题） Word版含答案1 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1.已知全集，那么 2.设函数，则的值为 3.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 4.设满足约束条件则目标函数的最大值为 5.不等式的解集为 .6.下列四个命题中（1）若，则；（2）命题：“”的否定是“”；（3）直线与垂直的充要条件为；（4）“若，则或”的逆否命题为“若或，则”OyxAB其中正确的一个命题序号是 7.如图，已知A，B分别是函数f(x)sinx(0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且AOB，则该函数的周期是8在锐角中，的面积为，则的长为 .9.已知两曲线f(x)=cosx,g(x)=sinx,x(0,)相交于点A.若两曲线在点A处的切线与x轴分别相交于B,C两点，则线段BC的长为 10.在平面直角坐标系中，为直线上的两动点，以为直径的圆恒过坐标原点，当圆的半径最小时，其标准方程为 11.动直线过定点 且，则的最小值为 12.已知关于的不等式的解集为,若，则实数的取值范围是 13.已知的导函数为.若，且当时，则不等式的解集是 .14.已知函数若方程有且仅有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.(本小题满分14分)已知且(1) 若，求的值；(2) 若，求的值。16.(本小题满分14分)设是边长为的正三角形，点四等分线段（如图所示）（1） 为边上一动点，求的取值范围？（2） 为线段上一点，若，求实数的值； 17.(本小题满分14分)如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设（1）为减少对周边区域的影响，试确定E,F的位置，使与面积之和最小；（2）为节省建设成本，试确定E,F的位置，使之和最小。18.(本小题满分16分)已知直线与圆相交，截得的弦长为（1）求圆的方程；（2）过点作圆的切线，求切线的直线方程；（3）若抛物线上任意三个不同的点、，且满足直线和都与圆相切，判断直线与圆的位置关系，并加以证明19.(本小题满分16分)设函数，（1）求的极值；（2）设，记在上的最大值为，求函数的最小值；（3）设函数（为常数），若使在上恒成立的实数有且只有一个，求实数和的值20.(本小题满分16分)设，函数 （1）若为奇函数，求的值； （2）若对任意的，恒成立，求的取值范围； （3）当时，求函数零点的个数常州市第一中学xx届高三数学期中质量检测附加题注意事项：1附加题供选修物理的考生使用2本试卷共40分，考试时间30分钟3答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡21【选做题】在B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤B选修42：矩阵与变换已知变换：，试写出变换对应的矩阵，并求出其逆矩阵.C选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，极点为O,点A的极坐标为，以OA为斜边作等腰直角三角形OAB（其中O,A,B按逆时针方向分布）（1） 求点B的极坐标；（2） 求三角形OAB外接圆的极坐标方程。D选修45：不等式选讲已知正实数为三角形的三边长，求证：22（本小题满分10分）如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2.（I）求证：EG平面ADF；（II）求二面角O-EF-C的正弦值；（III）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.23（本小题满分10分）已知，其中，.（1）求证：为奇数；（2）定义：表示不超过实数的最大整数.已知数列的通项公式为,.求证：存在的无穷子数列，使得对任意的正整数，均有除以4的余数为1.常州一中xx届高三理科数学11月质量检测2 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1.已知全集，那么 考点：集合的运算2.设函数，则的值为 考点：指对数函数3.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 2考点：两条平行线距离计算4.设满足约束条件则目标函数的最大值为 3考点：线性规划5.不等式的解集为 .考点：对数不等式6.下列四个命题中（1）若，则；（2）命题：“”的否定是“”；（3）直线与垂直的充要条件为；OyxAB（4）“若，则或”的逆否命题为“若或，则”其中正确的一个命题序号是 （3）考点：命题的否定，逆否命题，充要条件7.如图，已知A，B分别是函数f(x)sinx(0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且AOB，则该函数的周期是4考点：三角函数的周期8在锐角中，的面积为，则的长为 .考点：解三角形9.已知两曲线f(x)=cosx,g(x)=sinx,x(0,)相交于点A.若两曲线在点A处的切线与x轴分别相交于B,C两点，则线段BC的长为 考点：导数的应用10. 在平面直角坐标系中，为直线上的两动点，以为直径的圆恒过坐标原点，当圆的半径最小时，其标准方程为 考点：圆的方程11.动直线过定点 且，则的最小值为 16考点：定点，不等式求最值12.已知关于的不等式的解集为,若，则实数的取值范围是 考点：对数不等式13.已知的导函数为.若，且当时，则不等式的解集是 .考点：导数的应用14.已知函数若方程有且仅有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是 。考点：函数零点二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.(本小题满分14分)已知且(3) 若，求的值；(4) 若，求的值。考点：两角和与差的三角公式 16.(本小题满分14分)设是边长为的正三角形，点四等分线段（如图所示）（3） 为边上一动点，求的取值范围？（4） 为线段上一点，若，求实数的值； 考点：向量数量积与平面向量基本定理17.(本小题满分14分)如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设（1）为减少对周边区域的影响，试确定E,F的位置，使与面积之和最小；（2）为节省建设成本，试确定E,F的位置，使之和最小。考点：应用题18.(本小题满分16分)已知直线与圆相交，截得的弦长为（1）求圆的方程；（2）过点作圆的切线，求切线的直线方程；（3）若抛物线上任意三个不同的点、，且满足直线和都与圆相切，判断直线与圆的位置关系，并加以证明考点：圆方程，圆的切线，直线与圆位置关系18解：（1） 圆心到直线的距离为，截得的弦长为 圆的方程为： 4分（2） （3）直线与圆相切证明如下：设，则直线、的方程分别为：，：；：是圆的切线 ，化简得： 是圆的切线，同理可得： 12分则为方程的两个实根 圆心到直线的距离为： 直线与圆相切 16分19.(本小题满分16分)设函数，（1）求的极值；（2）设，记在上的最大值为，求函数的最小值；（3）设函数（为常数），若使在上恒成立的实数有且只有一个，求实数和的值考点：导数的应用20.(本小题满分16分)设，函数 （1）若为奇函数，求的值； （2）若对任意的，恒成立，求的取值范围； （3）当时，求函数零点的个数考点：奇函数，恒成立问题，零点。解：（1）若为奇函数，则， 令得，即， 所以，此时为奇函数 4分（2）因为对任意的，恒成立，所以 当时，对任意的，恒成立，所以； 6分当时，易得在上是单调增函数，在上 是单调减函数，在上是单调增函数， 当时，解得，所以； 当时，解得，所以a不存在； 当时，解得， 所以；综上得，或 10分（3）设， 令则，第一步，令， 所以，当时，判别式， 解得，； 当时，由得，即， 解得； 第二步，易得，且， 若，其中， 当时，记，因为对称轴， ，且，所以方程有2个不同的实根； 当时，记，因为对称轴， ，且，所以方程有1个实根， 从而方程有3个不同的实根； 若，其中， 由知，方程有3个不同的实根； 若， 当时，记，因为对称轴， ，且，所以方程有1个实根； 当时，记，因为对称轴， ，且， ， 14分 记，则， 故为上增函数，且， 所以有唯一解，不妨记为，且， 若，即，方程有0个实根； 若，即，方程有1个实根； 若，即，方程有2个实根， 所以，当时，方程有1个实根； 当时，方程有2个实根； 当时，方程有3个实根 综上，当时，函数的零点个数为7； 当时，函数的零点个数为8； 当时，函数的零点个数为9 16分数学附加题注意事项：1附加题供选修物理的考生使用2本试卷共40分，考试时间30分钟3答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡21【选做题】在B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤B选修42：矩阵与变换已知变换：，试写出变换对应的矩阵，并求出其逆矩阵.解：由，得.设，则，所以，解得，所以.考点：矩阵变换与逆矩阵C选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，极点为O,点A的极坐标为，以OA为斜边作等腰直角三角形OAB（其中O,A,B按逆时针方向分布）（3） 求点B的极坐标；（4） 求三角形外接圆的极坐标方程。考点：点的极坐标圆的极坐标方程D选修45：不等式选讲已知正实数为三角形的三边长，求证：考点：不等式证明放缩法22（本小题满分10分）如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2.（I）求证：EG平面ADF；（II）求二面角O-EF-C的正弦值；（III）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.试题解析：依题意，如图，以为点，分别以的方向为轴，轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，依题意可得，.（I）证明：依题意，.设为平面的法向量，则，即 .不妨设，可得，又，可得，又因为直线，所以.（II）解：易证，为平面的一个法向量.依题意，.设为平面的法向量，则，即 .不妨设，可得.因此有，于是，所以，二面角的正弦值为.考点：利用空间向量解决立体几何问题23（本小题满分10分）已知，其中，.（1）求证：为奇数；（2）定义：表示不超过实数的最大整数.已知数列的通项公式为.求证：存在的无穷子数列，使得对任意的正整数，均有除以4的余数为1.23、证明：（1）由得，即与同奇偶，而当时，为奇数，所以均为奇数.（2）由二项式定理可得：，所以，即，所以，从而有，令，则，由（1）知，为奇数，所以除以4的余数均为1.考点：二项式定理的应用